Finite Group Databasebeta

← #31735474

Subgroups — #31735474

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572907C213yesmaximal, complemented
4#22572896C213yesmaximal, complemented
5#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572871C213yesmaximal, complemented
8#22572860C213yesmaximal, complemented
9#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570532C213yesmaximal, complemented
12#22569999C213yesmaximal, complemented
13#22569666C213yesmaximal, complemented
14C4×#14524065C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2213yes—
17#16864131C2213yes—
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864124C2213yes—
21#16864119C2213yes—
22#16864106C2213yes—
23#16864101—23no—
24#16864094—23no—
25#16864068C2211yescharacteristic
26Q8×D268C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D67—21no—
28#16864057—21no—
29#16863953C2213yes—
30#16863950—23no—
31#16863946C2213yes—
32#16863933—23no—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761628C2213yes—
35C4×#11761628C2213yes—
36C4×Q8×D67—21no—
37#16863751C2216yes—
38#16863751C2216yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863747C2213yes—
41#16863743C2213yes—
42#16863743C2213yes—
43#16863704C2216yes—
44#16863697C2216yes—
45#16863692C2213yes—
46#16863687C2213yes—
47#16863682C2213yes—
48#16863677C2213yes—
49#16863619C2216yes—
50#16863612C2216yes—
51#16863607C2213yes—
52#16863602C2213yes—
53#16863597C2213yes—
54#16863592C2213yes—
55C4×Dic268C2213yes—
56C4×Dic268C2213yes—
57C4×#11761617C2213yes—
58C4×#11761617C2213yes—
59C4×#11761617C2213yes—
60C4×#11761617C2213yes—
61C4×D536C2213yes—
62C4×D536C2213yes—
63#16863434C2213yes—
64#16863393C2216yes—
65#16863393C2211yescharacteristic
66#16863393C2213yes—
67C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C67C2213yes—
71C8×Q8×C67C2213yes—
72C2×C4⋊C8×C67C2213yes—
73C2×C4×C8×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628C2313yes—
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524065—212no—
79C2×Dic268C2313yes—
80C2×#11761617C2313yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×D536C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524042—23no—
87#14524041—23no—
88#14524040C2313yes—
89#14524038—26no—
90#14524035C2316yes—
91#14524034—23no—
92#14524033—26no—
93#14524032—23no—
94#14524031C2316yes—
95#14524028—26no—
96#14524023—23no—
97#14524022—23no—
98#14524022—23no—
99#14524021—26no—
100#14524019—23no—
101#14524019—23no—
102#14524018—23no—
103#14524017—23no—
104#14524017—23no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107C4×Dic134—23no—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134C2313yes—
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008—23no—
114C4×D268—23no—
115C4×D268—23no—
116C4×D268C2313yes—
117C4×D268C2313yes—
118C4×D268C2313yes—
119C4×D268C2313yes—
120#14524005—23no—
121C4×C22⋊D67—23no—
122C4×C22⋊D67—23no—
123C4×C22⋊D67—23no—
124C4×C22⋊D67—23no—
125#14524002C2311yescharacteristic
126#14524002C2313yes—
127#14524001—23no—
128#14524000—23no—
129#14524000—23no—
130C4⋊C4×D67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67—23no—
133#14523977C2313yes—
134#14523977C2313yes—
135#14523975C2313yes—
136#14523975C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523968C2311yescharacteristic
142#14523968C2311yescharacteristic
143#14523965C2313yes—
144#14523965C2313yes—
145#14523965C2316yes—
146#14523965C2316yes—
147#14523965C2311yescharacteristic
148#14523965C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C67D411yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C22×C8×C67C2313yes—
152C4×Q8×C67D411yescharacteristic
153C4×Q8×C67D413yes—
154C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C2×C4⋊C4×C67D413yes—
157C2×C42×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2316yes—
161C4×C8×C67C2313yes—
162C4×C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—44no—
166#11761628—22no—
167#11761628—26no—
168#11761628—26no—
169#11761628#4114yescomplemented
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134C2413yes—
173C2×Dic134C2411yescharacteristic
174Q8×D67—44no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268C2413yes—
178C2×D268C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—23no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187Dic268—26no—
188#11761617—26no—
189#11761617—26no—
190D536—26no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67C2413yes—
