Finite Group Databasebeta

← #3359×D67 #31735389

Subgroups — #3359×D67 #31735389

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572850C213yesmaximal, complemented
6#22572849C213yesmaximal, complemented
7#22572848C213yesmaximal, complemented
8#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572846C213yesmaximal, complemented
10#487×D67C213yesmaximal, complemented
11#475×D67C213yesmaximal, complemented
12#461×D67C213yesmaximal
13C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D67C213yesmaximal
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67—21no—
17C2×SD16×D67C2213yes—
18#16864125C2211yescharacteristic, complemented
19#16864124C2213yescomplemented
20#16864123—23no—
21#16864122—21no—
22#16864121C2213yescomplemented
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24D4×Dic134C2213yes—
25#16864061C2213yes—
26Q8×C22⋊D67—21no—
27#16864059—23no—
28C4⋊Q8×D67C2213yes—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#125×D67—23no—
31C22⋊Q8×D67—23no—
32C4×Q8×D67—21no—
33C4×Q8×D67C2213yes—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35C4×D4×D67C2213yes—
36#16863748C2213yescomplemented
37#16863747C2213yescomplemented
38#16863746C2213yescomplemented
39#16863745C2216yescomplemented
40#16863745C2216yescomplemented
41#16863682C2213yescomplemented
42#16863681C2213yescomplemented
43#16863680C2216yescomplemented
44#16863679C2216yescomplemented
45#16863678C2213yescomplemented
46#16863602C2213yes—
47#16863601C2213yes—
48#16863600C2216yes—
49#16863599C2216yes—
50#16863598C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic134C2213yescomplemented
53#16863520C2213yescomplemented
54#16863487C2213yes—
55C4×#11761617C2213yes—
56SD16×Dic67C2213yes—
57C4×#11761615C2213yes—
58#16863483C2213yes—
59C4×#11761616C2213yes—
60#16863481C2213yes—
61#106×D67C2213yes—
62C4⋊C8×D67C2213yes—
63#103×D67C2213yes—
64#103×D67C2216yes—
65#102×D67C2211yescharacteristic
66C4×C8×D67C2213yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yescomplemented
70#475×C67C2213yescomplemented
71#461×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C22×Dic134—23no—
75C2×Q8×D67—23no—
76C2×Q8×D67—23no—
77C2×Q8×D67—21no—
78C2×Q8×D67—48no—
79C2×Q8×D67D411yescharacteristic
80C2×Q8×D67C2313yes—
81C2×D4×D67C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2313yes—
84C2×#11761616C2313yes—
85C2×#11761615C2313yes—
86SD16×D67—212no—
87C2×C8×D67C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67C2313yes—
89#14524043C2313yes—
90#14524043C2313yes—
91#14524042—23no—
92#14524042—23no—
93#14524042—23no—
94#14524042C2316yes—
95#14524041—23no—
96#14524041C2316yes—
97#14524035—23no—
98#14524034—23no—
99#14524034—23no—
100#14524033—26no—
101#14524033—26no—
102#14524023—23no—
103#14524022—23no—
104#14524021—26no—
105#14524020—26no—
106#14524019—23no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67C2313yes—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134—23no—
112C4×Dic134C2313yes—
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115#14524008—23no—
116#14524008D413yes—
117#14524008C2313yes—
118C4×D268C2313yes—
119D4×Dic67C2313yes—
120#14524005C2313yes—
121C4×C22⋊D67—23no—
122(C22⋊D67)⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D67—23no—
124C4⋊C4×D67—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67D413yes—
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523975C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135#14523974C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2316yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523967C2316yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523966C2316yes—
144#14523965C2311yescharacteristic
145#14523964C2311yescharacteristic
146#14523963C2311yescharacteristic
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C8×Dic67C2313yes—
149C8×Dic67C2313yes—
150C22×Q8×C67—21no—
