Finite Group Databasebeta

← #31735318

Subgroups — #31735318

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22574131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572812C214yesmaximal, complemented
4#22572781C214yesmaximal, complemented
5#22572595C214yesmaximal, complemented
6#22572585C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570191C212yesmaximal, complemented
9#22570186C212yesmaximal, complemented
10#22570032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569870C212yesmaximal, complemented
12C4×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568803C212yesmaximal, complemented
15C67×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2212yes—
18#16864099C2214yes—
19#16864096C2214yes—
20#16864095—24no—
21#16864094—24no—
22#16864087C2214yes—
23#16864084C2214yes—
24#16864009—21no—
25#16864008—21no—
26#16864002—21no—
27#16864001—21no—
28#16863977C2212yes—
29#16863974C2212yes—
30#16863946C2211yescharacteristic
31#16863931—22no—
32#16863930—22no—
33C2×#14524035C2211yescharacteristic
34#16863877C2212yes—
35#16863876C2212yes—
36C4×#11761628C2211yescharacteristic
37#16863795C2214yes—
38#16863795C2214yes—
39#16863740C2214yes—
40#16863735C2214yes—
41#16863733C2214yes—
42#16863730C2214yes—
43#16863722C2214yes—
44#16863719C2214yes—
45#16863711C2214yes—
46#16863708C2214yes—
47#16863704C2214yes—
48#16863697C2214yes—
49#16863653C2214yes—
50#16863648C2214yes—
51#16863628C2214yes—
52#16863624C2214yes—
53C4×#11761618C2212yes—
54C4×#11761615C2212yes—
55C4×#11761616C2212yes—
56C4×#11761613C2212yes—
57#16863473C2214yes—
58#16863461C2214yes—
59#16863438C2212yes—
60#16863437C2214yes—
61#16863435C2214yes—
62#16863433C2214yes—
63#16863432C2211yescharacteristic
64C2×#14523976C2212yes—
65C2×#14523974C2212yes—
66#106×D67C2214yes—
67#16863398C2212yes—
68#16863392C2211yescharacteristic
69#16863390C2211yescharacteristic
70#16863364C2212yes—
71C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×#125×C67C2211yescharacteristic
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74#479×C67C2214yes—
75#478×C67C2214yes—
76#428×C67C2212yes—
77#423×C67C2211yescharacteristic
78#417×C67C2212yes—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761628C2312yes—
81#14524063—24no—
82C2×#11761618C2311yescharacteristic
83C2×#11761616C2311yescharacteristic
84C2×#11761615C2311yescharacteristic
85C2×#11761613C2311yescharacteristic
86#14524051—28no—
87C2×#11761611C2314yes—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67C2314yes—
91#14524043D411yescharacteristic
92#14524040D411yescharacteristic
93#14524038—24no—
94#14524038—24no—
95#14524037—24no—
96#14524036—24no—
97#14524035—21no—
98#14524035—21no—
99#14524035C2314yes—
100#14524034—24no—
101#14524033—24no—
102#14524031D412yes—
103#14524028—24no—
104#14524028—24no—
105#14524028—24no—
106#14524026—24no—
107#14524023—22no—
108#14524023C2314yes—
109#14524022—22no—
110#14524019C2314yes—
111#14524018—24no—
112#14524018—22no—
113#14524018C2314yes—
114#14524017—22no—
115#14524017—24no—
116#14524017D414yes—
117#14524016—24no—
118#14524015—24no—
119#14524014C2314yes—
120C4×Dic134—22no—
121C4×Dic134C2312yes—
122#14524008—22no—
123C4×D268—22no—
124C4×D268C2312yes—
125C4×D268C2314yes—
126#14524005—22no—
127#14524005—24no—
128C4×C22⋊D67—24no—
129C4×C22⋊D67—24no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131(C22⋊D67)⋊C4—24no—
132#14524002C2311yescharacteristic
133#14524001—24no—
134#14524001C2314yes—
135#14524001C2314yes—
136#14524000—24no—
137#14524000—21no—
138C2×C4⋊Dic67C2312yes—
139C2×Dic67⋊C4—22no—
140C4⋊C4×D67C2314yes—
141C4⋊C4×D67C2314yes—
142C42×D67—21no—
143#14523977C2314yes—
144#14523976C2312yes—
145#14523976C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2312yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523967C2312yes—
153#14523966C2312yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523964C2312yes—
156#14523963C2312yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159C4×C67⋊C8C2312yes—
160C4×C67⋊C8C2312yes—
161C2×#41×C67C2311yescharacteristic
162C2×M16×C67C2312yes—
163#125×C67—21no—
164#125×C67—21no—
165#125×C67C2314yes—
166C4×Q8×C67C2312yes—
167C4×D4×C67—22no—
168C4×D4×C67C2312yes—
169#117×C67—21no—
170#117×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67—22no—
172C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
173C2×C42×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#107×C67C2314yes—
176#106×C67C2314yes—
177C4⋊C8×C67C2314yes—
178#103×C67C2314yes—
179#102×C67C2314yes—
180#11761628—24no—
181#11761628—24no—
182#11761628—22no—
183#11761628—22no—
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×Dic134C2411yescharacteristic
186C2×D268—24no—
187C2×D268C2×D412yes—
188C2×D268C2×D414yes—
189C2×D268C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67C2×D414yes—
