Subgroups — #31735282

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864114	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864109	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864101	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864095	—	2	4	no	—
24	#16864055	—	2	4	no	—
25	#16864047	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864018	—	2	2	no	—
27	#16864011	—	2	2	no	—
28	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863950	—	2	2	no	—
31	#16863943	—	2	2	no	—
32	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863722	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863711	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863643	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	#14524065	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524049	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524042	—	2	2	no	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524037	—	2	4	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524033	—	2	4	no	—
111	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524031	—	2	4	no	—
113	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524026	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524022	—	2	4	no	—
121	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524019	—	2	2	no	—
125	#14524018	—	2	2	no	—
126	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524017	—	2	4	no	—
128	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524016	—	2	4	no	—
130	#14524015	—	2	4	no	—
131	#14524015	D₄	1	2	yes	—
132	#14524015	D₄	1	2	yes	—
133	#14524014	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524000	—	2	4	no	—
149	#14524000	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761628	—	2	4	no	—
202	#11761628	—	2	4	no	—
203	#11761628	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
226	#11761617	—	2	4	no	—
227	D₅₃₆	—	2	2	no	—
228	#11761612	—	2	2	no	—
229	#11761611	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
274	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₆₈	—	2	2	no	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	8	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
337	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
370	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
371	#61287	—	67	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
377	D₆₇	—	4	2	no	—
378	D₆₇	—	8	2	no	—
379	#3511	—	67	2	no	—
380	#3357	—	67	4	no	—
381	#3353	—	67	4	no	—
382	#3342	—	67	2	no	—
383	#3341	—	67	2	no	—
384	#3338	—	67	2	no	—
385	#3334	—	67	2	no	—
386	C₂×#500	—	67	1	no	—
387	#3098	—	67	2	no	—
388	#3098	—	67	2	no	—
389	#3079	—	67	2	no	—
390	#3061	—	67	1	no	—
391	#3061	—	67	1	no	—
392	C₄×#135	—	67	1	no	—
393	#2931	—	67	1	no	—
394	#2913	—	67	1	no	—
395	#2913	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₆₇	#61287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#135	—	67	1	no	—
398	C₂×#131	—	67	1	no	—
399	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#556	—	67	4	no	—
401	#555	—	67	4	no	—
402	#554	—	67	4	no	—
403	#553	—	134	4	no	—
404	#548	—	134	4	no	—
405	#547	—	67	4	no	—
406	#542	—	134	2	no	—
407	#542	—	134	2	no	—
408	#537	—	67	2	no	—
409	#537	—	67	2	no	—
410	#533	—	134	2	no	—
411	#532	—	67	1	no	—
412	#532	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
414	#520	—	67	2	no	—
415	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄×#41	—	67	2	no	—
417	#500	—	67	2	no	—
418	#500	—	67	2	no	—
419	#500	—	67	2	no	—
420	#500	—	67	2	no	—
421	#485	—	67	4	no	—
422	#485	—	67	4	no	—
423	#484	—	67	4	no	—
424	#484	—	67	4	no	—
425	#482	—	67	4	no	—
426	#482	—	67	4	no	—
427	#480	—	67	4	no	—
428	#480	—	67	4	no	—
429	#477	—	67	4	no	—
430	#476	—	67	4	no	—
431	#475	—	67	4	no	—
432	#474	—	67	4	no	—
433	#468	—	67	4	no	—
434	#468	—	67	4	no	—
435	#467	—	67	2	no	—
436	#467	—	67	2	no	—
437	#466	—	67	2	no	—
438	#466	—	67	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
443	C₄×D₈	—	67	1	no	—
444	C₄×D₈	—	67	1	no	—
445	#436	—	67	2	no	—
446	#436	—	67	2	no	—
447	C₈×D₄	—	67	2	no	—
448	C₈×D₄	—	67	2	no	—
449	#428	—	67	2	no	—
450	#428	—	67	4	no	—
451	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
453	#427	—	67	2	no	—
454	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#107	—	67	1	no	—
457	C₂×#107	—	67	2	no	—
458	C₂×#107	—	67	2	no	—
459	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#423	—	67	1	no	—
462	#417	—	67	2	no	—
463	#417	—	67	2	no	—
464	#416	—	67	2	no	—
465	#408	—	67	1	no	—
