Finite Group Databasebeta

← #31735344

Subgroups — #31735344

Order 17152.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22574074C211yesmaximal, characteristic
3#22572746C214yesmaximal, complemented
4#22572736C214yesmaximal, complemented
5#22572671C214yesmaximal, complemented
6#22572661C214yesmaximal, complemented
7#22570731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570180C212yesmaximal, complemented
9#22570176C212yesmaximal, complemented
10#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569863C212yesmaximal, complemented
12C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568926C211yesmaximal, characteristic
14#22568803C212yesmaximal, complemented
15C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524051C2212yes—
18#16864131—21no—
19#16864131—21no—
20#16864125—21no—
21#16864124—21no—
22#16864120C2212yes—
23#16864119—22no—
24#16864119C2212yes—
25#16864118—22no—
26#16864107C2212yes—
27#16864106C2212yes—
28#16864087C2214yes—
29#16864084C2214yes—
30#16863995—22no—
31#16863993—22no—
32#16863972C2212yes—
33#16863970C2212yes—
34#16863953C2211yescharacteristic
35#16863946C2211yescharacteristic
36#16863932—22no—
37#16863930—22no—
38#16863877C2212yes—
39#16863876C2212yes—
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863806C2212yes—
42#16863806C2212yes—
43#16863802C2212yes—
44#16863802C2212yes—
45#16863740C2214yes—
46#16863739C2214yes—
47#16863736C2214yes—
48#16863735C2214yes—
49#16863733C2214yes—
50#16863730C2214yes—
51#16863728C2214yes—
52#16863725C2214yes—
53#16863704C2214yes—
54#16863692C2212yes—
55#16863682C2212yes—
56#16863653C2214yes—
57#16863653C2214yes—
58#16863636C2214yes—
59#16863636C2214yes—
60#16863501C2214yes—
61#16863501C2214yes—
62#16863466C2214yes—
63#16863466C2214yes—
64#16863438C2212yes—
65#16863437C2214yes—
66#16863435C2214yes—
67#16863433C2214yes—
68#16863432C2212yes—
69#16863432C2212yes—
70C2×#14523974C2211yescharacteristic
71#106×D67C2214yes—
72#16863406C2212yes—
73C2×#14523967C2211yescharacteristic
74C2×#14523966C2211yescharacteristic
75#16863364C2212yes—
76C2×#14523954C2211yescharacteristic
77#533×C67C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
79#479×C67C2214yes—
80#477×C67C2212yes—
81#475×C67C2212yes—
82#428×C67C2212yes—
83#423×C67C2211yescharacteristic
84#419×C67C2212yes—
85C2×#11761628C2312yes—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C2×#11761618—24no—
88C2×#11761618C2314yes—
89#14524051—28no—
90C2×#11761611C2314yes—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67C2314yes—
94#14524043—22no—
95#14524043D411yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524043C2311yescharacteristic
98#14524041—22no—
99#14524040D411yescharacteristic
100#14524038—24no—
101#14524038—24no—
102#14524038—24no—
103#14524037—24no—
104#14524035—22no—
105#14524035C2312yes—
106#14524034—24no—
107#14524034—22no—
108#14524033—24no—
109#14524032—22no—
110#14524032—22no—
111#14524031—22no—
112#14524031—22no—
113#14524031D412yes—
114#14524028—24no—
115#14524028—24no—
116#14524027—24no—
117#14524026—24no—
118#14524023C2314yes—
119#14524023C2314yes—
120#14524022—21no—
121#14524022—21no—
122#14524021—24no—
123#14524019—24no—
124#14524019C2314yes—
125#14524019C2314yes—
126#14524017D412yes—
127#14524017D412yes—
128Q8×Dic67—22no—
129C4×Dic134—22no—
130C4×Dic134—22no—
131C4×Dic134—21no—
132C4×Dic134—21no—
133C4×Dic134—21no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×Dic134C2312yes—
136C4×Dic134C2312yes—
137#14524008—22no—
138C4×D268—22no—
139C4×D268—22no—
140C4×D268C2312yes—
141C4×D268C2312yes—
142#14524005—22no—
143#14524005—22no—
144C4×C22⋊D67—24no—
145(C22⋊D67)⋊C4—24no—
146#14524002C2312yes—
147#14524001—24no—
148#14524001C2314yes—
149#14524001C2314yes—
150#14524000—24no—
151C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
152C2×Dic67⋊C4—21no—
153C4⋊C4×D67C2314yes—
154C4⋊C4×D67C2314yes—
155C2×C4×Dic67—21no—
156#14523977C2314yes—
157#14523976C2312yes—
158#14523976C2312yes—
159#14523976C2312yes—
160#14523976C2312yes—
161#14523975C2314yes—
162#14523974C2314yes—
163#14523974C2312yes—
164#14523974C2312yes—
165#14523974C2312yes—
166#14523974C2312yes—
167#14523968C2314yes—
168#14523968C2314yes—
169#14523967C2314yes—
170#14523966C2314yes—
171(C2×D67)⋊C8C2314yes—
172(C2×D67)⋊C8C2314yes—
173#14523954C2312yes—
174#14523954C2312yes—
175C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
176C2×M16×C67C2312yes—
177C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
179#125×C67C2312yes—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181C22⋊Q8×C67—21no—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×Q8×C67—21no—
184C4×Q8×C67—21no—
185C4×Q8×C67—21no—
186C4×Q8×C67C2312yes—
187C4×Q8×C67C2312yes—
188#117×C67C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C67—21no—
