Finite Group Databasebeta

← #31735472

Subgroups — #31735472

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572905C213yesmaximal, complemented
3#22572894C213yesmaximal, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572869C213yesmaximal, complemented
7#22572858C213yesmaximal, complemented
8#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570534C213yesmaximal, complemented
11#22569991C213yesmaximal, complemented
12#22569664C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524063C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2213yes—
17#16864131C2213yes—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864119C2213yes—
20#16864094—23no—
21#16864068C2211yescharacteristic
22#16864057—21no—
23#16863946C2213yes—
24#16863933—23no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761628C2213yes—
27#16863753C2216yes—
28#16863753C2216yes—
29#16863748C2213yes—
30#16863748C2213yes—
31#16863744C2213yes—
32#16863744C2213yes—
33#16863700C2216yes—
34#16863693C2216yes—
35#16863688C2213yes—
36#16863683C2213yes—
37#16863678C2213yes—
38#16863673C2213yes—
39#16863618C2216yes—
40#16863611C2216yes—
41#16863606C2213yes—
42#16863601C2213yes—
43#16863596C2213yes—
44#16863591C2213yes—
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C67⋊C8C2213yes—
48Q8×C67⋊C8C2213yes—
49C4×#11761618C2213yes—
50C4×#11761618C2213yes—
51C4×#11761615C2213yes—
52C4×#11761615C2213yes—
53C4×#11761616C2213yes—
54C4×#11761616C2213yes—
55C4×#11761613C2213yes—
56C4×#11761613C2213yes—
57#16863432C2213yes—
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
59#16863392C2211yescharacteristic
60#16863390C2216yes—
61#16863390C2213yes—
62C2×C4×C67⋊C8C2213yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64#557×C67C2213yes—
65#554×C67—23no—
66#554×C67C2213yes—
67D4×Q8×C67—21no—
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#533×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71C4×#41×C67C2213yes—
72C2×C4×Q8×C67—21no—
73C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628C2313yes—
76#14524063—212no—
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761616C2313yes—
79C2×#11761615C2313yes—
80C2×#11761613C2313yes—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524040C2313yes—
85#14524038—26no—
86#14524034—23no—
87#14524032—23no—
88#14524031C2316yes—
89#14524028—26no—
90#14524019—23no—
91#14524018—23no—
92#14524017—23no—
93#14524017—23no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2313yes—
96C4×Dic134C2313yes—
97C4×D268—23no—
98C4×D268—23no—
99C4×D268C2313yes—
100C4×D268C2313yes—
101#14524005—23no—
102C4×C22⋊D67—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524001—23no—
106#14524000—23no—
107C42×D67—23no—
108#14523976C2313yes—
109#14523976C2313yes—
110#14523974C2313yes—
111#14523974C2313yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2316yes—
115#14523967C2311yescharacteristic
116#14523967C2311yescharacteristic
117#14523966C2313yes—
118#14523966C2313yes—
119#14523966C2316yes—
120#14523966C2316yes—
121#14523964C2311yescharacteristic
122#14523964C2311yescharacteristic
123#14523963C2313yes—
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2316yes—
126#14523963C2316yes—
127C4×C67⋊C8C2313yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67—23no—
135C4⋊Q8×C67—23no—
136C4⋊Q8×C67C2313yes—
137C4⋊Q8×C67C2313yes—
138#125×C67—26no—
139#125×C67C2316yes—
140C22⋊Q8×C67—23no—
141C22⋊Q8×C67—23no—
142C22⋊Q8×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67—23no—
144C22⋊Q8×C67—26no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67—23no—
149C4×Q8×C67D411yescharacteristic
150C4×Q8×C67D413yes—
151C4×Q8×C67C2313yes—
152C4×Q8×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C67C2313yes—
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C67—23no—
162C2×C4⋊C4×C67D413yes—
163C2×C42×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761629—44no—
166#11761628—26no—
167#11761628—26no—
168C2×Dic134C2413yes—
169C2×D268—23no—
170C2×D268—23no—
171C2×D268C2413yes—
172C2×C22⋊D67—23no—
173C2×C4×D67—23no—
174C2×C4×D67—23no—
175C2×C4×D67—23no—
176#11761618—26no—
177#11761616—26no—
178#11761615—26no—
