Finite Group Databasebeta

← #31735464

Subgroups — #31735464

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572901C213yesmaximal, complemented
3#22572890C213yesmaximal, complemented
4#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572865C213yesmaximal, complemented
7#22572854C213yesmaximal, complemented
8#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570531C213yesmaximal, complemented
11#22569997C213yesmaximal, complemented
12#22569658C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524063C213yesmaximal, complemented
15C67×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2213yes—
19#16864106C2213yes—
20#16864101—23no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—21no—
23#16863953C2213yes—
24#16863950—23no—
25C4×#11761628C2213yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27#16863750C2216yes—
28#16863750C2216yes—
29#16863746C2213yes—
30#16863746C2213yes—
31#16863742C2213yes—
32#16863742C2213yes—
33#16863703C2216yes—
34#16863696C2216yes—
35#16863691C2213yes—
36#16863686C2213yes—
37#16863681C2213yes—
38#16863676C2213yes—
39#16863615C2216yes—
40#16863608C2216yes—
41#16863603C2213yes—
42#16863598C2213yes—
43#16863593C2213yes—
44#16863588C2213yes—
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C67⋊C8C2213yes—
48Q8×C67⋊C8C2213yes—
49C4×#11761618C2213yes—
50C4×#11761618C2213yes—
51C4×#11761615C2213yes—
52C4×#11761615C2213yes—
53C4×#11761616C2213yes—
54C4×#11761616C2213yes—
55C4×#11761613C2213yes—
56C4×#11761613C2213yes—
57#16863432C2213yes—
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
59#16863392C2216yes—
60#16863392C2213yes—
61#16863390C2211yescharacteristic
62C2×C4×C67⋊C8C2213yes—
63#559×C67C2213yes—
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#556×C67C2213yes—
66#553×C67—23no—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68#548×C67—21no—
69#532×C67C2213yes—
70#529×C67—23no—
71C4×#41×C67—21no—
72C4×#41×C67C2213yes—
73C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—21no—
76#14524063—212no—
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761616C2313yes—
79C2×#11761615C2313yes—
80C2×#11761613C2313yes—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524042—23no—
86#14524041—23no—
87#14524035C2316yes—
88#14524033—26no—
89#14524023—23no—
90#14524022—23no—
91#14524022—23no—
92#14524021—26no—
93#14524019—23no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—23no—
96C4×Dic134—23no—
97C4×Dic134C2313yes—
98C4×Dic134C2313yes—
99#14524008—23no—
100C4×D268C2313yes—
101C4×D268C2313yes—
102C4×C22⋊D67—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104#14524002C2313yes—
105#14524000—23no—
106C4⋊C4×D67—23no—
107C42×D67—23no—
108#14523976C2313yes—
109#14523976C2313yes—
110#14523974C2313yes—
111#14523974C2313yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2316yes—
115#14523967C2313yes—
116#14523967C2313yes—
117#14523967C2316yes—
118#14523967C2316yes—
119#14523966C2311yescharacteristic
120#14523966C2311yescharacteristic
121#14523964C2313yes—
122#14523964C2313yes—
123#14523964C2316yes—
124#14523964C2316yes—
125#14523963C2311yescharacteristic
126#14523963C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2313yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67—21no—
132C2×#41×C67C2313yes—
133C22×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135#127×C67C2313yes—
136#126×C67—26no—
137#125×C67—23no—
138#124×C67—23no—
139#124×C67C2316yes—
140#123×C67—26no—
141C22⋊Q8×C67—23no—
142#121×C67—23no—
143#121×C67—23no—
144#121×C67—23no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67D411yescharacteristic
147C4×Q8×C67D413yes—
148C4×Q8×C67C2313yes—
149C4×Q8×C67C2313yes—
150C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C67C2313yes—
152C4×D4×C67—23no—
153C4×D4×C67—23no—
154C4×D4×C67—23no—
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67—23no—
161#117×C67C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67D413yes—
163C2×C42×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761628—22no—
166#11761628#4114yescomplemented
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2411yescharacteristic
170Q8×D67—44no—
171C2×D268C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—23no—
