Subgroups — #31735326

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864132	—	2	1	no	—
19	#16864121	—	2	1	no	—
20	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864115	—	2	2	no	—
22	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864086	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863991	—	2	2	no	—
25	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863927	—	2	2	no	—
28	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863726	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863712	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863707	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#553×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524050	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524041	—	2	2	no	—
97	#14524036	—	2	4	no	—
98	#14524036	—	2	4	no	—
99	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524034	—	2	2	no	—
101	#14524033	—	2	4	no	—
102	#14524030	—	2	2	no	—
103	#14524030	—	2	2	no	—
104	#14524024	—	2	4	no	—
105	#14524024	—	2	4	no	—
106	#14524022	—	2	1	no	—
107	#14524022	—	2	1	no	—
108	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524020	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524008	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523999	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
132	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
168	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
175	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
176	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	#11761616	—	2	8	no	—
209	#11761612	—	2	4	no	—
210	#11761612	—	2	8	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
239	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
240	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
241	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	#61291	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
375	#3507	—	67	1	no	—
376	#3506	D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#3350	—	67	4	no	—
378	#3348	—	67	4	no	—
379	#3346	—	67	4	no	—
380	#3343	—	67	4	no	—
381	#3162	—	67	1	no	—
382	#3097	—	67	2	no	—
383	#3096	—	67	2	no	—
384	#3078	—	67	1	no	—
385	#3077	—	67	1	no	—
386	#3057	—	67	2	no	—
387	C₂×#440	—	67	1	no	—
388	#2932	—	67	1	no	—
389	#2913	—	67	2	no	—
390	C₆₇	#61291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
392	C₂×#131	—	67	2	no	—
393	#559	—	2	2	no	—
394	#559	—	134	1	no	—
395	#557	—	134	1	no	—
396	#556	—	2	1	no	—
397	#556	—	67	2	no	—
398	#556	—	134	2	no	—
399	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	#554	—	67	2	no	—
401	#553	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
402	#552	—	67	4	no	—
403	#550	—	2	1	no	—
404	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	#539	—	134	2	no	—
406	#538	—	2	2	no	—
407	#536	—	67	2	no	—
408	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#533	—	67	1	no	—
410	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#529	—	134	2	no	—
413	#525	—	2	2	no	—
414	#520	—	67	2	no	—
415	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#501	—	67	2	no	—
419	#501	—	67	2	no	—
420	#501	—	67	2	no	—
421	#501	—	67	2	no	—
422	#485	—	67	4	no	—
423	#485	—	67	4	no	—
424	#484	—	67	4	no	—
425	#483	—	67	4	no	—
426	#482	—	67	4	no	—
427	#482	—	67	4	no	—
428	#481	—	67	4	no	—
429	#480	—	67	4	no	—
430	#479	—	67	4	no	—
431	#478	—	67	4	no	—
432	#477	—	67	2	no	—
433	#476	—	67	2	no	—
434	#475	—	67	2	no	—
435	#474	—	67	2	no	—
436	#468	—	67	4	no	—
437	#468	—	67	4	no	—
438	#465	—	67	4	no	—
439	#465	—	67	4	no	—
440	#440	—	67	4	no	—
441	#440	—	67	4	no	—
442	#435	—	67	4	no	—
443	#435	—	67	4	no	—
444	#428	—	67	2	no	—
445	#428	—	67	4	no	—
446	#428	—	67	2	no	—
447	#428	—	67	4	no	—
448	#427	—	67	4	no	—
449	#427	—	67	2	no	—
450	#427	—	67	2	no	—
451	C₂×#107	—	67	4	no	—
452	C₂×#107	—	67	1	no	—
453	#423	—	67	1	no	—
454	#419	—	67	2	no	—
455	#418	—	67	2	no	—
456	C₂×#103	—	67	1	no	—
457	C₂×#102	—	67	1	no	—
458	#408	—	67	2	no	—
459	C₂×#97	—	67	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
467	#131	—	134	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	2	2	no	—
480	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#126	—	2	4	no	—
482	#126	—	134	4	no	—
483	#126	—	134	4	no	—
484	#125	—	67	2	no	—
485	#125	—	134	2	no	—
486	#125	—	134	4	no	—
487	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	2	4	no	—
490	#124	—	134	2	no	—
491	#124	—	134	2	no	—
492	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	#123	—	2	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	#123	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	#120	—	2	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	4	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	134	4	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	67	2	no	—
537	#117	—	67	4	no	—
538	#117	—	134	4	no	—
539	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	67	4	no	—
550	#107	—	67	2	no	—
551	#107	—	67	4	no	—
552	#107	—	67	4	no	—
553	#107	—	67	2	no	—
554	#107	—	67	2	no	—
555	#107	—	67	2	no	—
556	#106	—	67	2	no	—
557	#106	—	67	2	no	—
558	#106	—	67	4	no	—
559	#106	—	67	4	no	—
560	#106	—	67	2	no	—
561	#106	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#103	—	67	4	no	—
566	#103	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	#102	—	67	4	no	—
569	#102	—	67	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
572	#97	—	67	2	no	—
573	#97	—	67	2	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	SD₁₆	—	134	8	no	—
610	M₁₆	—	134	8	no	—
611	M₁₆	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	—	67	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	2	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	—	67	4	no	—
616	C₂×C₈	—	134	8	no	—
617	C₂×C₈	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	2	no	—
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	1	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	1	no	—
673	Q₈	—	268	2	no	—
674	Q₈	—	268	2	no	—
675	Q₈	—	536	1	no	—
676	Q₈	—	134	2	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄	—	536	1	no	—
700	C₂×C₄	—	536	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	67	4	no	—
715	C₈	—	134	4	no	—
716	C₈	—	134	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	#16864045	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
2. #22572748	C₂	semidirect
3. #22572724	C₂	semidirect
4. #22572694	C₂	semidirect
5. #22572643	C₂	semidirect
6. #22570731	C₂	semidirect
7. #22570178	C₂	semidirect
8. #22570161	C₂	semidirect
9. #22570010	C₂	semidirect
10. #22570006	C₂	semidirect
11. #22569845	C₂	semidirect
12. C₂×#16863496	C₂	semidirect
13. #22568927	C₂	semidirect
14. #22568807	C₂	semidirect
20. #16864116	C₂²	semidirect
22. #16864103	C₂²	semidirect
23. #16864086	C₂²	semidirect
30. #16863806	C₂²	semidirect
31. #16863806	C₂²	semidirect
32. #16863802	C₂²	semidirect
33. #16863802	C₂²	semidirect
34. #16863737	C₂²	semidirect
35. #16863737	C₂²	semidirect
36. #16863731	C₂²	semidirect
37. #16863726	C₂²	semidirect
42. #16863700	C₂²	semidirect
44. #16863688	C₂²	semidirect
46. #16863678	C₂²	semidirect
54. #16863468	C₂²	semidirect
55. #16863468	C₂²	semidirect
57. #16863439	C₂²	semidirect
59. #16863436	C₂²	semidirect
62. #16863432	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
213. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
390. C₆₇	#61291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22572748	2
#22572724	2
#22572694	2
#22572643	2
#22570731	2
#22570178	2
#22570161	2
#22570010	2
#22570006	2
#22569845	2
C₂×#16863496	2
#22568927	2
#22568807	2
C₆₇×#3506	2
#61291	67