Subgroups — #31735317

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864095	—	2	4	no	—
19	#16864094	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864092	—	2	4	no	—
21	#16864090	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864085	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864081	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864004	—	2	2	no	—
25	#16863997	—	2	2	no	—
26	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863933	—	2	2	no	—
30	#16863928	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863731	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863722	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863711	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863709	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863626	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863472	C₂²	1	4	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524065	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524049	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524038	—	2	4	no	—
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524037	—	2	4	no	—
97	#14524036	—	2	4	no	—
98	#14524035	—	2	4	no	—
99	#14524034	—	2	2	no	—
100	#14524034	—	2	2	no	—
101	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524033	—	2	4	no	—
104	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524028	—	2	4	no	—
107	#14524026	—	2	4	no	—
108	#14524025	—	2	4	no	—
109	#14524025	—	2	4	no	—
110	#14524023	—	2	2	no	—
111	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524019	—	2	2	no	—
114	#14524018	—	2	2	no	—
115	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524017	—	2	4	no	—
117	#14524017	—	2	4	no	—
118	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524016	—	2	4	no	—
120	#14524015	—	2	4	no	—
121	#14524015	D₄	1	4	yes	—
122	#14524014	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#14524002	—	2	4	no	—
136	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524000	—	2	4	no	—
138	#14524000	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
205	#11761617	—	2	4	no	—
206	D₅₃₆	—	2	2	no	—
207	#11761612	—	2	2	no	—
208	#11761611	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	D₂₆₈	—	2	2	no	—
297	D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	D₂₆₈	—	8	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	#61290	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
340	D₆₇	—	4	2	no	—
341	D₆₇	—	8	2	no	—
342	#3512	—	67	2	no	—
343	#3355	—	67	4	no	—
344	#3352	—	67	4	no	—
345	#3337	—	67	4	no	—
346	#3337	—	67	4	no	—
347	C₂×#499	—	67	1	no	—
348	#3098	—	67	2	no	—
349	#3098	—	67	2	no	—
350	#3080	—	67	2	no	—
351	#3060	—	67	1	no	—
352	#3060	—	67	1	no	—
353	C₄×#135	—	67	1	no	—
354	#2931	—	67	1	no	—
355	#2912	—	67	1	no	—
356	#2912	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₆₇	#61290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#135	—	67	1	no	—
359	C₂×#131	—	67	1	no	—
360	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#553	—	67	4	no	—
362	#553	—	67	4	no	—
363	#553	—	134	4	no	—
364	#553	—	134	4	no	—
365	#552	—	67	4	no	—
366	#552	—	67	4	no	—
367	#541	—	134	2	no	—
368	#540	—	134	2	no	—
369	#537	—	67	2	no	—
370	#537	—	67	2	no	—
371	#532	—	67	1	no	—
372	#529	—	134	2	no	—
373	#529	—	134	2	no	—
374	C₂×#125	—	67	2	no	—
375	#520	—	67	2	no	—
376	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄×#41	—	67	2	no	—
378	#499	—	67	4	no	—
379	#499	—	67	4	no	—
380	#485	—	67	4	no	—
381	#485	—	67	4	no	—
382	#484	—	67	4	no	—
383	#484	—	67	4	no	—
384	#482	—	67	4	no	—
385	#482	—	67	4	no	—
386	#480	—	67	4	no	—
387	#480	—	67	4	no	—
388	#479	—	67	4	no	—
389	#479	—	67	4	no	—
390	#478	—	67	4	no	—
391	#478	—	67	4	no	—
392	#470	—	67	2	no	—
393	#470	—	67	2	no	—
394	#469	—	67	2	no	—
395	#469	—	67	2	no	—
396	#465	—	67	4	no	—
397	#465	—	67	4	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
401	C₄×D₈	—	67	2	no	—
402	#436	—	67	4	no	—
403	C₈×D₄	—	67	4	no	—
404	#428	—	67	2	no	—
405	#428	—	67	4	no	—
406	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
408	#427	—	67	2	no	—
409	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#107	—	67	2	no	—
412	C₂×#106	—	67	1	no	—
413	C₂×#106	—	67	2	no	—
414	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#423	—	67	1	no	—
417	#417	—	67	2	no	—
418	#417	—	67	2	no	—
419	#416	—	67	2	no	—
420	#408	—	67	1	no	—
421	#408	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×#41	—	67	1	no	—
424	C₂×#41	—	67	2	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#135	—	134	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