190C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×C42×C67—21no—
192C2×C42×C67C2311yescharacteristic
193#107×C67C2314yes—
194#106×C67C2314yes—
195C4⋊C8×C67C2312yes—
196C4⋊C8×C67C2312yes—
197#103×C67C2314yes—
198#103×C67C2314yes—
199#11761628—24no—
200#11761628—24no—
201C2×Dic134—22no—
202C2×Dic134—22no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134C2×D412yes—
207C2×Dic134C2412yes—
208C2×D268C2×D412yes—
209C2×D268C2×D412yes—
210C2×D268C2×D412yes—
211C2×C22⋊D67C2×D414yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67C2414yes—
217#11761618—28no—
218#11761611—28no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8#4114yes—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C8×D67—28no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67C2×D412yes—
230C4⋊Dic67C2×D412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242C22⋊Dic67—22no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
250(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic67—22no—
252C4×Dic67—22no—
253C4×Dic67—22no—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67—24no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67C2412yes—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267M16×C67—24no—
268C2×C8×C67C2414yes—
269C4⋊C4×C67—22no—
270C4⋊C4×C67—22no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—22no—
273C4⋊C4×C67—22no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C42×C67—22no—
281C42×C67—22no—
282C42×C67—22no—
283C42×C67C2×D411yescharacteristic
284C42×C67C2×D411yescharacteristic
285C42×C67C2411yescharacteristic
286C42×C67C2411yescharacteristic
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67C22×D414yes—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—42no—
292Q8×C67—42no—
293Q8×C67—81no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—81no—
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4112yes—
308C2×C4×C672−1+412yes—
309C2×C4×C67C2511yescharacteristic
310C22⋊D67—28no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—81no—
317C2×Dic67C22×D414yes—
318D268—24no—
319D268—42no—
320D268—42no—
321C4×D67—24no—
322C4×D67—24no—
323C4×D67—84no—
324C4×D67—84no—
325Dic134—24no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—42no—
329Dic134—42no—
330Dic134—81no—
331C8×C67—24no—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8C2×#4114yes—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67#54712yes—
337C22×C67C23×D411yescharacteristic
338C2×D67—24no—
339C2×D67—24no—
340C2×D67—24no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67#54712yes—
350C4×C67C22×#4111yescharacteristic
351C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
352Dic67—24no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357#61292—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—22no—
359C2×C67C2×#54711yescharacteristic
360C2×C67#358611yescharacteristic
361C2×C67#358611yescharacteristic
362D67—44no—
363#3507—671no—
364#3507—671no—
365#3349—674no—
366#3349—674no—
367#3344—674no—
368#3344—674no—
369#3162—671no—
370#3097—672no—
371#3097—672no—
372#3078—671no—
373#3078D6711yescharacteristic, complemented
374#3059—672no—
375C2×#441—671no—
376#2932—671no—
377#2912—672no—
378C67#6129211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q16—671no—
380C2×#131—672no—
381#559—1341no—
382#559—1341no—
383#557—1341no—
384#557—1341no—
385#556—672no—
386#556—672no—
387#556—1342no—
388#556—1342no—
389#554—672no—
390#554—672no—
391#552—674no—
392#552—674no—
393#539—1342no—
394#539—1342no—
395#536—672no—
396#536—672no—
397#533—671no—
398#533C2×D6711yescharacteristic
399#532—671no—
400#529—1342no—
401#529—1342no—
402#520—672no—
403#520—672no—
404C2×C4×Q8—671no—
405C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
406#501—672no—
407#501—672no—
408#501—672no—
409#501—672no—
410#485—674no—
411#485—674no—
412#485—674no—
413#485—674no—
414#484—674no—
415#484—674no—
416#483—674no—
417#483—674no—
418#479—674no—
419#479C2×D6714yes—
420#477—672no—
421#477C2×D6712yes—
422#475—672no—
423#475C2×D6712yes—
424#470—674no—
425#470—674no—
426#467—674no—
427#467—674no—
428#441—674no—
429#441—674no—
430#435—674no—
431#435—674no—
432#428—672no—
433#428—674no—
434#428—674no—
435#428C2×D6712yes—
436#427—672no—
437#427—672no—
438#427—674no—
439C2×#106—671no—
440C2×#106—674no—
441#423C2×D6711yescharacteristic
442#419—672no—
443#419C2×D6712yes—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446#408—672no—
447C2×#97—671no—
448C2×#41—672no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451C2×Q16—674no—
452C2×Q16—1344no—
453#131—1348no—
454C2×M16—674no—
455C2×M16C22×D6712yes—
456C22×C8—671no—
457C22×C8—671no—
458C22×C8—674no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—671no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466#127—671no—
