Subgroups — C₂×#22572892 #31735441

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572892	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864125	—	2	4	no	—
15	#16864125	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864116	—	2	4	no	—
17	#16864116	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
31	#16863749	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863706	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863676	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863616	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863606	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863488	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524043	—	2	8	no	—
62	#14524043	—	2	2	no	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524036	—	2	16	no	—
67	#14524034	—	2	16	no	—
68	#14524034	—	2	4	no	—
69	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524030	—	2	4	no	—
71	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524022	—	2	8	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524008	—	2	4	no	—
79	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524002	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11761618	—	2	16	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#3364	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₆₇	#3364	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#557	—	67	1	no	—
257	C₂×#556	—	67	1	no	—
258	#3364	—	67	16	no	—
259	C₂×#488	—	67	2	no	—
260	C₂×#487	—	67	1	no	—
261	C₂×#479	—	67	2	no	—
262	C₂×#474	—	67	1	no	—
263	C₂×#464	—	67	2	no	—
264	C₂×#462	—	67	1	no	—
265	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₆₇	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#557	—	67	8	no	—
272	#557	—	134	4	no	—
273	#556	—	67	8	no	—
274	#556	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×#126	—	134	2	no	—
279	C₂×#125	—	67	2	no	—
280	C₂×#125	—	134	2	no	—
281	C₂×#124	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	134	1	no	—
290	#488	—	67	16	no	—
291	#487	—	67	8	no	—
292	#479	—	67	16	no	—
293	#474	—	67	8	no	—
294	#464	—	67	16	no	—
295	#462	—	67	8	no	—
296	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
298	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×#107	—	67	2	no	—
300	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
329	#126	—	134	16	no	—
330	#125	—	67	8	no	—
331	#125	—	134	4	no	—
332	#125	—	134	16	no	—
333	#124	—	67	8	no	—
334	#124	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	#117	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	67	8	no	—
370	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
373	#103	—	67	8	no	—
374	#103	—	67	8	no	—
375	#103	—	67	8	no	—
376	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	#102	—	67	8	no	—
378	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	—	67	8	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	134	16	no	—
411	SD₁₆	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	4	no	—
415	C₂×C₈	—	134	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	67	4	no	—
439	C₄²	—	67	4	no	—
440	C₄²	—	134	8	no	—
441	C₄²	—	134	8	no	—
442	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	268	4	no	—
452	Q₈	—	268	8	no	—
453	Q₈	—	134	4	no	—
454	Q₈	—	134	4	no	—
455	Q₈	—	134	8	no	—
456	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	134	4	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	#16864055	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	#22572892	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864125	C₂	semidirect
3. #22572892	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863747	C₂	semidirect
6. C₂×#16863706	C₂	semidirect
9. C₂×#16863606	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16863488	C₂	semidirect
15. #16864125	C₂²	semidirect
32. #16863747	C₂²	semidirect
33. #16863706	C₂²	semidirect
36. #16863606	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. #16863488	C₂²	semidirect
252. C₂×C₆₇	#3364	semidirect
268. C₆₇	C₂×#3364	semidirect
507. C₂	#22572892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
C₂×#16864116	2
#22572892	2
C₂×#16863749	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863706	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863606	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863488	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#3364	67

Subgroups — C2×#22572892 #31735441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572892 #31735441