Subgroups — #31735350

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864128	—	2	2	no	—
19	#16864120	—	2	1	no	—
20	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864092	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864066	—	2	1	no	—
23	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863983	—	2	2	no	—
25	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863906	—	2	2	no	—
28	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863712	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#559×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#553×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524050	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524039	—	2	2	no	—
99	#14524038	—	2	4	no	—
100	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524032	—	2	2	no	—
102	#14524029	—	2	4	no	—
103	#14524027	—	2	4	no	—
104	#14524025	—	2	4	no	—
105	#14524023	—	2	2	no	—
106	#14524022	—	2	1	no	—
107	#14524022	—	2	1	no	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524015	—	2	4	no	—
111	#14524014	—	2	2	no	—
112	#14524011	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524001	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
130	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
132	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
168	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
175	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
176	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	#11761627	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
214	#11761613	—	2	8	no	—
215	#11761612	—	2	4	no	—
216	#11761612	—	2	8	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
243	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
312	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
340	D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	D₂₆₈	—	4	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	#61293	—	67	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
386	D₆₇	—	8	2	no	—
387	#3506	—	67	1	no	—
388	#3506	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3347	—	67	4	no	—
390	#3347	—	67	4	no	—
391	#3345	—	67	4	no	—
392	#3345	—	67	4	no	—
393	#3162	—	67	1	no	—
394	#3096	—	67	2	no	—
395	#3096	—	67	2	no	—
396	#3077	—	67	1	no	—
397	#3077	—	67	1	no	—
398	#3058	—	67	2	no	—
399	C₂×#442	—	67	1	no	—
400	#2932	—	67	1	no	—
401	#2912	—	67	2	no	—
402	C₆₇	#61293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
404	C₂×#131	—	67	2	no	—
405	#559	—	2	2	no	—
406	#559	—	134	2	no	—
407	#556	—	2	1	no	—
408	#556	—	134	1	no	—
409	#555	—	67	2	no	—
410	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
411	#553	—	67	4	no	—
412	#553	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	#550	—	2	1	no	—
414	#550	—	134	1	no	—
415	#547	—	67	2	no	—
416	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	#538	—	2	2	no	—
418	#538	—	134	2	no	—
419	#535	—	67	2	no	—
420	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	#533	—	67	1	no	—
422	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#525	—	2	2	no	—
425	#525	—	134	2	no	—
426	#520	—	67	2	no	—
427	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#501	—	67	2	no	—
431	#501	—	67	2	no	—
432	#501	—	67	2	no	—
433	#501	—	67	2	no	—
434	#482	—	67	4	no	—
435	#482	—	67	4	no	—
436	#482	—	67	4	no	—
437	#482	—	67	4	no	—
438	#481	—	67	4	no	—
439	#481	—	67	4	no	—
440	#480	—	67	4	no	—
441	#480	—	67	4	no	—
442	#478	—	67	4	no	—
443	#478	—	67	4	no	—
444	#476	—	67	2	no	—
445	#476	—	67	2	no	—
446	#474	—	67	2	no	—
447	#474	—	67	2	no	—
448	#469	—	67	4	no	—
449	#469	—	67	4	no	—
450	#466	—	67	4	no	—
451	#466	—	67	4	no	—
452	#442	—	67	4	no	—
453	#442	—	67	4	no	—
454	#435	—	67	4	no	—
455	#435	—	67	4	no	—
456	#428	—	67	2	no	—
457	#428	—	67	4	no	—
458	#428	—	67	2	no	—
459	#428	—	67	4	no	—
460	#427	—	67	4	no	—
461	#427	—	67	2	no	—
462	#427	—	67	2	no	—
463	C₂×#106	—	67	4	no	—
464	C₂×#106	—	67	1	no	—
465	#423	—	67	1	no	—
466	#418	—	67	2	no	—
467	#418	—	67	2	no	—
468	C₂×#102	—	67	1	no	—
469	C₂×#102	—	67	1	no	—
470	#408	—	67	2	no	—
471	C₂×#97	—	67	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	2	no	—
473	C₂×#41	—	134	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×D₈	—	67	4	no	—
480	C₂×D₈	—	134	4	no	—
481	#131	—	134	8	no	—
482	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#127	—	2	2	no	—
493	#127	—	134	2	no	—
494	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#126	—	2	4	no	—
496	#126	—	134	4	no	—
497	#125	—	67	2	no	—
498	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#124	—	2	4	no	—
501	#124	—	134	2	no	—
502	#124	—	134	4	no	—
503	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	#123	—	2	4	no	—