466	#408	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂×#41	—	67	1	no	—
469	C₂×#41	—	67	2	no	—
470	C₂×#41	—	134	4	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
473	#135	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×D₈	—	67	1	no	—
477	#131	—	2	4	no	—
478	#131	—	134	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	#127	—	67	1	no	—
493	#126	—	134	4	no	—
494	#126	—	134	4	no	—
495	#125	—	134	4	no	—
496	#124	—	67	1	no	—
497	#124	—	67	1	no	—
498	#124	—	134	4	no	—
499	#124	—	134	4	no	—
500	#124	—	134	4	no	—
501	#123	—	134	4	no	—
502	#123	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	#121	—	67	2	no	—
511	#121	—	67	2	no	—
512	#121	—	67	4	no	—
513	#121	—	67	4	no	—
514	#121	—	134	4	no	—
515	#121	—	134	2	no	—
516	#121	—	134	4	no	—
517	#121	—	134	2	no	—
518	#121	—	134	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₄×D₄	—	67	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	4	no	—
534	C₄×D₄	—	134	4	no	—
535	#117	—	67	4	no	—
536	#117	—	134	2	no	—
537	#117	—	134	4	no	—
538	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	2	no	—
549	#107	—	67	4	no	—
550	#107	—	67	4	no	—
551	#107	—	67	4	no	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#106	—	67	4	no	—
558	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	2	no	—
564	#103	—	67	2	no	—
565	#103	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	2	no	—
568	#102	—	67	2	no	—
569	#102	—	67	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
574	C₄×C₈	—	67	1	no	—
575	C₄×C₈	—	67	1	no	—
576	C₄×C₈	—	67	1	no	—
577	C₄×C₈	—	67	1	no	—
578	#41	—	2	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	536	8	no	—
581	#41	—	134	4	no	—
582	#41	—	134	4	no	—
583	#41	—	134	2	no	—
584	#41	—	134	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
590	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂×D₄	—	67	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	134	2	no	—
614	SD₁₆	—	134	4	no	—
615	D₈	—	134	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	134	2	no	—
619	M₁₆	—	134	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₈	—	67	1	no	—
623	C₂×C₈	—	67	2	no	—
624	C₂×C₈	—	134	2	no	—
625	C₂×C₈	—	134	4	no	—
626	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	67	1	no	—
662	C₄²	—	67	1	no	—
663	C₄²	—	67	1	no	—
664	C₄²	—	67	1	no	—
665	C₄²	—	134	2	no	—
666	C₄²	—	134	2	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₂³	—	67	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	268	8	no	—
674	Q₈	—	536	4	no	—
675	Q₈	—	134	2	no	—
676	Q₈	—	134	2	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	268	4	no	—
681	D₄	—	536	4	no	—
682	D₄	—	536	4	no	—
683	D₄	—	134	4	no	—
684	D₄	—	134	4	no	—
685	D₄	—	134	4	no	—
686	D₄	—	134	2	no	—
687	D₄	—	134	2	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂×C₄	—	268	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	536	4	no	—
700	C₂×C₄	—	536	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	134	2	no	—
719	C₈	—	134	1	no	—
720	C₈	—	134	1	no	—
721	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	134	2	no	—
732	C₂²	—	134	2	no	—
733	C₂²	—	134	2	no	—
734	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	268	2	no	—
741	C₄	—	268	4	no	—
742	C₄	—	67	2	no	—
743	C₄	—	67	2	no	—
744	C₄	—	134	2	no	—
745	C₄	—	134	1	no	—
746	C₄	—	134	1	no	—
747	C₄	#16864047	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	268	2	no	—
753	C₂	—	536	2	no	—
754	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2913	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2913	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574112	C₂	semidirect
2. #22572831	C₂	semidirect
3. #22572789	C₂	semidirect
4. #22572637	C₂	semidirect
5. #22572629	C₂	semidirect
6. #22572599	C₂	semidirect
7. #22572554	C₂	semidirect
8. C₂×#16863800	C₂	semidirect
9. #22570191	C₂	semidirect
10. #22570187	C₂	semidirect
11. #22570022	C₂	semidirect
12. #22569881	C₂	semidirect
13. #22569879	C₂	semidirect
14. #22568980	C₂	semidirect
15. #22568919	C₂	semidirect
16. #22568806	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2913	C₂	semidirect
276. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
395. #2913	D₆₇	semidirect
396. C₆₇	#61287	semidirect
626. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574112	2
#22572831	2
#22572789	2
#22572637	2
#22572629	2
#22572599	2
#22572554	2
C₂×#16863800	2
#22570191	2
#22570187	2
#22570022	2
#22569881	2
#22569879	2
#22568980	2
#22568919	2
#22568806	2
C₆₇×#2913	2
#61287	67