Finite Group Databasebeta

← #3363×D67 #31735429

Subgroups — #3363×D67 #31735429

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D67C211yesmaximal, characteristic
2#557×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572886C213yesmaximal, complemented
6#22572885C213yesmaximal, complemented
7#22572884C213yesmaximal, complemented
8#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572882C213yesmaximal, complemented
10#487×D67C213yesmaximal
11#477×D67C213yesmaximal
12#462×D67C213yesmaximal
13C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D67C213yesmaximal
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2213yes—
17Q8×Dic134—21no—
18Q8×Dic134C2213yes—
19Q8×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864126—23no—
21#16864126C2213yes—
22#16864125C2211yescharacteristic
23#16864124C2213yes—
24#16864123—23no—
25#16864122—21no—
26#16864121C2213yes—
27C4⋊Q8×D67—23no—
28C4⋊Q8×D67C2213yes—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#125×D67—23no—
31C4×Q8×D67—21no—
32C4×Q8×D67—21no—
33C4×Q8×D67C2213yes—
34C4×Q8×D67C2213yes—
35C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863748C2213yes—
37#16863747C2213yes—
38#16863746C2213yes—
39#16863745C2216yes—
40#16863745C2216yes—
41#16863692C2213yes—
42#16863691C2213yes—
43#16863690C2216yes—
44#16863689C2216yes—
45#16863688C2213yes—
46#16863607C2213yes—
47#16863606C2213yes—
48#16863605C2216yes—
49#16863604C2216yes—
50#16863603C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic134C2213yes—
53#16863520C2213yes—
54C4×Dic268C2213yes—
55Q16×Dic67C2213yes—
56#16863490C2213yes—
57C4×#11761618C2213yes—
58C4×#11761618C2213yes—
59#16863488C2213yes—
60#16863488C2213yes—
61#107×D67C2213yes—
62C4⋊C8×D67C2213yes—
63#103×D67C2211yescharacteristic
64#103×D67C2213yes—
65#103×D67C2216yes—
66C4×C8×D67C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×Q8×D67—23no—
75C2×Q8×D67D411yescharacteristic
76C2×Q8×D67C2313yes—
77C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
78C2×Dic268C2313yes—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761618C2313yes—
81Q16×D67—212no—
82C2×C8×D67C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67C2313yes—
84#14524043—23no—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—26no—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524042—23no—
92#14524042—23no—
93#14524042C2316yes—
94#14524041—26no—
95#14524041—23no—
96#14524041C2316yes—
97#14524035—23no—
98#14524034—23no—
99#14524034—23no—
100#14524033—26no—
101#14524033—26no—
102Q8×Dic67—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67D411yescharacteristic
105Q8×Dic67C2313yes—
106Q8×Dic67C2313yes—
107C4×Dic134—23no—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115#14524008—23no—
116#14524008—23no—
117#14524008—23no—
118#14524008D413yes—
119#14524008C2313yes—
120#14524008C2313yes—
121C4⋊C4×D67—23no—
122C4⋊C4×D67—23no—
123C4⋊C4×D67—23no—
124C4⋊C4×D67—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67D413yes—
127C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C42×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2316yes—
137#14523968C2311yescharacteristic
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523967C2311yescharacteristic
141#14523967C2313yes—
142#14523967C2316yes—
143#14523966C2311yescharacteristic
144#14523966C2313yes—
145#14523966C2316yes—
146C4×C67⋊C8C2313yes—
147C8×Dic67C2313yes—
148C8×Dic67C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2311yescharacteristic
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2316yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—26no—
169C2×Dic134C2×D413yes—
170C2×Dic134C2413yes—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172Q8×D67—22no—
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—26no—
175Q8×D67—86no—
176Q8×D67Q1618yescomplemented
177Q8×D67#4114yes—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67C2×D413yes—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2411yescharacteristic
185Dic268—26no—
186#11761618—26no—
187#11761618—26no—
188C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C8×D67—26no—
191C8×D67—22no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2413yes—