467#126—1344no—
468#126—1344no—
469#126—1344no—
470#126—1344no—
471#125—672no—
472#125—1342no—
473#125—1342no—
474#125—1344no—
475#125—1344no—
476#125C22×D6712yes—
477#124—672no—
478#124—1342no—
479#124—1342no—
480#124—1342no—
481#124—1342no—
482#123—1344no—
483#123—1344no—
484#123—1344no—
485#123—1344no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—674no—
489C22⋊Q8—674no—
490C22⋊Q8—674no—
491C22⋊Q8—674no—
492C22⋊Q8—1344no—
493C22⋊Q8—1344no—
494C22⋊Q8—1341no—
495C22⋊Q8—1341no—
496#121—672no—
497#121—672no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—672no—
503C4×Q8—672no—
504C4×Q8—1342no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8—1342no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×Q8—1341no—
510C4×Q8—1341no—
511C4×Q8—1341no—
512C4×Q8C22×D6712yes—
513C4×Q8C22×D6712yes—
514C4×D4—672no—
515C4×D4—672no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1344no—
519C4×D4—1342no—
520C4×D4—1342no—
521C4×D4—1344no—
522#117—672no—
523#117—674no—
524#117—674no—
525#117—1344no—
526#117—1344no—
527#117C22×D6712yes—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—674no—
531C2×C4⋊C4—674no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42C22×D6711yescharacteristic
537#107—674no—
538#107—672no—
539#107—672no—
540#107—672no—
541#107—672no—
542#107C22×D6714yes—
543#106—674no—
544#106—674no—
545#106—672no—
546#106—672no—
547#106—672no—
548#106—672no—
549#106C22×D6714yes—
550C4⋊C8C22×D6712yes—
551C4⋊C8C22×D6712yes—
552#103—674no—
553#103—674no—
554#103—674no—
555#103—674no—
556#103C22×D6714yes—
557#103C22×D6714yes—
558C22⋊C8—674no—
559C22⋊C8—674no—
560#97—672no—
561#97—672no—
562#41—1344no—
563#41—1344no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—672no—
570C2×Q8—672no—
571C2×Q8—1342no—
572C2×Q8—1342no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8C23×D6712yes—
577C2×D4—674no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—672no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—674no—
584C22×C4—1344no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591Q16—1348no—
592M16—24no—
593M16—1348no—
594C2×C8—674no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—672no—
597C2×C8—1348no—
598C2×C8—1342no—
599C2×C8C23×D6714yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—672no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—672no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1342no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4C23×D6712yes—
626C4⋊C4C23×D6712yes—
627C4⋊C4C23×D6712yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—674no—
630C22⋊C4—674no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1342no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—1344no—
642C42—1344no—
643C42—1342no—
644C42—1342no—
645C42—1342no—
646C42D4×D6711yescharacteristic
647C42D4×D6711yescharacteristic
648C42C23×D6711yescharacteristic
649C42C23×D6711yescharacteristic
650C23—674no—
651C23C2×D4×D6711yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—2682no—
658Q8—2682no—
659Q8—5361no—
660Q8—1342no—
661Q8—1342no—
662Q8—1344no—
663D4—2682no—
664D4—2682no—
665D4—1348no—
666D4—1344no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—5364no—
677C2×C4—5364no—
678C2×C4—5361no—
679C2×C4—674no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1344no—
685C2×C4—1344no—
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4#41×D6712yes—
692C2×C4#1452409112yes—
693C2×C4C24×D6711yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—674no—
696C8—1342no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—1344no—
700C22—1344no—
701C22—1344no—
702C22#1686404812yes—
703C22C22×D4×D6711yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—2682no—
713C4—2682no—
714C4—2682no—
715C4—2682no—
716C4—1344no—
717C4#1686404812yes—
718C4C2×#41×D6711yescharacteristic
719C4C2×#1452409111yescharacteristic
720C2—22no—
721C2—2684no—
722C2C2×#1686404811yescharacteristic
723C2#2257499211yescharacteristic
724C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#16863946C22
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#61292
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572746C2semidirect
4. #22572736C2semidirect
5. #22572671C2semidirect
6. #22572661C2semidirect
7. #22570731C2semidirect
8. #22570180C2semidirect
9. #22570176C2semidirect
10. #22570016C2semidirect
11. #22569863C2semidirect
12. C2×#16863501C2semidirect
14. #22568803C2semidirect
15. C67×#3078C2semidirect
373. #3078D67semidirect
378. C67#61292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225740742
#225727462
#225727362
#225726712
#225726612
#225707312
#225701802
#225701762
#225700162
#225698632
C2×#168635012
#225689262
#225688032
C67×#30782
#6129267