Subgroups — C₂×#22572856 #31735401

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572856	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864116	—	2	4	no	—
15	#16864116	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864103	—	2	4	no	—
17	#16864103	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863749	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863702	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863609	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863487	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524043	—	2	2	no	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524036	—	2	16	no	—
67	#14524034	—	2	4	no	—
68	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524030	—	2	4	no	—
70	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524022	—	2	8	no	—
72	#14524022	—	2	8	no	—
73	#14524020	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524008	—	2	4	no	—
77	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524002	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11761616	—	2	16	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#3360	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₆₇	#3360	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#556	—	67	1	no	—
267	C₂×#554	—	67	1	no	—
268	#3360	—	67	16	no	—
269	C₂×#488	—	67	2	no	—
270	C₂×#487	—	67	1	no	—
271	C₂×#479	—	67	2	no	—
272	C₂×#476	—	67	1	no	—
273	C₂×#463	—	67	2	no	—
274	C₂×#461	—	67	1	no	—
275	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₆₇	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#556	—	67	8	no	—
282	#556	—	134	4	no	—
283	#554	—	67	8	no	—
284	#554	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×#126	—	134	2	no	—
288	C₂×#125	—	67	2	no	—
289	C₂×#124	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	#488	—	67	16	no	—
301	#487	—	67	8	no	—
302	#479	—	67	16	no	—
303	#476	—	67	8	no	—
304	#463	—	67	16	no	—
305	#461	—	67	8	no	—
306	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
308	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#106	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×#103	—	67	2	no	—
314	C₂×#103	—	67	2	no	—
315	C₂×#103	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	#126	—	134	16	no	—
341	#125	—	67	8	no	—
342	#125	—	134	4	no	—
343	#124	—	67	8	no	—
344	#124	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	67	8	no	—
355	C₄×D₄	—	134	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#117	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	#106	—	67	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
383	#103	—	67	8	no	—
384	#103	—	67	8	no	—
385	#103	—	67	8	no	—
386	#102	—	67	8	no	—
387	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	—	67	8	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	134	16	no	—
425	D₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	4	no	—
429	C₂×C₈	—	134	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄²	—	67	4	no	—
452	C₄²	—	67	4	no	—
453	C₄²	—	134	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	268	4	no	—
466	Q₈	—	536	4	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	Q₈	—	134	4	no	—
469	Q₈	—	134	8	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	536	8	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	134	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
512	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	268	4	no	—
519	C₄	—	134	4	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	#16864055	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14524062	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	#22572856	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
2. C₂×#16864103	C₂	semidirect
3. #22572856	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863749	C₂	semidirect
5. C₂×#16863747	C₂	semidirect
6. C₂×#16863702	C₂	semidirect
7. C₂×#16863686	C₂	semidirect
9. C₂×#16863601	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16863487	C₂	semidirect
15. #16864116	C₂²	semidirect
17. #16864103	C₂²	semidirect
31. #16863749	C₂²	semidirect
32. #16863747	C₂²	semidirect
33. #16863702	C₂²	semidirect
34. #16863686	C₂²	semidirect
36. #16863601	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. #16863487	C₂²	semidirect
262. C₂×C₆₇	#3360	semidirect
278. C₆₇	C₂×#3360	semidirect
527. C₂	#22572856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
C₂×#16864103	2
#22572856	2
C₂×#16863749	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863702	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863601	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863487	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#3360	67

Subgroups — C2×#22572856 #31735401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572856 #31735401