Subgroups — #31735315

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864089	—	2	4	no	—
20	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864007	—	2	1	no	—
22	#16864000	—	2	1	no	—
23	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863925	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863474	C₂²	1	4	yes	—
51	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863436	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#553×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#553×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#552×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#540×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524063	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524050	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524038	—	2	4	no	—
92	#14524036	—	2	4	no	—
93	#14524035	—	2	1	no	—
94	#14524035	—	2	1	no	—
95	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524033	—	2	4	no	—
97	#14524025	—	2	4	no	—
98	#14524024	—	2	4	no	—
99	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524019	—	2	2	no	—
101	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524015	—	2	4	no	—
103	#14524015	—	2	4	no	—
104	#14524014	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
108	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524000	—	2	1	no	—
115	#14523999	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
120	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
121	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
128	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
132	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
150	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
160	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
162	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#11761628	—	2	2	no	—
181	#11761628	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	#11761618	—	2	2	no	—
191	#11761616	—	2	2	no	—
192	#11761615	—	2	2	no	—
193	#11761613	—	2	2	no	—
194	#11761612	—	2	4	no	—
195	#11761612	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
220	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
221	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
222	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
298	D₂₆₈	—	2	1	no	—
299	D₂₆₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	Dic₆₇	—	4	1	no	—
330	#61290	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
334	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	8	1	no	—
337	#3512	—	67	1	no	—
338	#3512	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#3355	—	67	4	no	—
340	#3352	—	67	4	no	—
341	#3337	—	67	4	no	—
342	#3337	—	67	4	no	—
343	C₂×#499	—	67	1	no	—
344	#3098	—	67	2	no	—
345	#3098	—	67	2	no	—
346	#3080	—	67	1	no	—
347	#3080	—	67	1	no	—
348	#3060	—	67	2	no	—
349	C₄×#135	—	67	1	no	—
350	#2931	—	67	1	no	—
351	#2912	—	67	2	no	—
352	C₆₇	#61290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#135	—	67	1	no	—
354	C₂×#131	—	67	2	no	—
355	#553	—	2	4	no	—
356	#553	—	67	4	no	—
357	#553	—	134	4	no	—
358	#553	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
359	#552	—	67	4	no	—
360	#552	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
361	#541	—	2	1	no	—
362	#541	—	134	1	no	—
363	#540	—	2	1	no	—
364	#540	—	134	1	no	—
365	#537	—	67	2	no	—
366	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#529	—	2	2	no	—
369	#529	—	134	2	no	—
370	C₂×#125	—	67	1	no	—
371	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#520	—	67	2	no	—
373	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄×#41	—	67	1	no	—
375	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#499	—	67	4	no	—
377	#499	—	67	4	no	—
378	#485	—	67	4	no	—
379	#485	—	67	4	no	—
380	#484	—	67	4	no	—
381	#484	—	67	4	no	—
382	#482	—	67	4	no	—
383	#482	—	67	4	no	—
384	#480	—	67	4	no	—
385	#480	—	67	4	no	—
386	#479	—	67	4	no	—
387	#479	—	67	4	no	—
388	#478	—	67	4	no	—
389	#478	—	67	4	no	—
390	#470	—	67	4	no	—
391	#469	—	67	4	no	—
392	#465	—	67	4	no	—
393	#465	—	67	4	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
395	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
397	C₄×D₈	—	67	2	no	—
398	#436	—	67	4	no	—
399	C₈×D₄	—	67	4	no	—
400	#428	—	67	2	no	—
401	#428	—	67	4	no	—