151C2×SD16×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#125×C67—23no—
155C22⋊Q8×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2313yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2316yes—
164#102×C67C2311yescharacteristic
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—21no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—26no—
170C2×Dic134—412no—
171C2×Dic134C2×D413yes—
172C2×Dic134C2413yes—
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—26no—
175Q8×D67—44no—
176Q8×D67—412no—
177Q8×D67—412no—
178Q8×D67SD1618yescomplemented
179C2×D268C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—21no—
181D4×D67—22no—
182D4×D67#4114yes—
183C22×Dic67—23no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67—23no—
189C2×C4×D67—412no—
190C2×C4×D67C2×D413yes—
191C2×C4×D67C2×D413yes—
192C2×C4×D67C2411yescharacteristic
193#11761617—26no—
194#11761616—26no—
195#11761615—26no—
196C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
197C2×C67⋊C8C2413yes—
198C8×D67—26no—
199C8×D67—22no—
200C4⋊Dic67—23no—
201C4⋊Dic67—23no—
202C4⋊Dic67—23no—
203C4⋊Dic67—23no—
204C4⋊Dic67C2×D413yes—
205C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2413yes—
207Dic67⋊C4—23no—
208Dic67⋊C4—26no—
209Dic67⋊C4—23no—
210Dic67⋊C4—26no—
211Dic67⋊C4—26no—
212Dic67⋊C4—23no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4C2×D416yes—
215C22⋊Dic67—23no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67—23no—
220C4×Dic67—23no—
221C4×Dic67C2×D413yes—
222C4×Dic67C2×D413yes—
223C4×Dic67C2413yes—
224C2×Q8×C67—23no—
225C2×Q8×C67—44no—
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C67C2413yes—
228C2×D4×C67C2411yescharacteristic
229C22×C4×C67—23no—
230SD16×C67—26no—
231C2×C8×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67—23no—
235C4⋊C4×C67—23no—
236C4⋊C4×C67—23no—
237C4⋊C4×C67C2×D413yes—
238C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67C2413yes—
240C22⋊C4×C67—23no—
241C42×C67—23no—
242C42×C67C2413yes—
243C23×C67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—24no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67C22×D411yescharacteristic
249Q8×C67—23no—
250Q8×C67—23no—
251Q8×C67—46no—
252Q8×C67C2×SD1614yescomplemented
253D4×C67—21no—
254D4×C67C2×#4112yes—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—23no—
257C2×C4×C67—23no—
258C2×C4×C67—46no—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C2511yescharacteristic
262C22⋊D67—24no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—23no—
265C2×Dic67—23no—
266C2×Dic67—46no—
267C2×Dic67C22×D413yes—
268C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic67C22×D413yes—
270D268—21no—
271D268C2×#4112yes—
272C4×D67—26no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—46no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—46no—
277C4×D67—46no—
278C4×D67C2×SD16112yes—
279C4×D67C2×#4112yes—
280C4×D672−1+412yes—
281Dic134—23no—
282Dic134—23no—
283Dic134—46no—
284Dic134—46no—
285Dic134—412no—
286Dic134C2×SD16112yescomplemented
287C8×C67—23no—
288C8×C67—21no—
289C67⋊C8—23no—
290C67⋊C8—21no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67C23×D411yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—48no—
299C2×D67#54812yes—
300C2×D67C22×SD1612yes—
301C2×D67#57812yes—
302C4×C67—23no—
303C4×C67—43no—
304C4×C67—43no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67C22×SD1616yes—
307C4×C67C22×#4111yescharacteristic
308C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic67—23no—
310Dic67—43no—
311Dic67—43no—
312Dic67—41no—
313Dic67#54812yes—
314Dic67C22×SD1616yes—
315C2×#3359—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—42no—
317C2×C67C2×#54811yescharacteristic
318C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
319C2×C67C2×#57811yescharacteristic
320D67—42no—
321D67#335914yesdirect product factor
322C2×#557—671no—
323C2×D4×Q8—671no—
324#3359—673no—