193C22×Dic67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—24no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67C2414yes—
199#11761618—22no—
200#11761616—22no—
201#11761615—22no—
202#11761613—22no—
203#11761611—28no—
204C2×C67⋊C8—22no—
205C2×C67⋊C8#4114yes—
206C2×C67⋊C8C2412yes—
207C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
208C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
209C8×D67—28no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—24no—
212C4⋊Dic67C2×D414yes—
213C4⋊Dic67C2412yes—
214C4⋊Dic67C2414yes—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
230(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67—24no—
235#41×C67—22no—
236#41×C67—22no—
237C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67C2411yescharacteristic
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245M16×C67—24no—
246C2×C8×C67C2414yes—
247C4⋊C4×C67—24no—
248C4⋊C4×C67—24no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67C2414yes—
252C4⋊C4×C67C2412yes—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—22no—
257C42×C67C2×D411yescharacteristic
258C42×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67C2412yes—
260C23×C67—21no—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263C22×D67C22×D414yes—
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—42no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—24no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C2×C4×C67C22×D412yes—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4112yes—
280C2×C4×C672−1+412yes—
281C2×C4×C67C2511yescharacteristic
282C22⋊D67—28no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—84no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—24no—
288C2×Dic67—82no—
289C2×Dic67C22×D414yes—
290D268—24no—
291D268—21no—
292D268—21no—
293D268—44no—
294D268—84no—
295C4×D67—24no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—84no—
300C4×D67—84no—
301Dic134—24no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304C8×C67—24no—
305C67⋊C8—22no—
306C67⋊C8C2×#4112yes—
307C67⋊C8C2×#4112yes—
308C22×C67—22no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67#54712yes—
312C22×C67C23×D411yescharacteristic
313C2×D67—24no—
314C2×D67—24no—
315C2×D67—24no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—41no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—44no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67#54712yes—
324C4×C67C22×#4111yescharacteristic
325C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
326Dic67—24no—
327Dic67—42no—
328Dic67—44no—
329Dic67—41no—
330#61290—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—22no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67C2×#54711yescharacteristic
334C2×C67#358412yes—
335D67—44no—
336D67—81no—
337#3512—671no—
338#3512—671no—
339#3355—674no—
340#3352—674no—
341#3337—674no—
342#3337—674no—
343C2×#499—671no—
344#3098—672no—
345#3098—672no—
346#3080—671no—
347#3080D6711yescharacteristic, complemented
348#3060—672no—
349C4×#135—671no—
350#2931—671no—
351#2912—672no—
352C67#6129011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#135—671no—
354C2×#131—672no—
355#553—674no—
356#553—674no—
357#553—1344no—
358#553—1344no—
359#552—674no—
360#552—674no—
361#541—1341no—
362#541—1341no—
363#540—1341no—
364#540—1341no—
365#537—672no—
366#537—672no—
367#532—671no—
368#529—1342no—
369#529—1342no—
370C2×#125—671no—
371C2×#125C2×D6711yescharacteristic
372#520—672no—
373#520—672no—
374C4×#41—671no—
375C4×#41C2×D6711yescharacteristic
376#499—674no—
377#499—674no—
378#485—674no—
379#485—674no—
380#484—674no—
381#484—674no—
382#482—674no—
383#482—674no—
384#480—674no—
385#480—674no—
386#479—674no—
387#479C2×D6714yes—
388#478—674no—
389#478C2×D6714yes—
390#470—674no—
391#469—674no—
392#465—674no—
393#465—674no—
394C4×Q16—672no—
395C4×SD16—672no—
396C4×SD16—672no—
397C4×D8—672no—
398#436—674no—
399C8×D4—674no—
400#428—672no—
401#428—674no—
402#428—674no—
403#428C2×D6712yes—
404#427—671no—
405#427—674no—
406C2×#107—672no—
407C2×#106—672no—
408C2×#106—674no—
409#423C2×D6711yescharacteristic
410#417—672no—
411#417C2×D6712yes—
412#416—671no—
413#416—671no—
414#408—672no—
415C2×C4×C8—671no—
416C2×#41—672no—
417C2×#41—671no—
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419#135—1344no—
420C2×Q16—671no—
421C2×SD16—671no—
422C2×SD16—671no—
423C2×D8—671no—
424#131—1348no—
425C2×M16—674no—
426C2×M16C22×D6712yes—
427C22×C8—671no—
428C22×C8—671no—
429C22×C8—674no—
430C4⋊Q8—671no—
431#127—671no—
432#126—1344no—
433#126—1344no—
434#126—1344no—
435#126—1344no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—674no—
439#125—1344no—
440#125—1344no—
441#125—1341no—
442#125—1341no—
443#125C22×D6714yes—
444#124—672no—
445#123—1344no—
446#123—1344no—
447#123—1344no—
448#123—1344no—
449C22⋊Q8—674no—
450C22⋊Q8—674no—
451C22⋊Q8—1342no—
452C22⋊Q8—1342no—
453#121—674no—
454#121—674no—
