Subgroups — #31735342

Order 17152.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574073	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22568804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864128	—	2	2	no	—
18	#16864121	—	2	2	no	—
19	#16864120	—	2	2	no	—
20	#16864117	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864115	—	2	2	no	—
22	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864088	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863990	—	2	4	no	—
26	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863923	—	2	4	no	—
30	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863735	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863730	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863634	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863503	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863503	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863467	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863465	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
66	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#470×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524049	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524041	—	2	2	no	—
90	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14524038	—	2	4	no	—
93	#14524038	—	2	4	no	—
94	#14524036	—	2	4	no	—
95	#14524036	—	2	4	no	—
96	#14524034	—	2	4	no	—
97	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524033	—	2	4	no	—
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524032	—	2	2	no	—
102	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524029	—	2	4	no	—
105	#14524027	—	2	4	no	—
106	#14524026	—	2	4	no	—
107	#14524025	—	2	4	no	—
108	#14524023	—	2	4	no	—
109	#14524020	—	2	2	no	—
110	#14524020	—	2	2	no	—
111	#14524020	—	2	4	no	—
112	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524015	D₄	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
123	#14524008	—	2	4	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524001	—	2	4	no	—
133	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523999	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11761612	—	2	2	no	—
198	#11761611	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
248	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
302	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
319	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	#61292	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
332	D₆₇	—	4	2	no	—
333	#3507	—	67	2	no	—
334	#3349	—	67	4	no	—
335	#3349	—	67	4	no	—
336	#3344	—	67	4	no	—
337	#3344	—	67	4	no	—
338	#3162	—	67	1	no	—
339	#3097	—	67	2	no	—
340	#3097	—	67	2	no	—
341	#3078	—	67	2	no	—
342	#3059	—	67	1	no	—
343	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#441	—	67	1	no	—
345	#2932	—	67	1	no	—
346	#2912	—	67	1	no	—
347	#2912	—	67	1	no	—
348	C₆₇	#61292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#131	—	67	1	no	—
351	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#559	—	134	2	no	—
353	#557	—	134	2	no	—
354	#556	—	67	4	no	—
355	#556	—	134	2	no	—
356	#556	—	134	2	no	—
357	#554	—	67	4	no	—
358	#552	—	67	4	no	—
359	#552	—	67	4	no	—
360	#539	—	134	4	no	—
361	#536	—	67	2	no	—
362	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	#533	—	67	2	no	—
364	#532	—	67	1	no	—
365	#529	—	134	4	no	—
366	#520	—	67	2	no	—
367	#520	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
369	#501	—	67	2	no	—
370	#501	—	67	2	no	—
371	#501	—	67	2	no	—
372	#501	—	67	2	no	—
373	#485	—	67	4	no	—
374	#485	—	67	4	no	—
375	#485	—	67	4	no	—
376	#485	—	67	4	no	—
377	#484	—	67	4	no	—
378	#484	—	67	4	no	—
379	#483	—	67	4	no	—
380	#483	—	67	4	no	—
381	#479	—	67	4	no	—
382	#479	—	67	4	no	—
383	#477	—	67	4	no	—
384	#475	—	67	4	no	—
385	#470	—	67	2	no	—
386	#470	—	67	2	no	—
387	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	#470	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#467	—	67	4	no	—
390	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
391	#441	—	67	4	no	—
392	#441	—	67	4	no	—
393	#435	—	67	4	no	—
394	#435	—	67	4	no	—
395	#428	—	67	2	no	—
396	#428	—	67	4	no	—
397	#428	—	67	2	no	—
398	#428	—	67	4	no	—