325#3359—673no—
326#3359—673no—
327#3359—671no—
328#3359—673no—
329#3359—671no—
330#3359—671no—
331#3359D6711yescharacteristic, direct product factor
332C2×#487—673no—
333C2×#475—673no—
334C2×#461—673no—
335C2×C8×Q8—671no—
336C2×C4×SD16—673no—
337C67C2×#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×Q8—1341no—
339C22×SD16—673no—
340#557—673no—
341#557—673no—
342#557—671no—
343#557—1341no—
344#557—1343no—
345#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—673no—
347D4×Q8—671no—
348D4×Q8—673no—
349D4×Q8—1343no—
350D4×Q8—1341no—
351D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—673no—
353C2×C4⋊Q8—673no—
354C2×#125—1343no—
355C2×C22⋊Q8—1343no—
356C2×C4×Q8—671no—
357C2×C4×Q8—673no—
358C2×C4×Q8—1341no—
359C2×C4×D4—673no—
360#487—673no—
361#487—673no—
362#487—676no—
363#487—676no—
364#487—673no—
365#487C2×D6713yescomplemented
366#475—673no—
367#475—673no—
368#475—676no—
369#475—673no—
370#475—676no—
371#475C2×D6713yescomplemented
372#461—676no—
373#461—673no—
374#461—673no—
375#461—673no—
376#461—676no—
377#461C2×D6713yes—
378C8×Q8—671no—
379C8×Q8—673no—
380C8×Q8—673no—
381C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—673no—
383C4×SD16—673no—
384C4×SD16—673no—
385C4×SD16—673no—
386C4×SD16—673no—
387C4×SD16—673no—
388C4×SD16—673no—
389C4×SD16C2×D6713yes—
390C2×#106—673no—
391C2×C4⋊C8—673no—
392C2×#103—676no—
393C2×#103—673no—
394C2×#102—671no—
395C2×C4×C8—673no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—2688no—
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8—673no—
400C22×Q8—1343no—
401C22×Q8—1343no—
402C22×Q8—1343no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×D4—671no—
405C23×C4—1343no—
406C2×SD16—673no—
407C2×SD16—673no—
408C2×SD16—673no—
409C2×SD16—13412no—
410C2×SD16C22×D6713yes—
411C22×C8—673no—
412C22×C8—671no—
413C4⋊Q8—676no—
414C4⋊Q8—676no—
415C4⋊Q8—673no—
416C4⋊Q8—673no—
417C4⋊Q8—1343no—
418C4⋊Q8—1343no—
419C4⋊Q8—1343no—
420C4⋊Q8—1343no—
421C4⋊Q8C22×D6713yes—
422C4⋊Q8C22×D6713yes—
423#125—23no—
424#125—1343no—
425#125—1346no—
426#125—1346no—
427#125—1343no—
428#125—1343no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—1346no—
431C22⋊Q8—1346no—
432C22⋊Q8—1343no—
433C22⋊Q8—1343no—
434C22⋊Q8—1343no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—673no—
438C4×Q8—673no—
439C4×Q8—673no—
440C4×Q8—673no—
441C4×Q8—673no—
442C4×Q8—1343no—
443C4×Q8—1343no—
444C4×Q8—1343no—
445C4×Q8—1343no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8C22×D6713yes—
448C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
449C4×D4—673no—
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4C22×D6713yes—
455C2×C4⋊C4—673no—
456C2×C4⋊C4—673no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—1343no—
459C2×C4⋊C4—1343no—
460C2×C4⋊C4—1343no—
461C2×C4⋊C4—1343no—
462C2×C22⋊C4—1343no—
463C2×C42—673no—
464C2×C42—1343no—
465#106—673no—
466#106—673no—
467#106—673no—
468#106C22×D6713yes—
469C4⋊C8—676no—
470C4⋊C8—673no—
471C4⋊C8C22×D6713yes—
472#103—673no—
473#103—676no—
474#103—673no—
475#103—676no—
476#103—673no—
477#103—676no—
478#103C22×D6713yes—
479#103C22×D6716yes—
480#102—671no—
481#102—671no—
482#102—671no—
483#102C22×D6711yescharacteristic
484C4×C8—673no—
485C4×C8—673no—
486C4×C8—673no—
487C4×C8C22×D6713yes—
488C24—1341no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—26812no—
492C2×Q8—26812no—
493C2×Q8—2684no—
494C2×Q8—26812no—
495C2×Q8—678no—
496C2×Q8—673no—
497C2×Q8—673no—
498C2×Q8—1343no—
499C2×Q8—1346no—
500C2×Q8—1346no—
501C2×Q8—1346no—
502C2×Q8—1343no—
503C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D6713yes—
505C2×D4—674no—
506C2×D4—671no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4C23×D6711yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—26812no—
512C22×C4—673no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—673no—
515C22×C4—1343no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1343no—
