Finite Group Databasebeta

← C2×#22572859 #31735404

Subgroups — C2×#22572859 #31735404

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572859C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19#16864118—24no—
20#16864118C2218yescomplemented
21#16864105—24no—
22#16864105C2218yescomplemented
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524037—21no—
27C2×#14524035C2211yescharacteristic
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524022—21no—
32C2×#14524021—21no—
33C2×#14524020—21no—
34C2×#14524020—21no—
35C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×#14524000—21no—
41C22×Dic67⋊C4—21no—
42#16863752C2218yescomplemented
43#16863751C2218yescomplemented
44#16863745C2218yescomplemented
45#16863706C2218yescomplemented
46#16863703C2218yescomplemented
47#16863685C2218yescomplemented
48#16863613C2218yes—
49#16863611C2218yes—
50#16863599C2218yescomplemented
51C8×Dic134C2218yescomplemented
52#16863487C2218yescomplemented
53#16863476C2218yes—
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134D411yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C23×Dic67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761616—24no—
85C2×#11761616C2314yes—
86C2×#11761613—24no—
87C2×#11761613C2314yes—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524042—22no—
91#14524042C2314yes—
92#14524041—22no—
93#14524041C2314yes—
94#14524038—28no—
95#14524037—28no—
96#14524035—22no—
97#14524035C2314yes—
98#14524034—22no—
99#14524034C2314yes—
100#14524032—22no—
101#14524032C2314yes—
102#14524031—22no—
103#14524031C2314yes—
104#14524022—28no—
105#14524021—28no—
106#14524020—28no—
107#14524020—28no—
108C4×Dic134D414yes—
109C4×Dic134C2314yes—
110#14524008—22no—
111#14524008C2314yes—
112D4×Dic67—22no—
113D4×Dic67—22no—
114D4×Dic67C2314yes—
115D4×Dic67C2314yes—
116#14524005—22no—
117#14524005C2314yes—
118#14524000—28no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—28no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523976C2314yes—
144#14523974C2314yes—
145C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
146Dic67⋊C8C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148#14523968C2314yes—
149#14523968C2314yes—
150#14523967C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523966C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156C8×Dic67C2314yes—
157C8×Dic67C2314yes—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C2×SD16×C67—24no—
162C2×SD16×C67C2314yes—
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—22no—
166C4×Q8×C67C2314yes—
167C4×D4×C67—22no—
168C4×D4×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C42×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#106×C67C2314yes—
176#103×C67C2314yes—
177#102×C67C2314yes—
178C4×C8×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C2×Dic134—24no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—82no—
186C2×Dic134C2×D414yes—
187C2×Dic134C2412yes—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268C2412yes—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—24no—
197C22×Dic67—44no—
198C22×Dic67—82no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—44no—
205#11761616—28no—
206#11761613—28no—
207C2×C67⋊C8—22no—
208C2×C67⋊C8—22no—
209C2×C67⋊C8C2412yes—
210C2×C67⋊C8C2412yes—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67C2×D414yes—
215C4⋊Dic67C2412yes—
216C4⋊Dic67C2412yes—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4C2×D414yes—
225Dic67⋊C4C2×D414yes—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67C2×D412yes—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C4×Dic67C2412yes—
237C4×Dic67C2412yes—
238C24×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67C2412yes—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67#4114yes—
246C2×D4×C67C2412yes—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—24no—
251C22×C4×C67—82no—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255SD16×C67—28no—
256C2×C8×C67—22no—
257C2×C8×C67—22no—
258C2×C8×C67C2412yes—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C4⋊C4×C67—24no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67C2412yes—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C42×C67—24no—
267C42×C67C2×D412yes—
268C42×C67C2412yes—
269C23×C67—24no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—42no—
272C23×C67—42no—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C22×D67—22no—
275C22×D67—42no—
276C22×D67—42no—
