Subgroups — #31735305

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864098	—	2	4	no	—
20	#16864098	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864093	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864089	—	2	4	no	—
23	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864006	—	2	2	no	—
26	#16863999	—	2	2	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863932	—	2	2	no	—
30	#16863927	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863712	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863472	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524049	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14524038	—	2	4	no	—
98	#14524036	—	2	4	no	—
99	#14524036	—	2	4	no	—
100	#14524036	—	2	4	no	—
101	#14524034	—	2	4	no	—
102	#14524034	—	2	2	no	—
103	#14524034	—	2	2	no	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524033	—	2	4	no	—
107	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524027	—	2	4	no	—
110	#14524027	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524024	—	2	4	no	—
113	#14524022	—	2	2	no	—
114	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524017	—	2	2	no	—
116	#14524015	—	2	4	no	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524015	D₄	1	2	yes	—
119	#14524015	D₄	1	2	yes	—
120	#14524014	—	2	4	no	—
121	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524008	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524005	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#14524002	—	2	2	no	—
139	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524001	—	2	4	no	—
142	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523999	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11761612	—	2	2	no	—
216	#11761611	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
260	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
273	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
274	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
276	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	#61289	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	4	2	no	—
375	#3512	—	67	2	no	—
376	#3351	—	67	4	no	—
377	#3351	—	67	4	no	—
378	#3339	—	67	2	no	—
379	#3339	—	67	2	no	—
380	#3336	—	67	2	no	—
381	#3336	—	67	2	no	—
382	C₂×#499	—	67	1	no	—
383	#3099	—	67	2	no	—
384	#3099	—	67	2	no	—
385	#3080	—	67	2	no	—
386	#3061	—	67	1	no	—
387	#3061	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×#135	—	67	1	no	—
389	#2931	—	67	1	no	—
390	#2913	—	67	1	no	—
391	#2913	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#61289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#131	—	67	1	no	—
395	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#553	—	67	4	no	—
397	#553	—	67	4	no	—
398	#553	—	134	4	no	—
399	#553	—	134	4	no	—
400	#552	—	67	4	no	—
401	#552	—	67	4	no	—
402	#541	—	134	2	no	—
403	#540	—	134	2	no	—
404	#537	—	67	2	no	—
405	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	#532	—	67	1	no	—
407	#529	—	134	2	no	—
408	#529	—	134	2	no	—
409	C₂×#125	—	67	2	no	—
410	#520	—	67	2	no	—
411	#520	—	67	2	no	—
412	C₄×#41	—	67	2	no	—
413	#499	—	67	2	no	—
414	#499	—	67	2	no	—
415	#499	—	67	2	no	—
416	#499	—	67	2	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	—	67	4	no	—
419	#483	—	67	4	no	—
420	#483	—	67	4	no	—
421	#482	—	67	4	no	—
422	#482	—	67	4	no	—
423	#481	—	67	4	no	—
424	#481	—	67	4	no	—
425	#479	—	67	4	no	—
426	#479	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#468	—	67	4	no	—
430	#468	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#466	—	67	2	no	—
434	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
439	C₄×D₈	—	67	1	no	—
440	C₄×D₈	—	67	1	no	—
441	#436	—	67	2	no	—
442	#436	—	67	2	no	—
443	C₈×D₄	—	67	2	no	—
444	C₈×D₄	—	67	2	no	—
445	#428	—	67	2	no	—
446	#428	—	67	4	no	—
447	#428	—	67	2	no	—
448	#428	—	67	4	no	—
449	#427	—	67	2	no	—
450	#427	—	67	1	no	—
451	#427	—	67	2	no	—
452	C₂×#107	—	67	2	no	—
453	C₂×#107	—	67	1	no	—
454	C₂×#107	—	67	2	no	—
455	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#106	—	67	2	no	—
457	#423	—	67	1	no	—
458	#417	—	67	2	no	—
459	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#416	—	67	2	no	—
461	#408	—	67	1	no	—
462	#408	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	67	1	no	—
465	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#135	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	2	4	no	—
472	#131	—	134	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
482	#127	—	67	1	no	—
483	#126	—	134	4	no	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#125	—	67	4	no	—
488	#125	—	67	4	no	—
489	#125	—	134	2	no	—
490	#125	—	134	2	no	—
491	#125	—	134	4	no	—
492	#125	—	134	4	no	—
493	#124	—	67	1	no	—
494	#124	—	67	1	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	67	2	no	—
506	#121	—	67	2	no	—
507	#121	—	67	4	no	—
508	#121	—	134	2	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	4	no	—
511	#121	—	134	4	no	—
512	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	67	2	no	—
518	C₄×D₄	—	67	2	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	134	4	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	4	no	—
529	#117	—	67	2	no	—
530	#117	—	67	4	no	—
531	#117	—	67	4	no	—
532	#117	—	134	2	no	—
533	#117	—	134	4	no	—
534	#117	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
543	#107	—	67	1	no	—
544	#107	—	67	1	no	—
545	#107	—	67	2	no	—
546	#107	—	67	2	no	—
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#106	—	67	2	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	#106	—	67	4	no	—
554	#106	—	67	4	no	—
555	#106	—	67	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	4	no	—
561	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	—	67	2	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	—	67	1	no	—
573	C₄×C₈	—	67	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	134	2	no	—
579	#41	—	134	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	67	1	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	SD₁₆	—	2	4	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	134	2	no	—
611	M₁₆	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	1	no	—
614	C₂×C₈	—	67	1	no	—
615	C₂×C₈	—	67	2	no	—
616	C₂×C₈	—	134	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	4	no	—
618	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	67	1	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	2	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	67	2	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	134	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	268	2	no	—
677	D₄	—	268	2	no	—
678	D₄	—	536	4	no	—
679	D₄	—	134	4	no	—
680	D₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	268	1	no	—
688	C₂×C₄	—	268	1	no	—
689	C₂×C₄	—	536	4	no	—
690	C₂×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	2	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	536	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	134	2	no	—
711	C₈	—	134	1	no	—
712	C₈	—	134	1	no	—
713	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	—	134	2	no	—
725	C₂²	—	134	2	no	—
726	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	268	4	no	—
734	C₄	—	134	2	no	—
735	C₄	—	134	1	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	1	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	#16864046	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	268	2	no	—
746	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3061	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574130	C₂	semidirect
2. #22572775	C₂	semidirect
3. #22572764	C₂	semidirect
4. #22572614	C₂	semidirect
5. #22572606	C₂	semidirect
6. #22572580	C₂	semidirect
7. #22572572	C₂	semidirect
8. C₂×#16863797	C₂	semidirect
9. #22570197	C₂	semidirect
10. #22570194	C₂	semidirect
11. #22570029	C₂	semidirect
12. #22569875	C₂	semidirect
13. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22568919	C₂	semidirect
15. #22568809	C₂	semidirect
16. #22568805	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3061	C₂	semidirect
387. #3061	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574130	2
#22572775	2
#22572764	2
#22572614	2
#22572606	2
#22572580	2
#22572572	2
C₂×#16863797	2
#22570197	2
#22570194	2
#22570029	2
#22569875	2
#135×Dic₆₇	2
#22568919	2
#22568809	2
#22568805	2
C₆₇×#3061	2
#61289	67