Subgroups — C₂×#22572841 #31735384

Order 17152.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572841	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864066	—	2	4	no	—
18	#16864066	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864061	—	2	4	no	—
20	#16864061	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863674	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863476	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524042	—	2	4	no	—
75	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524039	—	2	4	no	—
77	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524021	—	2	16	no	—
79	#14524019	—	2	8	no	—
80	#14524015	—	2	16	no	—
81	#14524014	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524005	—	2	4	no	—
91	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
110	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	#11761627	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
159	D₅₃₆	—	2	8	no	—
160	#11761613	—	2	16	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
246	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
250	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
251	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
280	C₂×#3358	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×C₆₇	#3358	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
286	D₆₇	—	4	4	no	—
287	D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×#550	—	67	1	no	—
289	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	#3358	—	67	16	no	—
291	C₂×#486	—	67	2	no	—
292	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#474	—	67	2	no	—
294	C₂×#474	—	67	1	no	—
295	C₂×#459	—	67	2	no	—
296	C₂×#459	—	67	1	no	—
297	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
300	C₆₇	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	134	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
305	#550	—	67	8	no	—
306	#550	—	134	4	no	—
307	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
308	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#127	—	67	2	no	—
312	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂×#121	—	134	1	no	—
316	C₂×#121	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
322	#486	—	67	16	no	—
323	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	#474	—	67	8	no	—
325	#474	—	67	16	no	—
326	#459	—	67	8	no	—
327	#459	—	67	16	no	—
328	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
329	C₄×D₈	—	67	16	no	—
330	C₄×D₈	—	67	8	no	—
331	C₂×#107	—	67	1	no	—
332	C₂×#107	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	—	67	1	no	—
337	C₂×#102	—	67	1	no	—
338	C₂×#102	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	268	8	no	—
344	C₂×#41	—	134	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×D₈	—	67	8	no	—
362	C₂×D₈	—	67	4	no	—
363	C₂×D₈	—	134	4	no	—
364	C₂×D₈	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	67	8	no	—
374	#127	—	134	4	no	—
375	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
378	#121	—	134	8	no	—
379	#121	—	134	16	no	—
380	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₄×D₄	—	67	8	no	—
383	C₄×D₄	—	67	8	no	—
384	C₄×D₄	—	67	4	no	—
385	C₄×D₄	—	67	4	no	—
386	C₄×D₄	—	134	4	no	—
387	C₄×D₄	—	134	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	2	no	—
389	C₄×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	67	4	no	—
404	#107	—	67	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
406	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
407	#102	—	67	8	no	—
408	#102	—	67	4	no	—
409	#102	—	67	4	no	—
410	#102	—	67	8	no	—
411	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
412	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₄×C₈	—	67	8	no	—
414	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	134	1	no	—
417	C₂⁴	—	134	1	no	—
418	#41	—	268	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	8	no	—
434	C₂×D₄	—	536	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	4	no	—
436	C₂×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	D₈	—	134	8	no	—
463	D₈	—	134	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	67	4	no	—
467	C₂×C₈	—	134	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₄²	—	67	4	no	—
485	C₄²	—	67	4	no	—
486	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	268	2	no	—
493	C₂³	—	268	2	no	—
494	C₂³	—	268	2	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	—	134	4	no	—
499	C₂³	—	134	2	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	268	16	no	—
503	Q₈	—	67	16	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	268	16	no	—
510	D₄	—	268	2	no	—
511	D₄	—	536	8	no	—
512	D₄	—	67	4	no	—
513	D₄	—	134	4	no	—
514	D₄	—	134	2	no	—
515	D₄	—	134	2	no	—
516	D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	16	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	16	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	67	8	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	134	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	268	8	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	536	4	no	—
553	C₂²	—	134	4	no	—
554	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	268	2	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	67	8	no	—
563	C₄	—	134	4	no	—
564	C₄	#16864054	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	268	4	no	—
570	C₂	—	536	2	no	—
571	C₂	#22572841	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864066	C₂	semidirect
2. C₂×#16864061	C₂	semidirect
3. #22572841	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863741	C₂	semidirect
5. C₂×#16863674	C₂	semidirect
6. C₂×#16863673	C₂	semidirect
7. C₂×#16863590	C₂	semidirect
8. C₂×#16863588	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×#16863476	C₂	semidirect
12. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864066	C₂²	semidirect
20. #16864061	C₂²	semidirect
32. #16863741	C₂²	semidirect
33. #16863674	C₂²	semidirect
34. #16863673	C₂²	semidirect
35. #16863590	C₂²	semidirect
36. #16863588	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
39. #16863476	C₂²	semidirect
51. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂×Dic₁₃₄	D₈	semidirect
140. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
245. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
250. Dic₁₃₄	C₂×D₈	semidirect
282. C₂×C₆₇	#3358	semidirect
292. C₂×#486	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	C₂×#3358	semidirect
323. #486	C₂×D₆₇	semidirect
571. C₂	#22572841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864066	2
C₂×#16864061	2
#22572841	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863588	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863476	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3358	67

Subgroups — C2×#22572841 #31735384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572841 #31735384