277C22×D67—42no—
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—42no—
281D4×C67—24no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67C2×#4114yes—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—84no—
293C2×C4×C67C22×D412yes—
294C2×C4×C67C22×D412yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4112yes—
297C2×C4×C672−1+412yes—
298C2×C4×C67C2511yescharacteristic
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—48no—
309C2×Dic67—84no—
310C2×Dic67#13514yes—
311C2×Dic67C22×D412yes—
312C2×Dic67C22×D412yes—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315D268—22no—
316D268—22no—
317D268—42no—
318C4×D67—48no—
319Dic134—28no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—42no—
323Dic134—84no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—22no—
326C67⋊C8—22no—
327C67⋊C8—22no—
328C22×C67—24no—
329C22×C67—48no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67#54812yes—
333C22×C67C2×#13512yes—
334C22×C67#57712yes—
335C22×C67C23×D411yescharacteristic
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—84no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67#54812yes—
346C4×C67C22×#4111yescharacteristic
347C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
348Dic67—22no—
349Dic67—22no—
350Dic67—22no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67C2×#13514yes—
355C2×#3360—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—44no—
357C2×C67#336014yescomplemented
358C2×C67C2×#54811yescharacteristic
359C2×C67C22×#13511yescharacteristic
360C2×C67C2×#57711yescharacteristic
361D67—82no—
362C2×#556—671no—
363C2×#554—671no—
364#3360—6716no—
365C2×#488—671no—
366C2×#488—671no—
367C2×#487—671no—
368C2×#479—671no—
369C2×#479—671no—
370C2×#476—671no—
371C2×#463—671no—
372C2×#463—671no—
373C2×#461—671no—
374C2×C8×Q8—671no—
375C2×C4×SD16—671no—
376C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
377C2×C4×D8—671no—
378C67C2×#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×SD16—671no—
380C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
381C22×D8—671no—
382#556—678no—
383#556—1344no—
384#554—678no—
385#554—1344no—
386C2×C4⋊Q8—671no—
387C2×C4⋊Q8—671no—
388C2×#126—1341no—
389C2×#126—1341no—
390C2×#125—671no—
391C2×#125—671no—
392C2×#124—671no—
393C2×#124—671no—
394C2×C22⋊Q8—1341no—
395C2×C22⋊Q8—1341no—
396C2×C22⋊Q8—1341no—
397C2×C22⋊Q8—1341no—
398C2×C4×Q8—671no—
399C2×C4×Q8—671no—
400C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
401C2×C4×D4—671no—
402C2×C4×D4—671no—
403C2×C4×D4—671no—
404C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
405C2×#117—1341no—
406C22×C4⋊C4—1341no—
407#488—678no—
408#488—678no—
409#487—678no—
410#479—678no—
411#479—678no—
412#476—678no—
413#463—678no—
414#463—678no—
415#461—678no—
416C8×Q8—678no—
417C4×SD16—678no—
418C4×SD16C2×D6718yescomplemented
419C4×D8—678no—
420C2×#107—671no—
421C2×#106—671no—
422C2×#106C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—671no—
424C2×C4⋊C8—671no—
425C2×C4⋊C8—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103C2×D6711yescharacteristic
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102C2×D6711yescharacteristic
436C2×C4×C8—671no—
437C2×C4×C8—671no—
438C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
439C22×Q8—671no—
440C22×Q8—671no—
441C22×Q8—1341no—
442C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
443C22×D4—671no—
444C22×D4C22×D6711yescharacteristic
445C23×C4—21no—
446C23×C4—1341no—
447C23×C4—1341no—
448C23×C4—1341no—
449C2×SD16—24no—
450C2×SD16—674no—
451C2×SD16—1344no—
452C2×SD16C22×D6714yes—
453C2×D8—674no—
454C2×D8—1344no—
455C22×C8—671no—
456C22×C8—671no—
457C22×C8C22×D6711yescharacteristic
458C22×C8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8—674no—
460C4⋊Q8—674no—
461C4⋊Q8—1342no—
462C4⋊Q8—1342no—
463#126—1348no—
464#126—1348no—
465#125—674no—
466#125—674no—
467#125—1342no—
468#125—1342no—
469#124—674no—
470#124—674no—
471#124—1342no—
472#124—1342no—
473C22⋊Q8—1348no—
474C22⋊Q8—1348no—
475C22⋊Q8—1348no—
476C22⋊Q8—1348no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—674no—
479C4×Q8—674no—
480C4×Q8—674no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8C22×D6714yes—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—674no—
485C4×D4—674no—
486C4×D4—674no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4C22×D6714yes—
491#117—1348no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—1348no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—671no—
