Subgroups — #31735316

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864098	—	2	4	no	—
18	#16864098	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864093	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864089	—	2	4	no	—
21	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864006	—	2	2	no	—
24	#16863999	—	2	2	no	—
25	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863932	—	2	2	no	—
28	#16863927	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863719	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863708	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863472	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#465×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524049	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524038	—	2	4	no	—
90	#14524036	—	2	4	no	—
91	#14524036	—	2	4	no	—
92	#14524036	—	2	4	no	—
93	#14524034	—	2	4	no	—
94	#14524034	—	2	2	no	—
95	#14524034	—	2	2	no	—
96	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524033	—	2	4	no	—
99	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14524027	—	2	4	no	—
102	#14524027	—	2	4	no	—
103	#14524025	—	2	4	no	—
104	#14524024	—	2	4	no	—
105	#14524022	—	2	2	no	—
106	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524017	—	2	2	no	—
108	#14524015	—	2	4	no	—
109	#14524015	—	2	4	no	—
110	#14524015	D₄	1	4	yes	—
111	#14524014	—	2	4	no	—
112	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524008	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524005	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14524002	—	2	2	no	—
129	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524001	—	2	4	no	—
132	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523999	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
177	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11761612	—	2	2	no	—
199	#11761611	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
238	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
251	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₂₆₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	#61290	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	#3512	—	67	2	no	—
343	#3355	—	67	4	no	—
344	#3352	—	67	4	no	—
345	#3337	—	67	4	no	—
346	#3337	—	67	4	no	—
347	C₂×#499	—	67	1	no	—
348	#3098	—	67	2	no	—
349	#3098	—	67	2	no	—
350	#3080	—	67	2	no	—
351	#3060	—	67	1	no	—
352	#3060	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₄×#135	—	67	1	no	—
354	#2931	—	67	1	no	—
355	#2912	—	67	1	no	—
356	#2912	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#61290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#131	—	67	1	no	—
360	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#553	—	67	4	no	—
362	#553	—	67	4	no	—
363	#553	—	134	4	no	—
364	#553	—	134	4	no	—
365	#552	—	67	4	no	—
366	#552	—	67	4	no	—
367	#541	—	134	2	no	—
368	#540	—	134	2	no	—
369	#537	—	67	2	no	—
370	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	#532	—	67	1	no	—
372	#529	—	134	2	no	—
373	#529	—	134	2	no	—
374	C₂×#125	—	67	2	no	—
375	#520	—	67	2	no	—
376	#520	—	67	2	no	—
377	C₄×#41	—	67	2	no	—
378	#499	—	67	4	no	—
379	#499	—	67	4	no	—
380	#485	—	67	4	no	—
381	#485	—	67	4	no	—
382	#484	—	67	4	no	—
383	#484	—	67	4	no	—
384	#482	—	67	4	no	—
385	#482	—	67	4	no	—
386	#480	—	67	4	no	—
387	#480	—	67	4	no	—
388	#479	—	67	4	no	—
389	#479	—	67	4	no	—
390	#478	—	67	4	no	—
391	#478	—	67	4	no	—
392	#470	—	67	2	no	—
393	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	#469	—	67	2	no	—
395	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	#465	—	67	4	no	—
397	#465	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
401	C₄×D₈	—	67	2	no	—
402	#436	—	67	4	no	—
403	C₈×D₄	—	67	4	no	—
404	#428	—	67	2	no	—
405	#428	—	67	4	no	—
406	#428	—	67	2	no	—
407	#428	—	67	4	no	—
408	#427	—	67	2	no	—
409	#427	—	67	1	no	—
410	#427	—	67	2	no	—
411	C₂×#107	—	67	2	no	—
412	C₂×#106	—	67	2	no	—
413	C₂×#106	—	67	1	no	—
414	C₂×#106	—	67	2	no	—
415	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#423	—	67	1	no	—
417	#417	—	67	2	no	—
418	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	#416	—	67	2	no	—
420	#408	—	67	1	no	—
