Subgroups — C₂×#22572867 #31735413

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864131	—	2	4	no	—
15	#16864131	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864103	—	2	4	no	—
17	#16864103	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863752	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863695	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863613	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863591	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863476	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524034	—	2	4	no	—
70	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524032	—	2	4	no	—
72	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524031	—	2	8	no	—
74	#14524028	—	2	16	no	—
75	#14524022	—	2	8	no	—
76	#14524020	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524005	—	2	4	no	—
83	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
145	#11761613	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₂₆₈	—	2	4	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	8	no	—
233	D₂₆₈	—	8	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
237	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#3361	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₆₇	#3361	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×#559	—	67	1	no	—
271	C₂×#554	—	67	1	no	—
272	#3361	—	67	16	no	—
273	C₂×#488	—	67	2	no	—
274	C₂×#486	—	67	1	no	—
275	C₂×#477	—	67	1	no	—
276	C₂×#478	—	67	2	no	—
277	C₂×#463	—	67	2	no	—
278	C₂×#459	—	67	1	no	—
279	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
282	C₆₇	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
285	#559	—	67	8	no	—
286	#559	—	134	4	no	—
287	#554	—	67	8	no	—
288	#554	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#127	—	67	1	no	—
291	C₂×#125	—	67	2	no	—
292	C₂×#124	—	67	2	no	—
293	C₂×#124	—	134	1	no	—
294	C₂×#123	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	#488	—	67	16	no	—
305	#486	—	67	8	no	—
306	#478	—	67	16	no	—
307	#477	—	67	8	no	—
308	#463	—	67	16	no	—
309	#459	—	67	8	no	—
310	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
312	C₄×D₈	—	67	16	no	—
313	C₂×#107	—	67	2	no	—
314	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#103	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×D₈	—	67	8	no	—
338	C₂×D₈	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	#127	—	67	4	no	—
345	#127	—	134	2	no	—
346	#125	—	67	8	no	—
347	#125	—	134	4	no	—
348	#124	—	67	8	no	—
349	#124	—	134	8	no	—
350	#124	—	134	4	no	—
351	#123	—	134	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	67	8	no	—
360	C₄×D₄	—	67	8	no	—
361	C₄×D₄	—	134	8	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	67	8	no	—
384	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
387	#103	—	67	8	no	—
388	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	#102	—	67	8	no	—
390	#102	—	67	8	no	—
391	#102	—	67	8	no	—
392	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	—	67	8	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂×D₄	—	536	2	no	—
409	C₂×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	4	no	—
413	C₂×D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	2	8	no	—
433	D₈	—	134	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	67	4	no	—
437	C₂×C₈	—	134	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	67	4	no	—
459	C₄²	—	67	4	no	—
460	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	268	4	no	—
467	C₂³	—	268	4	no	—
468	C₂³	—	268	4	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	536	4	no	—
475	Q₈	—	134	8	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	268	4	no	—
479	D₄	—	268	8	no	—
480	D₄	—	536	4	no	—
481	D₄	—	134	4	no	—
482	D₄	—	134	4	no	—
483	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	536	8	no	—
494	C₂×C₄	—	536	8	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	536	8	no	—
518	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
520	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	268	4	no	—
527	C₄	—	134	4	no	—
528	C₄	—	134	4	no	—
529	C₄	#16864055	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	536	4	no	—
535	C₂	#22572867	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863591	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864131	C₂	semidirect
2. C₂×#16864103	C₂	semidirect
3. #22572867	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863752	C₂	semidirect
5. C₂×#16863743	C₂	semidirect
6. C₂×#16863691	C₂	semidirect
7. C₂×#16863695	C₂	semidirect
8. C₂×#16863613	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16863476	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864131	C₂²	semidirect
17. #16864103	C₂²	semidirect
31. #16863752	C₂²	semidirect
32. #16863743	C₂²	semidirect
33. #16863695	C₂²	semidirect
34. #16863691	C₂²	semidirect
35. #16863613	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. #16863476	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
265. C₂×C₆₇	#3361	semidirect
280. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₂×#3361	semidirect
311. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₂	#22572867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16864103	2
#22572867	2
C₂×#16863752	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863695	2
C₂×#16863613	2
C₂×#16863591	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863476	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#3361	67

Subgroups — C2×#22572867 #31735413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572867 #31735413