175C2×C4×D67—23no—
176#11761618—26no—
177#11761616—26no—
178#11761615—26no—
179#11761613—26no—
180C2×C67⋊C8—26no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2413yes—
185C2×C67⋊C8C2413yes—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67C2413yes—
189C4⋊Dic67C2413yes—
190Dic67⋊C4—26no—
191Dic67⋊C4—23no—
192Dic67⋊C4—23no—
193Dic67⋊C4—26no—
194C22⋊Dic67—23no—
195(C2×D67)⋊C4—23no—
196(C2×D67)⋊C4—23no—
197C4×Dic67—23no—
198C4×Dic67—23no—
199C4×Dic67—23no—
200#41×C67—26no—
201#41×C67—26no—
202#41×C67—44no—
203C2×Q8×C67—24no—
204C2×Q8×C67C2×D413yes—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67C2413yes—
207C2×D4×C67—23no—
208C2×D4×C67—23no—
209C2×D4×C67—23no—
210C2×D4×C67C2413yes—
211C22×C4×C67—23no—
212C22×C4×C67—23no—
213C22×C4×C67—23no—
214C22×C4×C67C2×D413yes—
215C22×C4×C67C2×D413yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67—23no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67C2×D413yes—
222C4⋊C4×C67C2×D413yes—
223C4⋊C4×C67C2×D416yes—
224C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—26no—
228C22⋊C4×C67—23no—
229C22⋊C4×C67—23no—
230C22⋊C4×C67—26no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—23no—
233C42×C67—23no—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2413yes—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67—23no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—26no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67#13514yescomplemented
245D4×C67—23no—
246D4×C67—23no—
247D4×C67—46no—
248D4×C67—46no—
249D4×C67—83no—
250C2×C4×C67—26no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—43no—
255C2×C4×C67—46no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67—83no—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4112yes—
264C2×C4×C672−1+412yes—
265C2×C4×C67C2511yescharacteristic
266C22⋊D67—24no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—23no—
269C2×Dic67—23no—
270D268—21no—
271D268C2×#4112yes—
272C4×D67—24no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—83no—
275Dic134—21no—
276Dic134—46no—
277Dic134—83no—
278Dic134C2×#4112yes—
279C67⋊C8—23no—
280C67⋊C8—23no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—43no—
286C22×C67—43no—
287C22×C67—43no—
288C22×C67#54812yes—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—23no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—43no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67#54812yes—
300C4×C67C2×#13516yes—
301C4×C67C22×#4111yescharacteristic
302C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—43no—
305Dic67—43no—
306#61303—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—22no—
308C2×C67—83no—
309C2×C67C2×#54811yescharacteristic
310C2×C67C22×#13511yescharacteristic
311C2×C67#358411yescharacteristic
312D67—42no—
313#3480D6711yescharacteristic, complemented
314Q8×#41—671no—
315#3365—673no—
316#3364—673no—
317#3363—671no—
318#3362—671no—
319#3361—673no—
320#3360—673no—
321#3359—671no—
322#3358—671no—
323#3131—673no—
324#3076—673no—
325#3035—673no—
326C2×C8×Q8—671no—
327C4×#135—673no—
328C67#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—673no—
330#559C2×D6713yes—
331Q82—671no—
332#557—673no—
333#557C2×D6711yescharacteristic
334#556C2×D6713yes—
335#554—673no—
336#554—1343no—
337#553—23no—
338#550C2×D6711yescharacteristic
339D4×Q8—671no—
340D4×Q8—1341no—
341#548—21no—
342#533—673no—
343#533—1343no—
344#532C2×D6713yes—
345#529—23no—
346C4×#41—21no—
347C4×#41—673no—
348C4×#41C2×D6713yes—
349C2×C4×Q8—1341no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351#488—676no—
352#488—676no—
353#487—673no—
354#487—673no—
355#486—673no—
356#486—673no—
357#479—676no—
358#478—676no—
359#477—673no—
360#476—673no—
361#475—673no—
362#474—673no—
363#464—676no—
364#463—676no—
365#462—673no—
366#461—673no—
367#460—673no—
368#459—673no—
369C8×Q8—671no—
370C8×Q8—671no—
371C8×Q8—673no—
372C8×Q8—673no—
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378C4×SD16—673no—
379C4×D8—673no—
380C4×D8—673no—
381#427—673no—
382C2×C4⋊C8—673no—
383#416—676no—
384#416—673no—
385#416—671no—
386C2×C4×C8—673no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41C22×D6713yes—
390C22×Q8—1341no—
391C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#135—13412no—
