Subgroups — #31735286

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22570019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864109	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864097	—	2	4	no	—
24	#16864058	—	2	2	no	—
25	#16864054	—	2	2	no	—
26	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864012	—	2	4	no	—
29	#16863976	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863950	—	2	2	no	—
31	#16863945	—	2	2	no	—
32	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863722	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863711	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863710	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863645	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	#14524066	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524049	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524041	—	2	2	no	—
109	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524038	—	2	4	no	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524031	—	2	2	no	—
113	#14524031	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	D₄	1	2	yes	—
116	#14524028	—	2	4	no	—
117	#14524027	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	4	no	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524019	—	2	2	no	—
123	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524018	—	2	4	no	—
125	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524016	—	2	4	no	—
129	#14524016	—	2	4	no	—
130	#14524016	—	2	4	no	—
131	#14524016	D₄	1	2	yes	—
132	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524005	—	2	2	no	—
141	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524000	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761629	—	2	4	no	—
199	#11761629	—	2	4	no	—
200	#11761629	—	8	4	no	—
201	#11761628	—	2	4	no	—
202	#11761628	—	2	4	no	—
203	#11761627	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#11761615	—	2	4	no	—
228	D₅₃₆	—	2	2	no	—
229	#11761612	—	2	4	no	—
230	#11761611	—	2	4	no	—
231	#11761611	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₂₆₈	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	2	2	no	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	4	4	no	—
319	D₂₆₈	—	8	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
366	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
367	#61287	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	2	2	no	—
373	D₆₇	—	4	2	no	—
374	D₆₇	—	8	2	no	—
375	#3511	—	67	2	no	—
376	#3357	—	67	4	no	—
377	#3353	—	67	2	no	—
378	#3353	—	67	2	no	—
379	#3342	—	67	1	no	—
380	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3341	—	67	2	no	—
382	#3338	—	67	2	no	—
383	#3334	—	67	1	no	—
384	#3334	—	67	1	no	—
385	C₂×#500	—	67	1	no	—
386	#3098	—	67	4	no	—
387	#3079	—	67	2	no	—
388	#3061	—	67	2	no	—
389	C₄×#135	—	67	1	no	—
390	#2931	—	67	1	no	—
391	#2913	—	67	2	no	—
392	C₆₇	#61287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	—	67	1	no	—
394	C₂×#131	—	67	2	no	—
395	#556	—	67	2	no	—
396	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#555	—	67	4	no	—
398	#554	—	67	4	no	—
399	#553	—	134	4	no	—
400	#548	—	134	2	no	—
401	#548	—	134	2	no	—
402	#547	—	67	2	no	—
403	#547	—	67	2	no	—
404	#542	—	134	4	no	—
405	#537	—	67	4	no	—
406	#533	—	134	2	no	—
407	#532	—	67	1	no	—
408	#532	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	#520	—	67	4	no	—
411	C₄×#41	—	67	2	no	—
412	#500	—	67	2	no	—
413	#500	—	67	2	no	—
414	#500	—	67	2	no	—
415	#500	—	67	1	no	—
416	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
419	#484	—	67	4	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#482	—	67	4	no	—
422	#482	—	67	4	no	—
423	#480	—	67	4	no	—
424	#480	—	67	4	no	—
425	#477	—	67	4	no	—
426	#476	—	67	4	no	—
427	#475	—	67	2	no	—
428	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#474	—	67	2	no	—
430	#474	—	67	2	no	—
431	#468	—	67	4	no	—
432	#468	—	67	4	no	—
433	#467	—	67	2	no	—
434	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	#466	—	67	2	no	—
436	#466	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×D₈	—	67	1	no	—
442	C₄×D₈	—	67	1	no	—
443	#436	—	67	1	no	—
444	#436	—	67	1	no	—
445	#436	—	67	2	no	—
446	C₈×D₄	—	67	2	no	—
447	C₈×D₄	—	67	1	no	—
448	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#428	—	67	4	no	—
450	#428	—	67	4	no	—
451	#428	—	67	4	no	—
452	#427	—	67	2	no	—
453	#427	—	67	1	no	—