196C4⋊Dic67C2413yes—
197C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199Dic67⋊C4—26no—
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—26no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—23no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—26no—
212(C2×D67)⋊C4—26no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C2×Q8×C67—24no—
220C2×Q8×C67C2×D413yes—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D413yes—
223C22×C4×C67C2×D413yes—
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67—26no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67C2413yes—
228C2×C8×C67C2413yes—
229C2×C8×C67C2411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2×D416yes—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2413yes—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—23no—
241Q8×C67—26no—
242Q8×C67#13514yescomplemented
243C2×C4×C67—26no—
244C2×C4×C67—43no—
245C2×C4×C67C22×D413yes—
246C2×C4×C67C22×D413yes—
247C2×C4×C67C22×D413yes—
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4112yes—
251C2×C4×C672−1+412yes—
252C2×C4×C67C2511yescharacteristic
253C22⋊D67—24no—
254C22⋊D67—46no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—23no—
261D268—23no—
262D268—21no—
263D268—23no—
264D268—46no—
265D268—83no—
266D268C2×#4112yes—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—46no—
269C4×D67—46no—
270C4×D67—46no—
271C4×D67—83no—
272C4×D67—83no—
273Dic134—21no—
274Dic134—23no—
275Dic134—23no—
276Dic134—46no—
277Dic134—83no—
278Dic134C2×#4112yes—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—23no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67#54812yes—
286C22×C67C23×D411yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—43no—
291C2×D67—43no—
292C2×D67—43no—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—23no—
296C4×C67#54812yes—
297C4×C67C2×#13516yes—
298C4×C67C22×#4111yescharacteristic
299C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—43no—
302Dic67—41no—
303Dic67—43no—
304Dic67—43no—
305Dic67—41no—
306#61303—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—22no—
308C2×C67C2×#54811yescharacteristic
309C2×C67C22×#13511yescharacteristic
310C2×C67#358411yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—83no—
313#3480—671no—
314Q8×#41—671no—
315#3365—673no—
316#3364—673no—
317#3363—671no—
318#3362—671no—
319#3361—673no—
320#3360—673no—
321#3359—671no—
322#3358—671no—
323#3131—673no—
324#3076—673no—
325#3035—673no—
326C2×C8×Q8D6711yescharacteristic, complemented
327C4×#135—673no—
328C67#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—673no—
330#559—673no—
331Q82—671no—
332#557—673no—
333#557—671no—
334#556—673no—
335#554—673no—
336#554—1343no—
337#553—1343no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D4×Q8—1341no—
341#548—1341no—
342#533—673no—
343#533—1343no—
344#532—673no—
345#529—1343no—
346C4×#41—673no—
347C4×#41—673no—
348C4×#41—1341no—
349C2×C4×Q8—1341no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351#488—676no—
352#488—676no—
353#487—673no—
354#487—673no—
355#486—673no—
356#486—673no—
357#479—676no—
358#478—676no—
359#477—673no—
360#476—673no—
361#475—673no—
362#474—673no—
363#464—676no—
364#463—676no—
365#462—673no—
366#461—673no—
367#460—673no—
368#459—673no—
369C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
370C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
371C8×Q8C2×D6713yes—
372C8×Q8C2×D6713yes—
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378C4×SD16—673no—
379C4×D8—673no—
380C4×D8—673no—
381#427—673no—
382C2×C4⋊C8C2×D6713yes—
383#416—676no—
384#416—673no—
385#416—671no—
386C2×C4×C8C2×D6713yes—
387C2×#41—671no—
388C2×#41—673no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×Q8D26811yescharacteristic
392#135—13412no—
393C2×Q16—673no—
394C2×SD16—673no—
395C2×SD16—673no—
396C2×D8—673no—
397C22×C8C22×D6713yes—
398C22×C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8—673no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8—1343no—
404#127—673no—
405#126—1346no—
406#125—676no—
407#125—1343no—
408#125—1346no—
409#124—676no—
410#124—1343no—
411#123—1346no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8—1343no—
414C22⋊Q8—1343no—
415C22⋊Q8—1343no—
416C22⋊Q8—1343no—
417C22⋊Q8—1346no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—673no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8D26811yescharacteristic