179#11761613—26no—
180C2×C67⋊C8—26no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2413yes—
185C2×C67⋊C8C2413yes—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—23no—
191Dic67⋊C4—23no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—23no—
194(C2×D67)⋊C4—23no—
195(C2×D67)⋊C4—26no—
196(C2×D67)⋊C4—26no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—23no—
199C4×Dic67—23no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67#4114yescomplemented
202C2×Q8×C67—24no—
203C2×Q8×C67—23no—
204C2×Q8×C67—23no—
205C2×Q8×C67—44no—
206C2×Q8×C67C2×D413yes—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—23no—
213C22×C4×C67—23no—
214C22×C4×C67C2×D413yes—
215C22×C4×C67C2×D413yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—26no—
218C4⋊C4×C67—23no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—26no—
223C4⋊C4×C67C2×D413yes—
224C4⋊C4×C67C2×D416yes—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2413yes—
227C4⋊C4×C67C2413yes—
228C22⋊C4×C67—23no—
229C22⋊C4×C67—23no—
230C22⋊C4×C67—23no—
231C42×C67—23no—
232C42×C67—23no—
233C42×C67—23no—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2413yes—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67—21no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—23no—
241Q8×C67—26no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—46no—
244Q8×C67—83no—
245Q8×C67#13514yescomplemented
246Q8×C67C2×#4112yes—
247D4×C67—24no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67C2×#4112yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—26no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—43no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67—83no—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4112yes—
264C2×C4×C672−1+412yes—
265C2×C4×C67C2511yescharacteristic
266C22⋊D67—46no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—23no—
270D268—23no—
271D268—23no—
272D268—46no—
273D268—83no—
274C4×D67—46no—
275C4×D67—46no—
276C4×D67—83no—
277Dic134—23no—
278Dic134—23no—
279C67⋊C8—23no—
280C67⋊C8—23no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67#54812yes—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—43no—
291C2×D67—43no—
292C2×D67—43no—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—23no—
297C4×C67—43no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67#54812yes—
300C4×C67C2×#13516yes—
301C4×C67C22×#4111yescharacteristic
302C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—43no—
305Dic67—41no—
306#61303—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—22no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67C2×#54811yescharacteristic
310C2×C67C22×#13511yescharacteristic
311C2×C67#358411yescharacteristic
312D67—83no—
313#3480—671no—
314Q8×#41D6711yescharacteristic, complemented
315#3365—673no—
316#3364—673no—
317#3363—671no—
318#3362—671no—
319#3361—673no—
320#3360—673no—
321#3359—671no—
322#3358—671no—
323#3131—673no—
324#3076—673no—
325#3035—673no—
326C2×C8×Q8—671no—
327C4×#135—673no—
328C67#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—673no—
330#559—673no—
331Q82C2×D6711yescharacteristic
332#557—671no—
333#557C2×D6713yes—
334#556—673no—
335#554—23no—
336#554C2×D6713yes—
337#553—1343no—
338#550—671no—
339D4×Q8—21no—
340D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
341#548—1341no—
342#533—23no—
343#533C2×D6713yes—
344#532—673no—
345#529—1343no—
346C4×#41—673no—
347C4×#41—1341no—
348C4×#41C2×D6713yes—
349C2×C4×Q8—21no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351#488—676no—
352#488—676no—
353#487—673no—
354#487—673no—
355#486—673no—
356#486—673no—
357#479—676no—
358#478—676no—
359#477—673no—
360#476—673no—
361#475—673no—
362#474—673no—
363#464—676no—
364#463—676no—
365#462—673no—
366#461—673no—
367#460—673no—
368#459—673no—
369C8×Q8—671no—
370C8×Q8—671no—
371C8×Q8—673no—
372C8×Q8—673no—
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378C4×SD16—673no—
379C4×D8—673no—
380C4×D8—673no—
381#427—673no—
382C2×C4⋊C8—673no—
383#416—671no—
384#416—676no—
385#416—673no—
386C2×C4×C8—673no—
387C2×#41—673no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41C22×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#135—13412no—