455#121—674no—
456#121—1344no—
457#121—1342no—
458#121—1344no—
459#121—1342no—
460#121—1344no—
461#121—1344no—
462C4×Q8—672no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C4×Q8C22×D6712yes—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—674no—
468C4×D4—672no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1344no—
471C4×D4—1344no—
472C4×D4—1344no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1344no—
475C4×D4—1342no—
476C4×D4C22×D6712yes—
477#117—21no—
478#117—671no—
479#117—674no—
480#117—674no—
481#117—1344no—
482#117—1344no—
483#117—1341no—
484#117C22×D6711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4—672no—
487C2×C4⋊C4—674no—
488C2×C4⋊C4—674no—
489C2×C4⋊C4—1342no—
490C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—1341no—
493C2×C42C22×D6711yescharacteristic
494#107—674no—
495#107—674no—
496#107—674no—
497#107—672no—
498#107C22×D6714yes—
499#106—674no—
500#106—672no—
501#106—674no—
502#106—674no—
503#106C22×D6714yes—
504C4⋊C8C22×D6714yes—
505#103—672no—
506#103—674no—
507#103—672no—
508#103C22×D6714yes—
509#102—672no—
510#102—674no—
511#102—672no—
512#102C22×D6714yes—
513C22⋊C8—674no—
514C22⋊C8—674no—
515C4×C8—672no—
516C4×C8—672no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—1342no—
520#41—1342no—
521#41—1344no—
522#41—1344no—
523C2×Q8—672no—
524C2×Q8—671no—
525C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—674no—
528C2×D4—674no—
529C2×D4—672no—
530C2×D4—671no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1344no—
534C2×D4C23×D6711yescharacteristic
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—674no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1344no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4D4×D6712yes—
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546Q16—1342no—
547SD16—1342no—
548SD16—1342no—
549D8—1342no—
550M16—24no—
551M16—1348no—
552C2×C8—674no—
553C2×C8—671no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—672no—
556C2×C8—1348no—
557C2×C8—1342no—
558C2×C8C23×D6714yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—674no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—674no—
566C4⋊C4—1344no—
567C4⋊C4—1344no—
568C4⋊C4—1344no—
569C4⋊C4—1344no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1344no—
572C4⋊C4—1344no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4C23×D6712yes—
575C4⋊C4C23×D6714yes—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—674no—
579C22⋊C4—674no—
580C22⋊C4—1344no—
581C22⋊C4—1344no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1344no—
585C22⋊C4—1344no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1342no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—1344no—
591C42—1344no—
592C42—1341no—
593C42—1342no—
594C42D4×D6711yescharacteristic
595C42D4×D6711yescharacteristic
596C42C23×D6712yes—
597C23—21no—
598C23—674no—
599C23—1341no—
600C23C2×D4×D6711yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—1341no—
604Q8—1341no—
605Q8—1344no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—5364no—
612D4—5364no—
613D4—1348no—
614D4—1344no—
615D4—1341no—
616D4—1341no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5364no—
627C2×C4—5364no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—674no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4C2×D4×D6712yes—
636C2×C4C2×D4×D6712yes—
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6712yes—
639C2×C4#1452409112yes—
640C2×C4C24×D6711yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—672no—
643C8—672no—
644C8—1342no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—2681no—
649C22—2682no—
650C22—1344no—
651C22—1344no—
652C22—1344no—
653C22#1686404812yes—
654C22C22×D4×D6711yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—2681no—
661C4—2682no—
662C4—2684no—
663C4—1344no—
664C4#1686404812yes—
665C4C2×#41×D6711yescharacteristic
666C4C2×#1452409111yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—2684no—
670C2—5361no—
671C2C2×#1686404811yescharacteristic
672C2#2257498212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3080C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3080D67
hypocenterC67#61290
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574133C2semidirect
2. #22574131C2semidirect
3. #22572812C2semidirect
4. #22572781C2semidirect
5. #22572595C2semidirect
6. #22572585C2semidirect
7. C2×#16863795C2semidirect
8. #22570191C2semidirect
9. #22570186C2semidirect
10. #22570032C2semidirect
11. #22569870C2semidirect
12. C4×#14524063C2semidirect
13. #22568920C2semidirect
14. #22568803C2semidirect
15. C67×#3080C2semidirect
347. #3080D67semidirect
352. C67#61290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225741312
#225728122
#225727812
#225725952
#225725852
C2×#168637952
#225701912
#225701862
#225700322
#225698702
C4×#145240632
#225689202
#225688032
C67×#30802
#6129067