393C2×Q16—673no—
394C2×SD16—673no—
395C2×SD16—673no—
396C2×D8—673no—
397C22×C8—673no—
398C22×C8—671no—
399C4⋊Q8—673no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—1343no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8C22×D6713yes—
404#127C22×D6713yes—
405#126—26no—
406#125—23no—
407#125—676no—
408#125—1346no—
409#124—23no—
410#124C22×D6716yes—
411#123—26no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1343no—
414C22⋊Q8—1343no—
415C22⋊Q8—1343no—
416C22⋊Q8—1343no—
417C22⋊Q8—1346no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—673no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D6713yes—
430C4×Q8C22×D6713yes—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4C22×D6713yes—
444C4×D4C22×D6713yes—
445#117—23no—
446#117—23no—
447#117—673no—
448#117—1343no—
449#117C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1343no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D6713yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42C22×D6713yes—
455#107—673no—
456#107—673no—
457#106—673no—
458#106—673no—
459C4⋊C8—673no—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8—676no—
462#103—673no—
463#103—673no—
464#103—676no—
465#103—676no—
466#103—671no—
467#103—671no—
468#102—673no—
469#102—673no—
470#102—676no—
471#102—676no—
472#102—671no—
473#102—671no—
474C4×C8—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8—673no—
478#41—26no—
479#41—26no—
480#41—44no—
481#41—674no—
482#41—1342no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—671no—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6713yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×Q8C23×D6713yes—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C23×D6713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1346no—
507SD16—1346no—
508SD16—1346no—
509D8—1346no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8—673no—
514C2×C8—1346no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—673no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—1346no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1346no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
531C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—21no—
544C42—1343no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42C2×C22⋊D6713yes—
548C42C2×C22⋊D6713yes—
549C42C23×D6713yes—
550C42C23×D6713yes—
551C23—23no—
552C23—1341no—
553C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—2686no—
558Q8—5363no—
559Q8—672no—
560Q8—1341no—
561Q8#1452406314yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—672no—
568D4—1344no—
569D4—1341no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—5363no—
580C2×C4—1343no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6712yes—
590C2×C4#1452409012yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—1343no—
593C8—1343no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—1342no—
604C22#1686405312yes—
605C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—2683no—
613C4—2683no—
614C4—1342no—
615C4#1686405312yes—
616C4C2×#1452406316yes—
617C4C2×#41×D6711yescharacteristic
618C4C2×#1452409011yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—83no—
621C2—2682no—
622C2C2×#1686405311yescharacteristic
623C2C22×#1452406311yescharacteristic
624C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3480C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3480D67
hypocenterC67#61303
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761628C2semidirect
2. #22572901C2semidirect
3. #22572890C2semidirect
4. #22572883C2semidirect
5. #22572876C2semidirect
6. #22572865C2semidirect
7. #22572854C2semidirect
8. #22572847C2semidirect
9. #22572840C2semidirect
10. #22570531C2semidirect
11. #22569997C2semidirect
12. #22569658C2semidirect
13. C2×Q8×C67⋊C8C2semidirect
14. C4×#14524063C2semidirect
15. C67×#3480C2semidirect
166. #11761628#41semidirect
244. Q8×C67#135semidirect
313. #3480D67semidirect
328. C67#61303semidirect
561. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616282
#225729012
#225728902
#225728832
#225728762
#225728652
#225728542
#225728472
#225728402
#225705312
#225699972
#225696582
C2×Q8×C67⋊C82
C4×#145240632
C67×#34802
#6130367