393C2×Q16—673no—
394C2×SD16—673no—
395C2×SD16—673no—
396C2×D8—673no—
397C22×C8—673no—
398C22×C8—671no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403C4⋊Q8C22×D6713yes—
404#127—673no—
405#126—1346no—
406#125—26no—
407#125—1343no—
408#125C22×D6716yes—
409#124—676no—
410#124—1343no—
411#123—1346no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—23no—
416C22⋊Q8—26no—
417C22⋊Q8—1343no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D6713yes—
430C4×Q8C22×D6713yes—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—673no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4C22×D6713yes—
444C4×D4C22×D6713yes—
445#117—23no—
446#117—671no—
447#117—1343no—
448#117—1343no—
449#117C22×D6713yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D6713yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42C22×D6713yes—
455#107—673no—
456#107—673no—
457#106—673no—
458#106—673no—
459C4⋊C8—673no—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8—676no—
462#103—671no—
463#103—671no—
464#103—673no—
465#103—673no—
466#103—676no—
467#103—676no—
468#102—671no—
469#102—671no—
470#102—673no—
471#102—673no—
472#102—676no—
473#102—676no—
474C4×C8—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8—673no—
478#41—22no—
479#41—2684no—
480#41—1346no—
481#41—1346no—
482#41#1176162914yescomplemented
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—673no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6713yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—673no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4—1343no—
495C2×D4—1343no—
496C2×D4C23×D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1346no—
507SD16—1346no—
508SD16—1346no—
509D8—1346no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8—673no—
514C2×C8—1346no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
531C4⋊C4C23×D6713yes—
532C4⋊C4C23×D6713yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1343no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1346no—
540C22⋊C4—1346no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1343no—
545C42—1343no—
546C42—1341no—
547C42C2×C22⋊D6713yes—
548C42C2×C22⋊D6713yes—
549C42C23×D6713yes—
550C42C23×D6713yes—
551C23—21no—
552C23—1343no—
553C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8#1452406314yescomplemented
561Q8C2×#1176162912yes—
562D4—24no—
563D4—21no—
564D4—2686no—
565D4—2686no—
566D4—5363no—
567D4—1343no—
568D4—1343no—
569D4C2×#1176162912yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—2686no—
580C2×C4—5363no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162912yes—
590C2×C4#1452409112yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—1343no—
593C8—1343no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2683no—
602C22—2683no—
603C22—2683no—
604C22#1686405712yes—
605C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—2681no—
613C4—2683no—
614C4—2681no—
615C4#1686405712yes—
616C4C2×#1452406316yes—
617C4C22×#1176162911yescharacteristic
618C4C2×#1452409111yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—5363no—
622C2C2×#1686405711yescharacteristic
623C2C22×#1452406311yescharacteristic
624C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×#41×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterQ8×#41D67
hypocenterC67#61303
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573804C2semidirect
2. #22572905C2semidirect
3. #22572894C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572880C2semidirect
6. #22572869C2semidirect
7. #22572858C2semidirect
8. #22572851C2semidirect
9. #22572844C2semidirect
10. #22570534C2semidirect
11. #22569991C2semidirect
12. #22569664C2semidirect
13. C2×Q8×C67⋊C8C2semidirect
14. C4×#14524063C2semidirect
15. Q8×#41×C67C2semidirect
201. #41×C67#41semidirect
245. Q8×C67#135semidirect
314. Q8×#41D67semidirect
328. C67#61303semidirect
482. #41#11761629semidirect
560. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
#225729052
#225728942
#225728872
#225728802
#225728692
#225728582
#225728512
#225728442
#225705342
#225699912
#225696642
C2×Q8×C67⋊C82
C4×#145240632
Q8×#41×C672
#6130367