402	#428	—	67	2	no	—
403	#428	—	67	4	no	—
404	#427	—	67	4	no	—
405	#427	—	67	1	no	—
406	C₂×#107	—	67	2	no	—
407	C₂×#106	—	67	4	no	—
408	C₂×#106	—	67	2	no	—
409	#423	—	67	1	no	—
410	#417	—	67	2	no	—
411	#417	—	67	2	no	—
412	#416	—	67	1	no	—
413	#416	—	67	1	no	—
414	#408	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×#41	—	67	1	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	#135	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
423	C₂×D₈	—	67	1	no	—
424	#131	—	134	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	2	4	no	—
433	#126	—	2	4	no	—
434	#126	—	134	4	no	—
435	#126	—	134	4	no	—
436	#125	—	2	4	no	—
437	#125	—	2	1	no	—
438	#125	—	2	1	no	—
439	#125	—	67	4	no	—
440	#125	—	134	4	no	—
441	#125	—	134	1	no	—
442	#125	—	134	1	no	—
443	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	#123	—	2	4	no	—
446	#123	—	2	4	no	—
447	#123	—	134	4	no	—
448	#123	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	4	no	—
456	#121	—	67	4	no	—
457	#121	—	134	2	no	—
458	#121	—	134	4	no	—
459	#121	—	134	4	no	—
460	#121	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	67	2	no	—
471	C₄×D₄	—	134	2	no	—
472	C₄×D₄	—	134	4	no	—
473	C₄×D₄	—	134	2	no	—
474	C₄×D₄	—	134	4	no	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	#117	—	2	4	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	67	1	no	—
480	#117	—	67	4	no	—
481	#117	—	134	4	no	—
482	#117	—	134	1	no	—
483	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	67	4	no	—
495	#107	—	67	4	no	—
496	#107	—	67	2	no	—
497	#107	—	67	4	no	—
498	#107	—	67	4	no	—
499	#106	—	67	2	no	—
500	#106	—	67	4	no	—
501	#106	—	67	4	no	—
502	#106	—	67	4	no	—
503	#106	—	67	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
505	#103	—	67	2	no	—
506	#103	—	67	4	no	—
507	#103	—	67	2	no	—
508	#103	—	67	4	no	—
509	#102	—	67	2	no	—
510	#102	—	67	4	no	—
511	#102	—	67	2	no	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
515	C₄×C₈	—	67	2	no	—
516	C₄×C₈	—	67	2	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	134	2	no	—
522	#41	—	134	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	67	1	no	—
529	C₂×D₄	—	134	1	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	134	2	no	—
547	SD₁₆	—	134	2	no	—
548	SD₁₆	—	134	2	no	—
549	D₈	—	134	2	no	—
550	M₁₆	—	134	8	no	—
551	M₁₆	—	134	4	no	—
552	C₂×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂×C₈	—	67	1	no	—
554	C₂×C₈	—	67	1	no	—
555	C₂×C₈	—	67	2	no	—
556	C₂×C₈	—	67	4	no	—
557	C₂×C₈	—	134	8	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	134	1	no	—
592	C₄²	—	134	2	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	134	1	no	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	1	no	—
603	Q₈	—	2	1	no	—
604	Q₈	—	134	1	no	—
605	Q₈	—	134	1	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	1	no	—
609	D₄	—	2	1	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	268	2	no	—
614	D₄	—	536	4	no	—
615	D₄	—	134	1	no	—
616	D₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂×C₄	—	536	2	no	—
629	C₂×C₄	—	536	4	no	—
630	C₂×C₄	—	536	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	67	2	no	—
642	C₈	—	67	2	no	—
643	C₈	—	134	4	no	—
644	C₈	—	134	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	268	1	no	—
652	C₂²	—	268	2	no	—
653	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	268	1	no	—
662	C₄	—	268	2	no	—
663	C₄	—	268	4	no	—
664	C₄	#16864045	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	1	no	—
670	C₂	—	536	1	no	—
671	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574129	C₂	semidirect
2. #22572809	C₂	semidirect
3. #22572778	C₂	semidirect
4. #22572588	C₂	semidirect
5. #22572582	C₂	semidirect
6. C₂×#16863795	C₂	semidirect
7. #22570187	C₂	semidirect
8. #22570183	C₂	semidirect
9. #22570031	C₂	semidirect
10. #22570027	C₂	semidirect
11. #22569868	C₂	semidirect
12. C₄×#14524063	C₂	semidirect
13. #22568921	C₂	semidirect
14. #22568802	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3512	C₂	semidirect
338. #3512	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#61290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574129	2
#22572809	2
#22572778	2
#22572588	2
#22572582	2
C₂×#16863795	2
#22570187	2
#22570183	2
#22570031	2
#22570027	2
#22569868	2
C₄×#14524063	2
#22568921	2
#22568802	2
C₆₇×#3512	2
#61290	67