Subgroups — #31735353

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864131	—	2	2	no	—
19	#16864129	—	2	2	no	—
20	#16864118	—	2	2	no	—
21	#16864109	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864094	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864090	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864067	—	2	2	no	—
25	#16864047	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863979	—	2	4	no	—
27	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863905	—	2	4	no	—
32	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863633	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863507	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863507	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524049	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14524040	—	2	2	no	—
97	#14524039	—	2	2	no	—
98	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14524038	—	2	4	no	—
100	#14524037	—	2	4	no	—
101	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524032	—	2	2	no	—
104	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524031	—	2	2	no	—
106	#14524031	—	2	4	no	—
107	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524029	—	2	4	no	—
109	#14524028	—	2	4	no	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524026	—	2	4	no	—
112	#14524025	—	2	4	no	—
113	#14524021	—	2	4	no	—
114	#14524020	—	2	2	no	—
115	#14524020	—	2	2	no	—
116	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	—	2	4	no	—
119	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524016	—	2	4	no	—
122	#14524016	—	2	4	no	—
123	#14524015	D₄	1	4	yes	—
124	#14524013	—	2	4	no	—
125	#14524011	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	#14524008	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	#14524005	—	2	2	no	—
131	#14524005	—	2	2	no	—
132	#14524005	—	2	2	no	—
133	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524000	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	—	2	2	no	—
187	#11761628	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	D₅₃₆	—	2	4	no	—
209	D₅₃₆	—	2	4	no	—
210	#11761612	—	2	2	no	—
211	#11761611	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
242	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	D₂₆₈	—	2	4	no	—
300	D₂₆₈	—	2	4	no	—
301	D₂₆₈	—	4	4	no	—
302	D₂₆₈	—	8	4	no	—
303	D₂₆₈	—	8	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
308	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
311	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
312	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	#61293	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	D₆₇	—	8	4	no	—
347	#3506	—	67	2	no	—
348	#3347	—	67	4	no	—
349	#3347	—	67	4	no	—
350	#3345	—	67	4	no	—
351	#3345	—	67	4	no	—
352	#3162	—	67	1	no	—
353	#3096	—	67	2	no	—
354	#3096	—	67	2	no	—
355	#3077	—	67	2	no	—
356	#3058	—	67	1	no	—
357	#3058	—	67	1	no	—
358	C₂×#442	—	67	1	no	—
359	#2932	—	67	1	no	—
360	#2912	—	67	1	no	—
361	#2912	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₆₇	#61293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
364	C₂×#131	—	67	1	no	—
365	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#559	—	134	2	no	—
367	#559	—	134	2	no	—
368	#556	—	134	2	no	—
369	#555	—	67	4	no	—
370	#553	—	67	4	no	—
371	#553	—	67	4	no	—
372	#550	—	134	2	no	—
373	#547	—	67	4	no	—
374	#538	—	134	4	no	—
375	#535	—	67	2	no	—
376	#535	—	67	2	no	—
377	#533	—	67	2	no	—
378	#532	—	67	1	no	—
379	#525	—	134	4	no	—
380	#520	—	67	2	no	—
381	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
383	#501	—	67	2	no	—
384	#501	—	67	2	no	—
385	#501	—	67	2	no	—
386	#501	—	67	2	no	—
387	#482	—	67	4	no	—
388	#482	—	67	4	no	—
389	#482	—	67	4	no	—
390	#482	—	67	4	no	—
391	#481	—	67	4	no	—
392	#481	—	67	4	no	—
393	#480	—	67	4	no	—
394	#480	—	67	4	no	—
395	#478	—	67	4	no	—
396	#478	—	67	4	no	—
397	#476	—	67	4	no	—
398	#474	—	67	4	no	—
399	#469	—	67	2	no	—
400	#469	—	67	2	no	—
401	#469	—	67	2	no	—
402	#469	—	67	2	no	—
403	#466	—	67	4	no	—
404	#466	—	67	4	no	—
405	#442	—	67	4	no	—
406	#442	—	67	4	no	—
407	#435	—	67	4	no	—
408	#435	—	67	4	no	—
409	#428	—	67	2	no	—
410	#428	—	67	4	no	—
411	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	#427	—	67	1	no	—
414	#427	—	67	2	no	—
415	#427	—	67	2	no	—
416	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
418	C₂×#106	—	67	2	no	—
419	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
421	#423	—	67	1	no	—
422	#418	—	67	2	no	—
423	#418	—	67	2	no	—
424	C₂×#102	—	67	2	no	—
425	#408	—	67	1	no	—
426	#408	—	67	1	no	—
427	C₂×#97	—	67	1	no	—
428	C₂×#41	—	67	1	no	—
429	C₂×#41	—	134	4	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₈	—	67	2	no	—
434	C₂×D₈	—	67	2	no	—
435	C₂×D₈	—	134	4	no	—
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	134	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
449	#127	—	67	1	no	—
450	#127	—	134	2	no	—
451	#127	—	134	2	no	—
452	#126	—	134	4	no	—
453	#126	—	134	4	no	—
454	#125	—	67	2	no	—
455	#125	—	67	2	no	—
456	#124	—	67	1	no	—
457	#124	—	67	1	no	—
458	#124	—	134	4	no	—
459	#124	—	134	2	no	—
460	#124	—	134	4	no	—
461	#124	—	134	2	no	—
462	#123	—	134	4	no	—
463	#123	—	134	4	no	—