399	#427	—	67	2	no	—
400	#427	—	67	1	no	—
401	#427	—	67	2	no	—
402	#427	—	67	2	no	—
403	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#106	—	67	2	no	—
405	C₂×#106	—	67	1	no	—
406	C₂×#106	—	67	2	no	—
407	#423	—	67	1	no	—
408	#419	—	67	2	no	—
409	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×#103	—	67	2	no	—
411	#408	—	67	1	no	—
412	#408	—	67	1	no	—
413	C₂×#97	—	67	1	no	—
414	C₂×#41	—	67	1	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	#131	—	2	4	no	—
421	#131	—	134	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
435	#127	—	67	1	no	—
436	#126	—	134	4	no	—
437	#126	—	134	4	no	—
438	#126	—	134	4	no	—
439	#126	—	134	4	no	—
440	#125	—	67	2	no	—
441	#125	—	67	2	no	—
442	#125	—	134	4	no	—
443	#125	—	134	4	no	—
444	#125	—	134	4	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	67	1	no	—
447	#124	—	67	1	no	—
448	#124	—	134	4	no	—
449	#124	—	134	2	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	#123	—	134	4	no	—
452	#123	—	134	4	no	—
453	#123	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
462	#121	—	67	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
472	C₄×D₄	—	67	4	no	—
473	C₄×D₄	—	134	2	no	—
474	C₄×D₄	—	134	4	no	—
475	C₄×D₄	—	134	4	no	—
476	C₄×D₄	—	134	4	no	—
477	C₄×D₄	—	134	2	no	—
478	#117	—	67	2	no	—
479	#117	—	67	4	no	—
480	#117	—	67	4	no	—
481	#117	—	134	4	no	—
482	#117	—	134	4	no	—
483	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
490	#107	—	67	2	no	—
491	#107	—	67	4	no	—
492	#107	—	67	4	no	—
493	#107	—	67	2	no	—
494	#107	—	67	2	no	—
495	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	#106	—	67	2	no	—
497	#106	—	67	2	no	—
498	#106	—	67	1	no	—
499	#106	—	67	4	no	—
500	#106	—	67	1	no	—
501	#106	—	67	4	no	—
502	#106	—	67	2	no	—
503	#106	—	67	2	no	—
504	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
507	#103	—	67	4	no	—
508	#103	—	67	4	no	—
509	#103	—	67	4	no	—
510	#103	—	67	4	no	—
511	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
515	#97	—	67	2	no	—
516	#97	—	67	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	134	2	no	—
520	#41	—	134	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	—	67	4	no	—
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	67	1	no	—
532	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	134	2	no	—
547	M₁₆	—	134	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	67	2	no	—
550	C₂×C₈	—	67	2	no	—
551	C₂×C₈	—	134	2	no	—
552	C₂×C₈	—	134	4	no	—
553	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	67	1	no	—
590	C₄²	—	67	1	no	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	67	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	268	4	no	—
605	Q₈	—	536	2	no	—
606	Q₈	—	134	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	268	4	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	D₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂×C₄	—	536	4	no	—
620	C₂×C₄	—	536	2	no	—
621	C₂×C₄	—	536	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	134	2	no	—
637	C₈	—	134	2	no	—
638	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
639	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	268	4	no	—
652	C₄	—	268	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	134	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	#16864046	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	268	2	no	—
663	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22574994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863942	C₂²
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572745	C₂	semidirect
3. #22572734	C₂	semidirect
4. #22572670	C₂	semidirect
5. #22572659	C₂	semidirect
6. #22570732	C₂	semidirect
7. #22570176	C₂	semidirect
8. #22570172	C₂	semidirect
9. #22570011	C₂	semidirect
10. #22569860	C₂	semidirect
11. C₂×#16863503	C₂	semidirect
13. #22568804	C₂	semidirect
14. #22568801	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
343. #3059	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#61292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574073	2
#22572745	2
#22572734	2
#22572670	2
#22572659	2
#22570732	2
#22570176	2
#22570172	2
#22570011	2
#22569860	2
C₂×#16863503	2
#22568925	2
#22568804	2
#22568801	2
C₆₇×#3059	2
#61292	67