505	#123	—	2	4	no	—
506	#123	—	134	4	no	—
507	#123	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
514	#121	—	2	2	no	—
515	#121	—	2	4	no	—
516	#121	—	67	4	no	—
517	#121	—	67	4	no	—
518	#121	—	134	2	no	—
519	#121	—	134	4	no	—
520	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	#120	—	2	4	no	—
525	#120	—	134	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₄×D₄	—	2	4	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	2	4	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	67	2	no	—
538	C₄×D₄	—	67	2	no	—
539	C₄×D₄	—	134	4	no	—
540	C₄×D₄	—	134	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	1	no	—
543	C₄×D₄	—	134	1	no	—
544	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#117	—	2	2	no	—
549	#117	—	67	2	no	—
550	#117	—	67	4	no	—
551	#117	—	134	2	no	—
552	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	67	2	no	—
562	#107	—	67	2	no	—
563	#107	—	67	4	no	—
564	#107	—	67	4	no	—
565	#107	—	67	2	no	—
566	#107	—	67	2	no	—
567	#106	—	67	4	no	—
568	#106	—	67	2	no	—
569	#106	—	67	4	no	—
570	#106	—	67	4	no	—
571	#106	—	67	2	no	—
572	#106	—	67	2	no	—
573	#106	—	67	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	#102	—	67	4	no	—
579	#102	—	67	4	no	—
580	#102	—	67	4	no	—
581	#102	—	67	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
584	#97	—	67	2	no	—
585	#97	—	67	2	no	—
586	C₂⁴	—	2	1	no	—
587	C₂⁴	—	134	1	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	8	4	no	—
591	#41	—	536	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
596	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	67	2	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	1	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	2	no	—
608	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	D₈	—	134	8	no	—
628	M₁₆	—	134	8	no	—
629	M₁₆	—	134	4	no	—
630	C₂×C₈	—	67	4	no	—
631	C₂×C₈	—	67	2	no	—
632	C₂×C₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₈	—	67	4	no	—
634	C₂×C₈	—	134	8	no	—
635	C₂×C₈	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	134	2	no	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	1	no	—
681	C₂³	—	8	1	no	—
682	C₂³	—	268	2	no	—
683	C₂³	—	536	1	no	—
684	C₂³	—	536	1	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	268	2	no	—
692	Q₈	—	536	1	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	268	2	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	134	2	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	268	4	no	—
719	C₂×C₄	—	536	2	no	—
720	C₂×C₄	—	536	1	no	—
721	C₂×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	67	4	no	—
735	C₈	—	134	4	no	—
736	C₈	—	134	2	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	268	2	no	—
748	C₂²	—	268	2	no	—
749	C₂²	—	536	4	no	—
750	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	268	2	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	#16864045	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	536	2	no	—
770	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22572709	C₂	semidirect
3. #22572703	C₂	semidirect
4. #22572679	C₂	semidirect
5. #22572673	C₂	semidirect
6. #22570731	C₂	semidirect
7. #22570167	C₂	semidirect
8. #22570161	C₂	semidirect
9. #22570006	C₂	semidirect
10. #22570002	C₂	semidirect
11. #22569854	C₂	semidirect
12. C₂×#16863506	C₂	semidirect
13. #22568927	C₂	semidirect
14. #22568802	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3506	C₂	semidirect
20. #16864111	C₂²	semidirect
21. #16864092	C₂²	semidirect
23. #16864050	C₂²	semidirect
30. #16863806	C₂²	semidirect
31. #16863806	C₂²	semidirect
32. #16863802	C₂²	semidirect
33. #16863802	C₂²	semidirect
34. #16863720	C₂²	semidirect
35. #16863720	C₂²	semidirect
36. #16863717	C₂²	semidirect
37. #16863717	C₂²	semidirect
38. #16863714	C₂²	semidirect
39. #16863712	C₂²	semidirect
40. #16863709	C₂²	semidirect
41. #16863707	C₂²	semidirect
42. #16863696	C₂²	semidirect
43. #16863693	C₂²	semidirect
44. #16863686	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863676	C₂²	semidirect
47. #16863673	C₂²	semidirect
54. #16863468	C₂²	semidirect
55. #16863468	C₂²	semidirect
57. #16863439	C₂²	semidirect
59. #16863436	C₂²	semidirect
62. #16863432	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
74. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
219. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
388. #3506	D₆₇	semidirect
402. C₆₇	#61293	semidirect
410. #555	C₂×D₆₇	semidirect
412. #553	C₂×D₆₇	semidirect
416. #547	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22572709	2
#22572703	2
#22572679	2
#22572673	2
#22570731	2
#22570167	2
#22570161	2
#22570006	2
#22570002	2
#22569854	2
C₂×#16863506	2
#22568927	2
#22568802	2
C₆₇×#3506	2
#61293	67