431C4×Q8D26813yes—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×D4—673no—
435C4×D4—673no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—673no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445#117—671no—
446#117—673no—
447#117—1343no—
448#117—1343no—
449#117—1343no—
450C2×C4⋊C4—1343no—
451C2×C4⋊C4D26813yes—
452C2×C42—1343no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42C22×D6713yes—
455#107—673no—
456#107—673no—
457#106—673no—
458#106—673no—
459C4⋊C8C22×D6713yes—
460C4⋊C8C22×D6713yes—
461C4⋊C8C22×D6716yes—
462#103—671no—
463#103—671no—
464#103—673no—
465#103—673no—
466#103—676no—
467#103—676no—
468#102—671no—
469#102—671no—
470#102—673no—
471#102—673no—
472#102—676no—
473#102—676no—
474C4×C8C22×D6713yes—
475C4×C8C22×D6713yes—
476C4×C8C22×D6713yes—
477C4×C8C22×D6713yes—
478#41—2684no—
479#41—674no—
480#41—1346no—
481#41—1346no—
482#41—1342no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—671no—
486C2×Q8—673no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8—1343no—
489C2×Q8C2×D26813yes—
490C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
491C2×D4—671no—
492C2×D4—673no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1343no—
496C2×D4—1343no—
497C22×C4—1343no—
498C22×C4—1343no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4C2×D26813yes—
504C22×C4C2×D26813yes—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1346no—
507SD16—1346no—
508SD16—1346no—
509D8—1346no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8C23×D6711yescharacteristic
513C2×C8C23×D6711yescharacteristic
514C2×C8C23×D6713yes—
515C2×C8C23×D6713yes—
516C4⋊C4—673no—
517C4⋊C4—673no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1346no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4C2×D26813yes—
531C4⋊C4C2×D26813yes—
532C4⋊C4C2×D26816yes—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4—1343no—
537C22⋊C4—1343no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1346no—
540C22⋊C4—1346no—
541C42—1343no—
542C42—1343no—
543C42—1343no—
544C42—1343no—
545C42—1341no—
546C42—1343no—
547C42C2×D26813yes—
548C42C2×D26813yes—
549C42C23×D6713yes—
550C42C23×D6713yes—
551C23—1343no—
552C23—1341no—
553C23C22×D26811yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—2686no—
556Q8—5363no—
557Q8—672no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8—1341no—
561Q8#1452406514yescomplemented
562D4—2686no—
563D4—2686no—
564D4—5363no—
565D4—672no—
566D4—1344no—
567D4—1343no—
568D4—1343no—
569D4—1341no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—2686no—
573C2×C4—2686no—
574C2×C4—2686no—
575C2×C4—5363no—
576C2×C4—5363no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1343no—
580C2×C4—1343no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4C22×D26813yes—
585C2×C4C22×D26813yes—
586C2×C4C22×D26813yes—
587C2×C4C22×D26813yes—
588C2×C4C22×D26811yescharacteristic
589C2×C4#41×D6712yes—
590C2×C4#1452409112yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2683no—
601C22—2683no—
602C22—2683no—
603C22—1342no—
604C22#1686405812yes—
605C22C23×D26811yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—2681no—
610C4—2683no—
611C4—2683no—
612C4—2681no—
613C4—2683no—
614C4—1342no—
615C4#1686405812yes—
616C4C2×#1452406516yes—
617C4C2×#41×D6711yescharacteristic
618C4C2×#1452409111yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—2682no—
621C2—5363no—
622C2C2×#1686405811yescharacteristic
623C2C22×#1452406511yescharacteristic
624C2#2257498311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C8×Q8×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D67
hypocenterC67#61303
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573804C2semidirect
2. Q8×#11761628C2semidirect
3. #22572907C2semidirect
4. #22572896C2semidirect
5. #22572888C2semidirect
6. #22572881C2semidirect
7. #22572871C2semidirect
8. #22572860C2semidirect
9. #22572852C2semidirect
10. #22572845C2semidirect
11. #22570532C2semidirect
12. #22569999C2semidirect
13. #22569666C2semidirect
14. C4×#14524065C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C67C2semidirect
169. #11761628#41semidirect
242. Q8×C67#135semidirect
326. C2×C8×Q8D67semidirect
328. C67#61303semidirect
561. Q8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
Q8×#117616282
#225729072
#225728962
#225728882
#225728812
#225728712
#225728602
#225728522
#225728452
#225705322
#225699992
#225696662
C4×#145240652
C2×C8×Q8×C672
#6130367