Subgroups — C₂×#22572878 #31735425

Order 17152.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572878	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864067	—	2	4	no	—
18	#16864067	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863685	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863481	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524043	—	2	8	no	—
70	#14524043	—	2	2	no	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524042	—	2	16	no	—
73	#14524042	—	2	4	no	—
74	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524040	—	2	2	no	—
76	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524039	—	2	4	no	—
78	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524017	—	2	8	no	—
80	#14524016	—	2	16	no	—
81	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524005	—	2	4	no	—
87	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
104	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
151	#11761615	—	2	16	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
208	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	D₂₆₈	—	4	8	no	—
238	D₂₆₈	—	8	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
240	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
241	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
242	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
243	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
269	C₂×#3362	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₆₇	#3362	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
275	D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
277	C₂×#550	—	67	1	no	—
278	#3362	—	67	16	no	—
279	C₂×#486	—	67	2	no	—
280	C₂×#486	—	67	1	no	—
281	C₂×#476	—	67	2	no	—
282	C₂×#476	—	67	1	no	—
283	C₂×#460	—	67	2	no	—
284	C₂×#460	—	67	1	no	—
285	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₆₇	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	134	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈²	—	67	8	no	—
293	Q₈²	—	134	4	no	—
294	#550	—	67	8	no	—
295	#550	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×#127	—	67	2	no	—
301	C₂×#127	—	67	1	no	—
302	C₂×#121	—	134	2	no	—
303	C₂×#121	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#486	—	67	16	no	—
311	#486	—	67	8	no	—
312	#476	—	67	8	no	—
313	#476	—	67	16	no	—
314	#460	—	67	16	no	—
315	#460	—	67	8	no	—
316	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
318	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
319	C₂×#106	—	67	2	no	—
320	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	—	268	8	no	—
332	C₂×#41	—	134	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
358	#127	—	67	8	no	—
359	#127	—	67	4	no	—
360	#127	—	134	4	no	—
361	#127	—	134	2	no	—
362	#121	—	134	16	no	—
363	#121	—	134	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	67	8	no	—
373	C₄×D₄	—	134	4	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#106	—	67	8	no	—
391	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
394	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	#102	—	67	8	no	—
396	#102	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	—	67	8	no	—
399	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	—	67	8	no	—
401	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	134	2	no	—
404	#41	—	268	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
413	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	complemented
414	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	536	2	no	—
421	C₂×D₄	—	536	4	no	—
422	C₂×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	8	no	—
445	SD₁₆	—	134	16	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	67	4	no	—
468	C₄²	—	67	4	no	—
469	C₄²	—	134	8	no	—
470	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	4	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	134	4	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	536	4	no	—
484	Q₈	—	536	8	no	—
485	Q₈	—	67	16	no	—
486	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	complemented
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	268	16	no	—
491	D₄	—	268	4	no	—
492	D₄	—	268	8	no	—
493	D₄	—	536	4	no	—
494	D₄	—	536	8	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	268	16	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	67	8	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	134	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	536	8	no	—
530	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	268	4	no	—
539	C₄	—	67	8	no	—
540	C₄	—	134	4	no	—
541	C₄	#16864055	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	536	4	no	—
547	C₂	#22572878	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864067	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22572878	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863743	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863686	C₂	semidirect
7. C₂×#16863685	C₂	semidirect
8. C₂×#16863596	C₂	semidirect
9. C₂×#16863594	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16863481	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. #16863743	C₂²	semidirect
32. #16863741	C₂²	semidirect
33. #16863686	C₂²	semidirect
34. #16863685	C₂²	semidirect
35. #16863596	C₂²	semidirect
36. #16863594	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. #16863481	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	semidirect
168. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
207. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
242. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
271. C₂×C₆₇	#3362	semidirect
287. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	C₂×#3362	semidirect
318. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂×Q₈	#11761628	semidirect
486. Q₈	C₂×#11761628	semidirect
547. C₂	#22572878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864067	2
#22572878	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863685	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863594	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863481	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#3362	67

Subgroups — C2×#22572878 #31735425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572878 #31735425