464	#123	—	134	4	no	—
465	#123	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
469	#121	—	67	4	no	—
470	#121	—	67	4	no	—
471	#121	—	67	4	no	—
472	#121	—	67	4	no	—
473	#121	—	67	4	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	#121	—	134	4	no	—
476	#121	—	134	4	no	—
477	#120	—	134	4	no	—
478	#120	—	134	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	67	4	no	—
486	C₄×D₄	—	67	4	no	—
487	C₄×D₄	—	67	4	no	—
488	C₄×D₄	—	134	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	134	2	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	C₄×D₄	—	134	2	no	—
493	C₄×D₄	—	134	4	no	—
494	#117	—	67	2	no	—
495	#117	—	67	4	no	—
496	#117	—	134	4	no	—
497	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
504	#107	—	67	2	no	—
505	#107	—	67	4	no	—
506	#107	—	67	2	no	—
507	#107	—	67	2	no	—
508	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	#106	—	67	1	no	—
511	#106	—	67	1	no	—
512	#106	—	67	4	no	—
513	#106	—	67	2	no	—
514	#106	—	67	2	no	—
515	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
521	#102	—	67	4	no	—
522	#102	—	67	4	no	—
523	#102	—	67	4	no	—
524	#102	—	67	4	no	—
525	#102	—	67	4	no	—
526	#102	—	67	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
529	#97	—	67	2	no	—
530	#97	—	67	2	no	—
531	C₂⁴	—	134	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	536	8	no	—
535	#41	—	134	2	no	—
536	#41	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	67	4	no	—
542	C₂×D₄	—	67	2	no	—
543	C₂×D₄	—	67	1	no	—
544	C₂×D₄	—	67	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	4	no	—
548	C₂×D₄	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	—	134	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	D₈	—	134	4	no	—
565	D₈	—	134	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	134	2	no	—
569	M₁₆	—	134	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₈	—	67	2	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	67	1	no	—
609	C₄²	—	67	1	no	—
610	C₄²	—	67	2	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	—	134	2	no	—
613	C₂³	—	268	4	no	—
614	C₂³	—	536	2	no	—
615	C₂³	—	536	2	no	—
616	C₂³	—	67	2	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	268	4	no	—
622	Q₈	—	536	2	no	—
623	Q₈	—	134	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	268	4	no	—
627	D₄	—	268	4	no	—
628	D₄	—	536	4	no	—
629	D₄	—	536	4	no	—
630	D₄	—	536	4	no	—
631	D₄	—	536	4	no	—
632	D₄	—	134	4	no	—
633	D₄	—	134	2	no	—
634	D₄	—	134	4	no	—
635	D₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	268	8	no	—
644	C₂×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂×C₄	—	536	4	no	—
646	C₂×C₄	—	536	4	no	—
647	C₂×C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	134	2	no	—
661	C₈	—	134	2	no	—
662	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
663	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	268	4	no	—
668	C₂²	—	268	4	no	—
669	C₂²	—	268	4	no	—
670	C₂²	—	536	8	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	4	no	—
673	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	—	268	2	no	—
681	C₄	—	134	2	no	—
682	C₄	—	134	2	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	#16864047	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	268	2	no	—
690	C₂	—	536	4	no	—
691	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22574987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2912	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2912	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574054	C₂	semidirect
2. #22572710	C₂	semidirect
3. #22572705	C₂	semidirect
4. #22572680	C₂	semidirect
5. #22572675	C₂	semidirect
6. #22570732	C₂	semidirect
7. #22570169	C₂	semidirect
8. #22570167	C₂	semidirect
9. #22570005	C₂	semidirect
10. #22569858	C₂	semidirect
11. #22569857	C₂	semidirect
12. C₂×#16863507	C₂	semidirect
13. #22568925	C₂	semidirect
14. #22568800	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2912	C₂	semidirect
21. #16864109	C₂²	semidirect
22. #16864094	C₂²	semidirect
23. #16864090	C₂²	semidirect
25. #16864047	C₂²	semidirect
34. #16863804	C₂²	semidirect
35. #16863804	C₂²	semidirect
36. #16863803	C₂²	semidirect
37. #16863803	C₂²	semidirect
38. #16863723	C₂²	semidirect
39. #16863722	C₂²	semidirect
40. #16863720	C₂²	semidirect
41. #16863720	C₂²	semidirect
42. #16863716	C₂²	semidirect
43. #16863714	C₂²	semidirect
44. #16863711	C₂²	semidirect
45. #16863709	C₂²	semidirect
46. #16863699	C₂²	semidirect
47. #16863695	C₂²	semidirect
48. #16863685	C₂²	semidirect
49. #16863675	C₂²	semidirect
58. #16863467	C₂²	semidirect
59. #16863465	C₂²	semidirect
61. #16863435	C₂²	semidirect
64. #16863431	C₂²	semidirect
65. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
253. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
361. #2912	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	#61293	semidirect
412. #428	C₂×D₆₇	semidirect
417. #427	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
575. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574054	2
#22572710	2
#22572705	2
#22572680	2
#22572675	2
#22570732	2
#22570169	2
#22570167	2
#22570005	2
#22569858	2
#22569857	2
C₂×#16863507	2
#22568925	2
#22568800	2
C₆₇×#2912	2
#61293	67