454	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×#107	—	67	2	no	—
456	C₂×#107	—	67	2	no	—
457	C₂×#107	—	67	2	no	—
458	C₂×#107	—	67	2	no	—
459	#423	—	67	1	no	—
460	#417	—	67	4	no	—
461	#416	—	67	2	no	—
462	#408	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	67	2	no	—
465	C₂×#41	—	67	2	no	—
466	C₂×#41	—	134	2	no	—
467	C₂×#41	—	134	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
469	#135	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
472	C₂×D₈	—	67	1	no	—
473	#131	—	134	8	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	#127	—	67	1	no	—
488	#126	—	2	4	no	—
489	#126	—	134	4	no	—
490	#125	—	134	4	no	—
491	#124	—	2	2	no	—
492	#124	—	67	2	no	—
493	#124	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	2	no	—
495	#124	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#121	—	67	1	no	—
506	#121	—	67	1	no	—
507	#121	—	67	2	no	—
508	#121	—	67	4	no	—
509	#121	—	67	4	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	—	134	4	no	—
512	#121	—	134	4	no	—
513	#121	—	134	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	1	no	—
522	C₄×D₄	—	67	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	4	no	—
526	C₄×D₄	—	134	4	no	—
527	C₄×D₄	—	134	4	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	67	2	no	—
531	#117	—	67	4	no	—
532	#117	—	134	4	no	—
533	#117	—	134	2	no	—
534	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
541	#107	—	67	1	no	—
542	#107	—	67	2	no	—
543	#107	—	67	4	no	—
544	#107	—	67	2	no	—
545	#107	—	67	4	no	—
546	#107	—	67	4	no	—
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#106	—	67	2	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#103	—	67	2	no	—
558	#103	—	67	4	no	—
559	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#102	—	67	2	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	2	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#41	—	536	4	no	—
574	#41	—	536	4	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	#41	—	134	4	no	—
578	#41	—	134	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	67	1	no	—
589	C₂×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	Q₁₆	—	2	2	no	—
607	SD₁₆	—	134	4	no	—
608	D₈	—	134	2	no	—
609	M₁₆	—	134	4	no	—
610	M₁₆	—	134	4	no	—
611	M₁₆	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	1	no	—
614	C₂×C₈	—	67	4	no	—
615	C₂×C₈	—	67	1	no	—
616	C₂×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	2	no	—
618	C₂×C₈	—	134	4	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	1	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	67	1	no	—
662	C₂³	—	67	2	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	268	4	no	—
669	Q₈	—	536	4	no	—
670	Q₈	—	134	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	268	4	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	536	4	no	—
675	D₄	—	134	4	no	—
676	D₄	—	134	4	no	—
677	D₄	—	134	4	no	—
678	D₄	—	134	4	no	—
679	D₄	—	134	2	no	—
680	D₄	—	134	2	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	4	no	—
692	C₂×C₄	—	536	4	no	—
693	C₂×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	67	2	no	—
712	C₈	—	134	2	no	—
713	C₈	—	134	1	no	—
714	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	67	2	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	—	134	2	no	—
725	C₂²	—	134	1	no	—
726	C₂²	—	134	1	no	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	4	no	—
735	C₄	—	67	2	no	—
736	C₄	—	67	2	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	#16864198	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	268	2	no	—
744	C₂	—	536	2	no	—
745	C₂	—	134	2	no	—
746	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574113	C₂	semidirect
2. #22572833	C₂	semidirect
3. #22572796	C₂	semidirect
4. #22572787	C₂	semidirect
5. #22572641	C₂	semidirect
6. #22572629	C₂	semidirect
7. #22572598	C₂	semidirect
8. #22572557	C₂	semidirect
9. #22572556	C₂	semidirect
10. #500×D₆₇	C₂	semidirect
11. #22570190	C₂	semidirect
12. #22570019	C₂	semidirect
13. #22569880	C₂	semidirect
14. C₄×#14524066	C₂	semidirect
15. #22568916	C₂	semidirect
16. #22568806	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
237. C₈×D₆₇	#41	semidirect
380. #3342	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574113	2
#22572833	2
#22572796	2
#22572787	2
#22572641	2
#22572629	2
#22572598	2
#22572557	2
#22572556	2
#500×D₆₇	2
#22570190	2
#22570019	2
#22569880	2
C₄×#14524066	2
#22568916	2
#22568806	2
C₆₇×#3342	2
#61287	67