Subgroups — #31735293

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864117	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864110	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864089	—	2	4	no	—
21	#16864052	—	2	4	no	—
22	#16864046	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864019	—	2	2	no	—
24	#16864013	—	2	2	no	—
25	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863948	—	2	2	no	—
27	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863941	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863712	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863472	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
66	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#465×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	#14524049	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524042	—	2	2	no	—
90	#14524042	—	2	2	no	—
91	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524036	—	2	4	no	—
97	#14524033	—	2	4	no	—
98	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14524030	—	2	4	no	—
100	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14524029	—	2	4	no	—
102	#14524029	—	2	4	no	—
103	#14524025	—	2	4	no	—
104	#14524024	—	2	4	no	—
105	#14524023	—	2	4	no	—
106	#14524022	—	2	2	no	—
107	#14524020	—	2	4	no	—
108	#14524020	—	2	4	no	—
109	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524017	—	2	2	no	—
111	#14524015	—	2	4	no	—
112	#14524015	—	2	4	no	—
113	#14524015	D₄	1	4	yes	—
114	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524008	—	2	2	no	—
119	#14524008	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524005	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14524002	—	2	2	no	—
131	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523999	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761627	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11761612	—	2	2	no	—
203	#11761611	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
240	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
253	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
254	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₆₈	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
311	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
312	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	#577	1	4	yes	—
339	#61288	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	#3511	—	67	2	no	—
347	#3356	—	67	4	no	—
348	#3354	—	67	4	no	—
349	#3340	—	67	4	no	—
350	#3335	—	67	4	no	—
351	C₂×#498	—	67	1	no	—
352	#3099	—	67	2	no	—
353	#3099	—	67	2	no	—
354	#3079	—	67	2	no	—
355	#3060	—	67	1	no	—
356	#3060	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₄×#135	—	67	1	no	—
358	#2931	—	67	1	no	—
359	#2912	—	67	1	no	—
360	#2912	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#61288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#131	—	67	1	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#556	—	67	4	no	—
366	#555	—	67	4	no	—
367	#554	—	67	4	no	—
368	#553	—	134	4	no	—
369	#548	—	134	4	no	—
370	#547	—	67	4	no	—
371	#542	—	134	2	no	—
372	#542	—	134	2	no	—
373	#537	—	67	2	no	—
374	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	#533	—	134	2	no	—
376	#532	—	67	1	no	—
377	#532	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
379	#520	—	67	2	no	—
380	#520	—	67	2	no	—
381	C₄×#41	—	67	2	no	—
382	#498	—	67	4	no	—
383	#498	—	67	4	no	—
384	#485	—	67	4	no	—
385	#485	—	67	4	no	—
386	#483	—	67	4	no	—
387	#483	—	67	4	no	—
388	#482	—	67	4	no	—
389	#482	—	67	4	no	—
390	#481	—	67	4	no	—
391	#481	—	67	4	no	—
392	#477	—	67	4	no	—
393	#476	—	67	4	no	—
394	#475	—	67	4	no	—
395	#474	—	67	4	no	—
396	#470	—	67	2	no	—
397	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	#469	—	67	2	no	—
399	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	#465	—	67	4	no	—
401	#465	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
403	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
405	C₄×D₈	—	67	2	no	—
406	#436	—	67	4	no	—
407	C₈×D₄	—	67	4	no	—
408	#428	—	67	2	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#428	—	67	2	no	—
411	#428	—	67	4	no	—
412	#427	—	67	2	no	—
413	#427	—	67	1	no	—
414	#427	—	67	2	no	—
415	C₂×#106	—	67	2	no	—
416	C₂×#106	—	67	1	no	—
417	C₂×#106	—	67	2	no	—
418	C₂×#106	—	67	2	no	—
419	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#423	—	67	1	no	—
421	#417	—	67	2	no	—