421	#408	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×#41	—	67	1	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#135	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#131	—	2	4	no	—
431	#131	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
441	#127	—	67	1	no	—
442	#126	—	134	4	no	—
443	#126	—	134	4	no	—
444	#126	—	134	4	no	—
445	#126	—	134	4	no	—
446	#125	—	67	4	no	—
447	#125	—	67	4	no	—
448	#125	—	134	2	no	—
449	#125	—	134	2	no	—
450	#125	—	134	4	no	—
451	#125	—	134	4	no	—
452	#124	—	67	1	no	—
453	#124	—	67	1	no	—
454	#123	—	134	4	no	—
455	#123	—	134	4	no	—
456	#123	—	134	4	no	—
457	#123	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	67	4	no	—
465	#121	—	67	4	no	—
466	#121	—	134	2	no	—
467	#121	—	134	4	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	—	134	4	no	—
470	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	67	4	no	—
476	C₄×D₄	—	67	2	no	—
477	C₄×D₄	—	67	2	no	—
478	C₄×D₄	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	2	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	2	no	—
485	C₄×D₄	—	134	4	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	67	4	no	—
488	#117	—	67	4	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	4	no	—
491	#117	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
500	#107	—	67	2	no	—
501	#107	—	67	4	no	—
502	#107	—	67	4	no	—
503	#107	—	67	4	no	—
504	#107	—	67	4	no	—
505	#106	—	67	1	no	—
506	#106	—	67	1	no	—
507	#106	—	67	2	no	—
508	#106	—	67	2	no	—
509	#106	—	67	4	no	—
510	#106	—	67	4	no	—
511	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
514	#103	—	67	2	no	—
515	#103	—	67	2	no	—
516	#103	—	67	4	no	—
517	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	#102	—	67	2	no	—
519	#102	—	67	2	no	—
520	#102	—	67	4	no	—
521	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
524	C₄×C₈	—	67	2	no	—
525	C₄×C₈	—	67	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	134	2	no	—
531	#41	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	67	4	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	67	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	SD₁₆	—	2	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	134	2	no	—
561	M₁₆	—	134	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	67	2	no	—
564	C₂×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₈	—	134	2	no	—
566	C₂×C₈	—	134	4	no	—
567	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	2	no	—
602	C₄²	—	134	2	no	—
603	C₄²	—	134	2	no	—
604	C₄²	—	134	4	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	67	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	134	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	268	4	no	—
622	D₄	—	536	4	no	—
623	D₄	—	134	4	no	—
624	D₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	268	2	no	—
632	C₂×C₄	—	536	4	no	—
633	C₂×C₄	—	536	4	no	—
634	C₂×C₄	—	536	2	no	—
635	C₂×C₄	—	536	2	no	—
636	C₂×C₄	—	536	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	134	2	no	—
652	C₈	—	134	2	no	—
653	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
654	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	4	no	—
663	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	268	4	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	—	134	2	no	—
674	C₄	#16864046	1	2	yes	—
675	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	268	2	no	—
681	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22574981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3060	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574130	C₂	semidirect
2. #22572810	C₂	semidirect
3. #22572779	C₂	semidirect
4. #22572594	C₂	semidirect
5. #22572583	C₂	semidirect
6. C₂×#16863796	C₂	semidirect
7. #22570186	C₂	semidirect
8. #22570183	C₂	semidirect
9. #22570029	C₂	semidirect
10. #22569867	C₂	semidirect
11. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22568919	C₂	semidirect
13. #22568804	C₂	semidirect
14. #22568800	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3060	C₂	semidirect
352. #3060	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#61290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574130	2
#22572810	2
#22572779	2
#22572594	2
#22572583	2
C₂×#16863796	2
#22570186	2
#22570183	2
#22570029	2
#22569867	2
#135×Dic₆₇	2
#22568919	2
#22568804	2
#22568800	2
C₆₇×#3060	2
#61290	67