518C22×C4—1343no—
519C22×C4—1343no—
520C22×C4—1343no—
521SD16—26no—
522SD16—1346no—
523SD16—1346no—
524SD16—1346no—
525C2×C8—671no—
526C2×C8—673no—
527C2×C8—1346no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8C23×D6711yescharacteristic
530C2×C8C23×D6713yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—676no—
536C4⋊C4—673no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—673no—
539C4⋊C4—1343no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1346no—
544C4⋊C4—1346no—
545C4⋊C4—1346no—
546C4⋊C4—1343no—
547C4⋊C4—1343no—
548C4⋊C4—1343no—
549C4⋊C4—1343no—
550C4⋊C4D4×D6713yes—
551C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D6713yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—1343no—
555C22⋊C4—1343no—
556C22⋊C4—1343no—
557C42—23no—
558C42—673no—
559C42—673no—
560C42—673no—
561C42—1343no—
562C42—1343no—
563C42—1343no—
564C42C23×D6713yes—
565C23—21no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—671no—
569C23—1344no—
570C23—1341no—
571Q8—23no—
572Q8—23no—
573Q8—46no—
574Q8—26812no—
575Q8—2686no—
576Q8—2686no—
577Q8—6712no—
578Q8—1343no—
579Q8—1343no—
580Q8SD16×D6714yescomplemented
581D4—21no—
582D4—672no—
583D4—1344no—
584D4—1341no—
585D4#41×D6712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—2686no—
591C2×C4—2686no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2686no—
594C2×C4—2686no—
595C2×C4—2686no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—673no—
598C2×C4—6712no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—673no—
602C2×C4—1346no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1343no—
605C2×C4—1343no—
606C2×C4C2×D4×D6713yes—
607C2×C4C2×D4×D6713yes—
608C2×C4C24×D6711yescharacteristic
609C8—23no—
610C8—21no—
611C8—1343no—
612C8—1341no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2688no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—672no—
620C22—672no—
621C22—672no—
622C22—1342no—
623C22C22×D4×D6711yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—43no—
627C4—41no—
628C4—2683no—
629C4—2683no—
630C4—2681no—
631C4—676no—
632C4—672no—
633C4—1343no—
634C4C2×SD16×D6716yes—
635C4C2×#41×D6711yescharacteristic
636C42−1+4×D6711yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—2682no—
639C2—674no—
640C2#548×D6711yescharacteristic
641C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
642C2#578×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×D4×D67C23
hypercenter#3359D67
hypocenterC67C2×#3359
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D67C2semidirect
3. #22572852C2semidirect
4. #22572851C2semidirect
5. #22572850C2semidirect
6. #22572849C2semidirect
7. #22572848C2semidirect
8. #22572847C2semidirect
9. #22572846C2semidirect
10. #487×D67C2semidirect
11. #475×D67C2semidirect
13. C8×Q8×D67C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
19. #16864124C22semidirect
22. #16864121C22semidirect
36. #16863748C22semidirect
37. #16863747C22semidirect
38. #16863746C22semidirect
39. #16863745C22semidirect
40. #16863745C22semidirect
41. #16863682C22semidirect
42. #16863681C22semidirect
43. #16863680C22semidirect
44. #16863679C22semidirect
45. #16863678C22semidirect
51. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863520C22semidirect
67. #557×C67C22semidirect
69. #487×C67C22semidirect
70. #475×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
178. Q8×D67SD16semidirect
252. Q8×C67C2×SD16semidirect
286. Dic134C2×SD16semidirect
321. D67#3359direct (N × H)
331. #3359D67direct (N × H)
337. C67C2×#3359semidirect
345. #557C2×D67semidirect
365. #487C2×D67semidirect
371. #475C2×D67semidirect
381. C8×Q8C2×D67semidirect
580. Q8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D672
D4×Q8×D672
#225728522
#225728512
#225728502
#225728492
#225728482
#225728472
#225728462
#487×D672
#475×D672
#461×D672
C8×Q8×D672
C4×SD16×D672
C67×#33592
C2×#335967