Subgroups — C₂×#22572903 #31735453

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572903	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864131	—	2	4	no	—
15	#16864131	C₂²	1	8	yes	—
16	#16864125	—	2	4	no	—
17	#16864125	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863752	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863743	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863699	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863681	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863620	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863596	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863481	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524043	—	2	8	no	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524034	—	2	16	no	—
70	#14524034	—	2	4	no	—
71	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524032	—	2	4	no	—
73	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524031	—	2	8	no	—
75	#14524028	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	#14524005	—	2	4	no	—
83	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	#11761615	—	2	16	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	D₂₆₈	—	4	8	no	—
227	D₂₆₈	—	8	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#3365	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	#3365	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂×#559	—	67	1	no	—
261	C₂×#557	—	67	1	no	—
262	#3365	—	67	16	no	—
263	C₂×#488	—	67	2	no	—
264	C₂×#486	—	67	1	no	—
265	C₂×#475	—	67	1	no	—
266	C₂×#478	—	67	2	no	—
267	C₂×#464	—	67	2	no	—
268	C₂×#460	—	67	1	no	—
269	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
272	C₆₇	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
275	#559	—	67	8	no	—
276	#559	—	134	4	no	—
277	#557	—	67	8	no	—
278	#557	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×#127	—	67	1	no	—
282	C₂×#125	—	67	2	no	—
283	C₂×#125	—	134	2	no	—
284	C₂×#124	—	67	2	no	—
285	C₂×#124	—	134	1	no	—
286	C₂×#123	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
294	#488	—	67	16	no	—
295	#486	—	67	8	no	—
296	#478	—	67	16	no	—
297	#475	—	67	8	no	—
298	#464	—	67	16	no	—
299	#460	—	67	8	no	—
300	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#106	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×#103	—	67	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	#127	—	67	4	no	—
334	#127	—	134	2	no	—
335	#125	—	67	8	no	—
336	#125	—	134	4	no	—
337	#125	—	134	16	no	—
338	#124	—	67	8	no	—
339	#124	—	134	8	no	—
340	#124	—	134	4	no	—
341	#123	—	134	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	67	8	no	—
352	C₄×D₄	—	134	8	no	—
353	C₄×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	#106	—	67	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
377	#103	—	67	8	no	—
378	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	#102	—	67	8	no	—
381	#102	—	67	8	no	—
382	#102	—	67	8	no	—
383	C₄×C₈	—	67	8	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	536	2	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	8	no	—
419	SD₁₆	—	134	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	67	4	no	—
423	C₂×C₈	—	134	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	67	4	no	—
446	C₄²	—	67	4	no	—
447	C₄²	—	134	8	no	—
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	268	4	no	—
451	C₂³	—	268	4	no	—
452	C₂³	—	268	4	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	268	8	no	—
461	Q₈	—	134	8	no	—
462	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
463	D₄	—	268	4	no	—
464	D₄	—	268	8	no	—
465	D₄	—	536	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	536	8	no	—
479	C₂×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	536	8	no	—
498	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	268	4	no	—
508	C₄	—	134	4	no	—
509	C₄	—	134	4	no	—
510	C₄	#16864055	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14524066	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	536	4	no	—
515	C₂	#22572903	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864125	C₂	semidirect
3. #22572903	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863752	C₂	semidirect
6. C₂×#16863681	C₂	semidirect
7. C₂×#16863699	C₂	semidirect
8. C₂×#16863620	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16863481	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864125	C₂²	semidirect
31. #16863752	C₂²	semidirect
33. #16863699	C₂²	semidirect
34. #16863681	C₂²	semidirect
35. #16863620	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. #16863481	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
255. C₂×C₆₇	#3365	semidirect
270. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	C₂×#3365	semidirect
301. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
515. C₂	#22572903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16864125	2
#22572903	2
C₂×#16863752	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863699	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863596	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863481	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3365	67

Subgroups — C2×#22572903 #31735453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572903 #31735453