429	C₂×D₈	—	67	1	no	—
430	#131	—	2	4	no	—
431	#131	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
441	#127	—	67	1	no	—
442	#126	—	134	4	no	—
443	#126	—	134	4	no	—
444	#126	—	134	4	no	—
445	#126	—	134	4	no	—
446	#125	—	67	4	no	—
447	#125	—	67	4	no	—
448	#125	—	134	4	no	—
449	#125	—	134	2	no	—
450	#125	—	134	2	no	—
451	#125	—	134	4	no	—
452	#124	—	67	1	no	—
453	#124	—	67	1	no	—
454	#123	—	134	4	no	—
455	#123	—	134	4	no	—
456	#123	—	134	4	no	—
457	#123	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
462	#121	—	67	4	no	—
463	#121	—	67	4	no	—
464	#121	—	67	4	no	—
465	#121	—	134	4	no	—
466	#121	—	134	2	no	—
467	#121	—	134	4	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	—	134	2	no	—
470	#121	—	134	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	4	no	—
477	C₄×D₄	—	67	4	no	—
478	C₄×D₄	—	67	2	no	—
479	C₄×D₄	—	67	2	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₄×D₄	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	4	no	—
485	C₄×D₄	—	134	4	no	—
486	#117	—	67	4	no	—
487	#117	—	134	2	no	—
488	#117	—	134	4	no	—
489	#117	—	134	4	no	—
490	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
500	#107	—	67	4	no	—
501	#107	—	67	4	no	—
502	#107	—	67	4	no	—
503	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#106	—	67	2	no	—
506	#106	—	67	2	no	—
507	#106	—	67	4	no	—
508	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
514	#103	—	67	4	no	—
515	#103	—	67	2	no	—
516	#103	—	67	2	no	—
517	#103	—	67	4	no	—
518	#102	—	67	4	no	—
519	#102	—	67	2	no	—
520	#102	—	67	2	no	—
521	#102	—	67	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
524	C₄×C₈	—	67	2	no	—
525	C₄×C₈	—	67	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	#41	—	134	4	no	—
530	#41	—	134	2	no	—
531	#41	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	67	4	no	—
536	C₂×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	1	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	134	2	no	—
556	SD₁₆	—	134	4	no	—
557	D₈	—	134	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	134	2	no	—
561	M₁₆	—	134	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	67	2	no	—
564	C₂×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₈	—	134	2	no	—
566	C₂×C₈	—	134	4	no	—
567	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	1	no	—
603	C₄²	—	67	2	no	—
604	C₄²	—	134	2	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	4	no	—
607	C₂³	—	67	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	134	2	no	—
613	Q₈	—	134	2	no	—
614	Q₈	—	134	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	268	4	no	—
618	D₄	—	268	4	no	—
619	D₄	—	536	4	no	—
620	D₄	—	536	4	no	—
621	D₄	—	134	4	no	—
622	D₄	—	134	2	no	—
623	D₄	—	134	2	no	—
624	D₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	268	4	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	536	4	no	—
635	C₂×C₄	—	536	2	no	—
636	C₂×C₄	—	536	2	no	—
637	C₂×C₄	—	536	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	134	2	no	—
652	C₈	—	134	2	no	—
653	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
654	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	268	2	no	—
659	C₂²	—	268	2	no	—
660	C₂²	—	268	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	4	no	—
663	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	268	4	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	—	134	2	no	—
674	C₄	#16864047	1	2	yes	—
675	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	268	2	no	—
680	C₂	—	536	2	no	—
681	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22574981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2912	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2912	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574126	C₂	semidirect
2. #22572811	C₂	semidirect
3. #22572780	C₂	semidirect
4. #22572589	C₂	semidirect
5. #22572584	C₂	semidirect
6. C₂×#16863796	C₂	semidirect
7. #22570191	C₂	semidirect
8. #22570187	C₂	semidirect
9. #22570030	C₂	semidirect
10. #22569872	C₂	semidirect
11. #22569871	C₂	semidirect
12. #22568980	C₂	semidirect
13. #22568919	C₂	semidirect
14. #22568801	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2912	C₂	semidirect
356. #2912	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#61290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574126	2
#22572811	2
#22572780	2
#22572589	2
#22572584	2
C₂×#16863796	2
#22570191	2
#22570187	2
#22570030	2
#22569872	2
#22569871	2
#22568980	2
#22568919	2
#22568801	2
C₆₇×#2912	2
#61290	67