520C2×C42—1341no—
521C2×C42C22×D6711yescharacteristic
522#107—674no—
523#106—674no—
524#106C22×D6714yes—
525C4⋊C8—674no—
526C4⋊C8—674no—
527C4⋊C8—674no—
528#103—674no—
529#103—674no—
530#103—674no—
531#103—674no—
532#103—674no—
533#103C22×D6714yes—
534#102—674no—
535#102—674no—
536#102—674no—
537#102C22×D6714yes—
538C4×C8—674no—
539C4×C8—674no—
540C4×C8C22×D6714yes—
541C24—21no—
542C24—1341no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—5362no—
547C2×Q8—674no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—1344no—
550C2×Q8—1344no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8C23×D6712yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1342no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4#1176162814yes—
562C2×D4C23×D6712yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—82no—
568C22×C4—2684no—
569C22×C4—2684no—
570C22×C4—5362no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1344no—
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4C23×D6711yescharacteristic
584SD16—28no—
585SD16—1348no—
586D8—1348no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—672no—
590C2×C8—672no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1342no—
593C2×C8C23×D6712yes—
594C2×C8C23×D6712yes—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—674no—
599C4⋊C4—674no—
600C4⋊C4—674no—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—672no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4C23×D6712yes—
614C4⋊C4C23×D6712yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4—1344no—
621C22⋊C4—1344no—
622C22⋊C4—1344no—
623C42—24no—
624C42—672no—
625C42—672no—
626C42—672no—
627C42—672no—
628C42—1344no—
629C42D4×D6712yes—
630C42C23×D6712yes—
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—2682no—
636C23—2682no—
637C23—2682no—
638C23—1342no—
639C23C2×D4×D6711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—42no—
643Q8—2682no—
644Q8—5364no—
645Q8—1348no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—2682no—
651D4—1342no—
652D4—1342no—
653D4C2×#1176162814yes—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—2688no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2688no—
668C2×C4—5364no—
669C2×C4—674no—
670C2×C4—672no—
671C2×C4—672no—
672C2×C4—672no—
673C2×C4—672no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4C2×D4×D6712yes—
681C2×C4C2×D4×D6712yes—
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×#1176162812yes—
684C2×C4#1452409012yes—
685C2×C4C24×D6711yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—1342no—
689C8—1342no—
690C22—24no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—2682no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—5364no—
698C22#1686405512yes—
699C22#135×D6712yes—
700C22#1686420212yes—
701C22C22×D4×D6711yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—2682no—
708C4—2682no—
709C4—2682no—
710C4—674no—
711C4—1342no—
712C4—1342no—
713C4—1342no—
714C4#1686405512yes—
715C4C22×#1176162811yescharacteristic
716C4C2×#1452409011yescharacteristic
717C2—44no—
718C2—5362no—
719C2#2257285914yesdirect product factor
720C2C2×#1686405511yescharacteristic
721C2C2×#135×D6711yescharacteristic
722C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3360
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864118C2semidirect
2. C2×#16864105C2semidirect
3. #22572859C2direct (N × H)
4. C2×#16863752C2semidirect
5. C2×#16863751C2semidirect
6. C2×#16863745C2semidirect
7. C2×#16863706C2semidirect
8. C2×#16863703C2semidirect
9. C2×#16863685C2semidirect
12. C2×#16863599C2semidirect
13. C2×C8×Dic134C2semidirect
14. C2×#16863487C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
20. #16864118C22semidirect
22. #16864105C22semidirect
42. #16863752C22semidirect
43. #16863751C22semidirect
44. #16863745C22semidirect
45. #16863706C22semidirect
46. #16863703C22semidirect
47. #16863685C22semidirect
50. #16863599C22semidirect
51. C8×Dic134C22semidirect
52. #16863487C22semidirect
72. C4×SD16×C67C22semidirect
357. C2×C67#3360semidirect
376. C2×C4×SD16D67semidirect
378. C67C2×#3360semidirect
418. C4×SD16C2×D67semidirect
719. C2#22572859direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168641052
#225728592
C2×#168637522
C2×#168637512
C2×#168637452
C2×#168637062
C2×#168637032
C2×#168636852
C2×#168636132
C2×#168636112
C2×#168635992
C2×C8×Dic1342
C2×#168634872
C2×#168634762
C2×C4×SD16×C672
C2×#336067