422	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	#416	—	67	2	no	—
424	#408	—	67	1	no	—
425	#408	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
427	C₂×#41	—	67	1	no	—
428	C₂×#41	—	134	4	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	134	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	#127	—	67	1	no	—
452	#126	—	134	4	no	—
453	#126	—	134	4	no	—
454	#125	—	134	4	no	—
455	#124	—	67	1	no	—
456	#124	—	67	1	no	—
457	#124	—	134	4	no	—
458	#124	—	134	4	no	—
459	#124	—	134	4	no	—
460	#123	—	134	4	no	—
461	#123	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	4	no	—
471	#121	—	67	4	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	134	2	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	#121	—	134	4	no	—
476	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	67	4	no	—
483	C₄×D₄	—	67	2	no	—
484	C₄×D₄	—	67	2	no	—
485	C₄×D₄	—	134	4	no	—
486	C₄×D₄	—	134	2	no	—
487	C₄×D₄	—	134	4	no	—
488	C₄×D₄	—	134	2	no	—
489	C₄×D₄	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	134	2	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	#117	—	67	2	no	—
493	#117	—	67	4	no	—
494	#117	—	67	4	no	—
495	#117	—	134	2	no	—
496	#117	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
504	#107	—	67	2	no	—
505	#107	—	67	4	no	—
506	#107	—	67	4	no	—
507	#106	—	67	1	no	—
508	#106	—	67	2	no	—
509	#106	—	67	2	no	—
510	#106	—	67	4	no	—
511	#106	—	67	1	no	—
512	#106	—	67	4	no	—
513	#106	—	67	4	no	—
514	#106	—	67	4	no	—
515	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
518	#103	—	67	2	no	—
519	#103	—	67	2	no	—
520	#103	—	67	4	no	—
521	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#102	—	67	2	no	—
523	#102	—	67	2	no	—
524	#102	—	67	4	no	—
525	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
528	C₄×C₈	—	67	2	no	—
529	C₄×C₈	—	67	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	536	8	no	—
535	#41	—	134	2	no	—
536	#41	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	67	4	no	—
546	C₂×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	SD₁₆	—	2	4	no	—
565	D₈	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	134	2	no	—
569	M₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₈	—	67	2	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄²	—	67	1	no	—
606	C₄²	—	67	1	no	—
607	C₄²	—	67	2	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	—	134	2	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	2	no	—
612	C₄²	—	134	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	67	2	no	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	268	8	no	—
621	Q₈	—	536	4	no	—
622	Q₈	—	134	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	536	4	no	—
630	D₄	—	134	8	no	—
631	D₄	—	134	4	no	—
632	D₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	4	no	—
641	C₂×C₄	—	536	4	no	—
642	C₂×C₄	—	536	2	no	—
643	C₂×C₄	—	536	4	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	134	2	no	—
660	C₈	—	134	2	no	—
661	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
662	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	134	2	no	—
670	C₂²	—	134	4	no	—
671	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	268	2	no	—
677	C₄	—	268	2	no	—
678	C₄	—	268	4	no	—
679	C₄	—	67	4	no	—
680	C₄	—	134	2	no	—
681	C₄	—	134	2	no	—
682	C₄	#16864046	1	2	yes	—
683	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	268	2	no	—
689	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#577×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3060	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61288
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574118	C₂	semidirect
2. #22572819	C₂	semidirect
3. #22572799	C₂	semidirect
4. #22572617	C₂	semidirect
5. #22572561	C₂	semidirect
6. C₂×#16863793	C₂	semidirect
7. #22570197	C₂	semidirect
8. #22570194	C₂	semidirect
9. #22570020	C₂	semidirect
10. #22569867	C₂	semidirect
11. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22568919	C₂	semidirect
13. #22568804	C₂	semidirect
14. #22568800	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3060	C₂	semidirect
258. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
356. #3060	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#61288	semidirect
575. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574118	2
#22572819	2
#22572799	2
#22572617	2
#22572561	2
C₂×#16863793	2
#22570197	2
#22570194	2
#22570020	2
#22569867	2
#135×Dic₆₇	2
#22568919	2
#22568804	2
#22568800	2
C₆₇×#3060	2
#61288	67