Subgroups — C₂×#22572851 #31735395

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572851	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863748	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863678	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863601	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761616	C₂²	1	3	yes	—
10	#16864125	—	2	4	no	—
11	#16864125	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14524034	—	2	3	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#16863748	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16863678	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16863601	C₂²	1	24	yes	—
19	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×#11761616	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
29	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#11761616	—	2	12	no	—
36	C₂×#11761616	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
39	#14524043	—	2	6	no	—
40	#14524043	C₂³	1	12	yes	—
41	#14524034	—	2	24	no	—
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	#14523974	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
52	#14523966	C₂³	1	12	yes	—
53	#14523966	C₂³	1	24	yes	—
54	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
80	#11761616	—	2	24	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₆₇	—	4	24	no	—
120	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
121	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
140	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
141	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
154	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₇	—	4	6	no	—
159	Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×#3359	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₆₇	#3359	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#557	—	67	1	no	—
167	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#3359	—	67	16	no	—
169	C₂×#487	—	67	3	no	—
170	C₂×#475	—	67	3	no	—
171	C₂×#461	—	67	3	no	—
172	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
174	C₆₇	C₂×#3359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	67	3	no	—
177	#557	—	67	8	no	—
178	#557	—	134	4	no	—
179	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
183	C₂×#125	—	134	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
189	#487	—	67	24	no	—
190	#475	—	67	24	no	—
191	#461	—	67	24	no	—
192	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	67	24	no	—
194	C₂×#106	—	67	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
196	C₂×#103	—	67	6	no	—
197	C₂×#103	—	67	3	no	—
198	C₂×#102	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	134	12	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
215	#125	—	134	24	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
217	C₄×Q₈	—	67	12	no	—
218	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
220	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	6	no	—
223	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
234	#106	—	67	12	no	—
235	C₄⋊C₈	—	67	12	no	—
236	#103	—	67	12	no	—
237	#103	—	67	24	no	—
238	#102	—	67	4	no	—
239	C₄×C₈	—	67	12	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
246	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
248	C₂×Q₈	#11761616	1	8	yes	complemented
249	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	SD₁₆	—	134	24	no	—
263	C₂×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₈	—	67	6	no	—
265	C₂×C₈	—	134	6	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
277	C₄²	—	134	12	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
279	C₄²	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	24	no	—
286	Q₈	—	268	6	no	—
287	Q₈	—	134	6	no	—
288	Q₈	—	134	6	no	—
289	Q₈	C₂×#11761616	1	16	yes	complemented
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	2	no	—
292	D₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	24	no	—
297	C₂×C₄	—	268	6	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	6	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	134	6	no	—
309	C₈	—	134	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#11761616	1	2	yes	—
316	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	6	no	—
319	C₄	—	4	6	no	—
320	C₄	—	268	6	no	—
321	C₄	—	268	2	no	—
322	C₄	#16864057	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×#11761616	1	12	yes	—
324	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	#22572851	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16864057	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864125	C₂	semidirect
2. #22572851	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863748	C₂	semidirect
4. C₂×#16863678	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. #16864125	C₂²	semidirect
16. #16863748	C₂²	semidirect
17. #16863678	C₂²	semidirect
19. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
95. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
120. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
162. C₂×C₆₇	#3359	semidirect
174. C₆₇	C₂×#3359	semidirect
248. C₂×Q₈	#11761616	semidirect
289. Q₈	C₂×#11761616	semidirect
327. C₂	#22572851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
#22572851	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863601	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#3359	67

Subgroups — C2×#22572851 #31735395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572851 #31735395