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—26no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—23no—
209Dic67⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2413yes—
219C2×Q8×C67—23no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2413yes—
222C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
223Q16×C67—26no—
224C2×C8×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2413yes—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C42×C67—23no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2413yes—
237C22×D67C22×D411yescharacteristic
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—23no—
240Q8×C67—23no—
241Q8×C67—83no—
242Q8×C67C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C67C2×#4112yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C2511yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67C22×D413yes—
256C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic67C22×D413yes—
258C4×D67—24no—
259C4×D67—26no—
260C4×D67—46no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—46no—
263C4×D67C2×Q16112yes—
264C4×D67C2×#4112yes—
265C4×D672−1+412yes—
266Dic134—21no—
267Dic134—24no—
268Dic134—23no—
269Dic134—23no—
270Dic134—46no—
271Dic134—86no—
272Dic134—83no—
273Dic134C2×Q16112yescomplemented
274Dic134C2×#4112yes—
275C8×C67—23no—
276C8×C67—21no—
277C67⋊C8—23no—
278C67⋊C8—21no—
279C22×C67C23×D411yescharacteristic
280C2×D67#54812yes—
281C2×D67C22×Q1612yes—
282C2×D67#57712yes—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—23no—
285C4×C67—43no—
286C4×C67—43no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C22×Q1616yes—
289C4×C67C22×#4111yescharacteristic
290C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—23no—
293Dic67—43no—
294Dic67—43no—
295Dic67—41no—
296Dic67#54812yes—
297Dic67C22×Q1616yes—
298C2×#3363—671nomaximal, Sylow
299C2×C67C2×#54811yescharacteristic
300C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
301C2×C67C2×#57711yescharacteristic
302D67#336314yesdirect product factor
303C2×Q82—671no—
304C2×#557—671no—
305#3363—673no—
306#3363—673no—
307#3363—673no—
308#3363—671no—
309#3363—673no—
310#3363—671no—
311#3363—671no—
312#3363D6711yescharacteristic, direct product factor
313C2×#487—673no—
314C2×#477—673no—
315C2×#462—673no—
316C2×C8×Q8—671no—
317C2×C4×Q16—673no—
318C67C2×#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q16—673no—
320Q82—673no—
321Q82—673no—
322Q82—671no—
323Q82—1341no—
324Q82—1343no—
325Q82C2×D6711yescharacteristic
326#557—673no—
327#557—673no—
328#557—671no—
329#557—1341no—
330#557—1343no—
331#557C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—673no—
333C2×C4⋊Q8—673no—
334C2×C4⋊Q8—1343no—
335C2×#125—1343no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×Q8—673no—
338C2×C4×Q8—673no—
339C2×C4×Q8—1341no—
340C2×C4×Q8—1341no—
341#487—673no—
342#487—673no—
343#487—676no—
344#487—676no—
345#487—673no—
346#487C2×D6713yes—
347#477—673no—
348#477—673no—
349#477—676no—
350#477—673no—
351#477—676no—
352#477C2×D6713yes—
353#462—676no—
354#462—673no—
355#462—673no—
356#462—673no—
357#462—676no—
358#462C2×D6713yes—
359C8×Q8—671no—
360C8×Q8—673no—
361C8×Q8—673no—
362C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
363C4×Q16—673no—
364C4×Q16—673no—
365C4×Q16—673no—
366C4×Q16—673no—
367C4×Q16—673no—
368C4×Q16—673no—
369C4×Q16—673no—
370C4×Q16C2×D6713yes—
371C2×#107—673no—
372C2×C4⋊C8—673no—
373C2×#103—676no—
374C2×#103—673no—
375C2×#103—671no—
376C2×C4×C8—673no—
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—673no—
380C22×Q8—1343no—
381C2×Q16—673no—
382C2×Q16—673no—
383C2×Q16—673no—
384C2×Q16—13412no—
385C2×Q16C22×D6713yes—
386C22×C8—673no—
387C22×C8—671no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—676no—
390C4⋊Q8—676no—
391C4⋊Q8—673no—
392C4⋊Q8—673no—
393C4⋊Q8—1343no—
394C4⋊Q8—1343no—
395C4⋊Q8—1343no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8—1343no—
398C4⋊Q8—1346no—
399C4⋊Q8—1343no—
400C4⋊Q8—1346no—
401C4⋊Q8—1343no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403C4⋊Q8C22×D6713yes—
404#125—23no—
405#125—1343no—
406#125—1346no—
407#125—1346no—
408#125—1343no—
