Subgroups — C₂×#22572910 #31735460

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572910	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864132	—	2	4	no	—
16	#16864132	C₂²	1	8	yes	—
17	#16864121	—	2	4	no	—
18	#16864121	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863749	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863694	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863617	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863593	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863487	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524041	—	2	8	no	—
65	#14524034	—	2	4	no	—
66	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524033	—	2	16	no	—
68	#14524030	—	2	8	no	—
69	#14524030	—	2	4	no	—
70	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524024	—	2	16	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524008	—	2	4	no	—
80	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
81	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
144	#11761616	—	2	16	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×#3365	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₆₇	#3365	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#559	—	67	1	no	—
261	C₂×#557	—	67	1	no	—
262	#3365	—	67	16	no	—
263	C₂×#488	—	67	2	no	—
264	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#475	—	67	1	no	—
266	C₂×#478	—	67	2	no	—
267	C₂×#464	—	67	2	no	—
268	C₂×#460	—	67	1	no	—
269	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
272	C₆₇	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
275	#559	—	67	8	no	—
276	#559	—	134	4	no	—
277	#557	—	67	8	no	—
278	#557	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	—	67	2	no	—
283	C₂×#125	—	134	2	no	—
284	C₂×#124	—	67	2	no	—
285	C₂×#124	—	134	1	no	—
286	C₂×#123	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
294	#488	—	67	16	no	—
295	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
296	#478	—	67	16	no	—
297	#475	—	67	8	no	—
298	#464	—	67	16	no	—
299	#460	—	67	8	no	—
300	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
303	C₂×#107	—	67	1	no	—
304	C₂×#106	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×#103	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	—	67	1	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	#125	—	67	8	no	—
336	#125	—	134	4	no	—
337	#125	—	134	16	no	—
338	#124	—	67	8	no	—
339	#124	—	134	4	no	—
340	#124	—	134	8	no	—
341	#123	—	134	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄×D₄	—	67	8	no	—
352	C₄×D₄	—	134	4	no	—
353	C₄×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	67	4	no	—
374	#106	—	67	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
377	#103	—	67	4	no	—
378	#103	—	67	4	no	—
379	#103	—	67	8	no	—
380	#102	—	67	8	no	—
381	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
382	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	—	67	8	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	134	8	no	—
419	SD₁₆	—	134	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	67	4	no	—
423	C₂×C₈	—	134	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄²	—	67	4	no	—
444	C₄²	—	67	4	no	—
445	C₄²	—	134	8	no	—
446	C₄²	—	134	4	no	—
447	C₄²	—	134	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	268	2	no	—
457	Q₈	—	67	4	no	—
458	Q₈	—	134	2	no	—
459	Q₈	—	134	2	no	—
460	Q₈	—	134	4	no	—
461	Q₈	—	134	8	no	—
462	Q₈	—	134	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	536	8	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	—	134	4	no	—
508	C₄	—	134	4	no	—
509	C₄	—	134	4	no	—
510	C₄	#16864054	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14524062	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	#22572910	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864121	C₂	semidirect
3. #22572910	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863749	C₂	semidirect
5. C₂×#16863678	C₂	semidirect
6. C₂×#16863694	C₂	semidirect
7. C₂×#16863617	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863487	C₂	semidirect
18. #16864121	C₂²	semidirect
32. #16863749	C₂²	semidirect
33. #16863694	C₂²	semidirect
34. #16863678	C₂²	semidirect
35. #16863617	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
39. #16863487	C₂²	semidirect
256. C₂×C₆₇	#3365	semidirect
272. C₆₇	C₂×#3365	semidirect
515. C₂	#22572910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×#16864121	2
#22572910	2
C₂×#16863749	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863694	2
C₂×#16863617	2
C₂×#16863593	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863487	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3365	67

Subgroups — C2×#22572910 #31735460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572910 #31735460