409#125—1343no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—673no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—673no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—673no—
437C2×C4⋊C4—1343no—
438C2×C4⋊C4—1343no—
439C2×C4⋊C4—1343no—
440C2×C4⋊C4—1343no—
441C2×C4⋊C4—1343no—
442C2×C42—673no—
443C2×C42—1343no—
444C2×C42—1343no—
445#107—673no—
446#107—673no—
447#107—673no—
448#107C22×D6713yes—
449C4⋊C8—676no—
450C4⋊C8—673no—
451C4⋊C8C22×D6713yes—
452#103—671no—
453#103—673no—
454#103—676no—
455#103—671no—
456#103—673no—
457#103—676no—
458#103—671no—
459#103—673no—
460#103—676no—
461#103C22×D6711yescharacteristic
462#103C22×D6713yes—
463#103C22×D6716yes—
464C4×C8—673no—
465C4×C8—673no—
466C4×C8—673no—
467C4×C8C22×D6713yes—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—5366no—
470C2×Q8—678no—
471C2×Q8—673no—
472C2×Q8—674no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—673no—
475C2×Q8—1343no—
476C2×Q8—1346no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1346no—
479C2×Q8—1346no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1343no—
482C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6713yes—
484C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
485C22×C4—673no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—673no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1343no—
490C22×C4—1343no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—26no—
493Q16—1346no—
494Q16—1346no—
495Q16—1346no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—673no—
498C2×C8—1346no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8C23×D6711yescharacteristic
501C2×C8C23×D6713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—676no—
508C4⋊C4—673no—
509C4⋊C4—673no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1346no—
518C4⋊C4—1346no—
519C4⋊C4—1346no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4D4×D6713yes—
526C4⋊C4C23×D6713yes—
527C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—673no—
531C42—673no—
532C42—673no—
533C42—1343no—
534C42—1343no—
535C42—1343no—
536C42—1343no—
537C42—1343no—
538C42—1343no—
539C42C23×D6713yes—
540C23—671no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—83no—
545Q8—2686no—
546Q8—5363no—
547Q8—5366no—
548Q8—6712no—
549Q8—672no—
550Q8—1344no—
551Q8—1343no—
552Q8—1343no—
553Q8—1341no—
554Q8Q16×D6714yescomplemented
555Q8#41×D6712yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—2686no—
561C2×C4—2686no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—673no—
565C2×C4—6712no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—673no—
569C2×C4—1346no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1343no—
573C2×C4—1343no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4C2×D4×D6713yes—
576C2×C4C2×D4×D6713yes—
577C2×C4C24×D6711yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—21no—
580C8—1343no—
581C8—1341no—
582C22—672no—
583C22—672no—
584C22—672no—
585C22C22×D4×D6711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—23no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—2683no—
592C4—2683no—
593C4—2681no—
594C4—676no—
595C4—672no—
596C4—1342no—
597C4—1343no—
598C4C2×Q16×D6716yes—
599C4C2×#41×D6711yescharacteristic
600C42−1+4×D6711yescharacteristic
601C2—674no—
602C2#548×D6711yescharacteristic
603C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
604C2#577×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC22×D67C22×D4
hypercenter#3363D67
hypocenterC67C2×#3363
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572888C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572886C2semidirect
6. #22572885C2semidirect
7. #22572884C2semidirect
8. #22572883C2semidirect
9. #22572882C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
176. Q8×D67Q16semidirect
242. Q8×C67C2×Q16semidirect
273. Dic134C2×Q16semidirect
302. D67#3363direct (N × H)
312. #3363D67direct (N × H)
318. C67C2×#3363semidirect
554. Q8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D672
#557×D672
#225728882
#225728872
#225728862
#225728852
#225728842
#225728832
#225728822
#487×D672
#477×D672
#462×D672
C8×Q8×D672
C4×Q16×D672
C67×#33632
C2×#336367