Finite Group Databasebeta

← #31735475

Subgroups — #31735475

Order 17152.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572903C213yesmaximal, complemented
4#22572898C213yesmaximal, complemented
5#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572868C213yesmaximal, complemented
7#22572863C213yesmaximal, complemented
8#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570533C213yesmaximal, complemented
11#22570000C213yesmaximal, complemented
12#22569667C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524066C213yesmaximal, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2213yes—
17#16864131C2213yes—
18#16864125C2213yes—
19#16864120C2213yes—
20#16864107—23no—
21#16864107C2213yes—
22#16864099—23no—
23#16864068C2211yescharacteristic
24Q8×D268—21no—
25Q8×D268C2211yescharacteristic
26#16864058—21no—
27#16863951—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863947C2213yes—
30#16863931—23no—
31C4×#11761629—21no—
32C4×#11761629C2213yes—
33C4×#11761629C2213yes—
34C4×Q8×D67—21no—
35C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863752C2216yes—
37#16863752C2216yes—
38#16863746C2213yes—
39#16863744C2213yes—
40#16863743C2213yes—
41#16863705C2216yes—
42#16863699C2216yes—
43#16863683C2213yes—
44#16863681C2213yes—
45#16863677C2213yes—
46#16863620C2216yes—
47#16863614C2216yes—
48#16863598C2213yes—
49#16863596C2213yes—
50#16863592C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic134C2213yes—
53#16863520C2213yes—
54Q16×Dic67C2213yes—
55C4×#11761615C2213yes—
56C4×#11761615C2213yes—
57#16863481C2213yes—
58#16863481C2213yes—
59C4×D536C2213yes—
60#16863478C2213yes—
61#16863433C2213yes—
62C4⋊C8×D67C2213yes—
63#16863391C2216yes—
64#16863391C2211yescharacteristic
65#16863391C2213yes—
66C4×C8×D67C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629C2313yes—
76C2×#11761629C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D67—21no—
78C2×Q8×D67D411yescharacteristic
79#14524066—212no—
80C2×#11761615C2313yes—
81C2×#11761615C2313yes—
82C2×D536C2313yes—
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84C2×C8×D67C2313yes—
85#14524043—23no—
86#14524043C2313yes—
87#14524040C2313yes—
88#14524038—26no—
89#14524034—26no—
90#14524034C2316yes—
91#14524032C2316yes—
92#14524031—23no—
93#14524028—26no—
94#14524023—23no—
95#14524023—23no—
96#14524023—23no—
97#14524023—23no—
98#14524019—23no—
99#14524019—26no—
100#14524018—23no—
101#14524018—23no—
102#14524018—23no—
103Q8×Dic67—23no—
104Q8×Dic67D411yescharacteristic
105Q8×Dic67C2313yes—
106Q8×Dic67C2313yes—
107C4×Dic134—23no—
108C4×Dic134C2313yes—
109#14524008—23no—
110#14524008D413yes—
111C4×D268—23no—
112C4×D268—23no—
113C4×D268—23no—
114C4×D268C2313yes—
115C4×D268C2313yes—
116#14524005—23no—
117#14524005—23no—
118#14524005—23no—
119#14524005—23no—
120#14524005C2313yes—
121#14524005C2313yes—
122#14524001—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001—23no—
125#14524001C2311yescharacteristic
126#14524001C2313yes—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67D413yes—
129C42×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523974C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2316yes—
137#14523967C2313yes—
138#14523967C2316yes—
139#14523967C2311yescharacteristic
140#14523965C2313yes—
141#14523965C2316yes—
142#14523965C2311yescharacteristic
143#14523963C2313yes—
144#14523963C2316yes—
145#14523963C2311yescharacteristic
146C4×C67⋊C8C2313yes—
147C8×Dic67C2313yes—
148C8×Dic67C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2313yes—
162#103×C67C2316yes—
163#103×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—22no—
166#11761629—26no—
167#11761629—26no—
168#11761629—44no—
169#11761629#4114yescomplemented
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2×D413yes—
172Q8×D67—24no—
173Q8×D67—44no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268C2413yes—
179C2×D268C2411yescharacteristic
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67C2×D413yes—
187C2×C4×D67C2×D413yes—
188C2×C4×D67C2411yescharacteristic
189#11761615—26no—
190#11761615—26no—
191D536—26no—
192C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2413yes—
194C8×D67—26no—
195C8×D67—22no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—26no—
200C4⋊Dic67C2×D413yes—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—26no—
204Dic67⋊C4C2×D416yes—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—23no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—26no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—26no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2413yes—
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67C2413yes—
223C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
224Q16×C67—26no—
225C2×C8×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2413yes—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C42×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—23no—
240C22×D67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67—83no—
245Q8×C67#13514yescomplemented
246Q8×C67C2×#4112yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C2511yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—23no—
256C2×Dic67C22×D413yes—
257C2×Dic67C22×D413yes—
258C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
259D268—24no—
260D268—23no—
261D268—21no—
262D268—23no—
263D268—46no—
264D268—46no—
265D268—83no—
266D268C2×#4112yes—
267C4×D67—26no—
268C4×D67—24no—
269C4×D67—43no—
270C4×D67—46no—
271C4×D67—46no—
272C4×D67—46no—
273C4×D67—83no—
274C4×D67—83no—
275C4×D67C2×#4112yes—
276C4×D672−1+412yes—
277Dic134—26no—
278Dic134—46no—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—21no—
281C67⋊C8—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—43no—
290C2×D67—43no—
291C2×D67—43no—
292C2×D67#54812yes—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—43no—
297C4×C67—43no—
298C4×C67C2×#13516yes—
299C4×C67C22×#4111yescharacteristic
300C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic67—23no—
302Dic67—23no—
303Dic67—43no—
304Dic67—41no—
305Dic67#54812yes—
306#61303—671nomaximal, Sylow
307C2×C67C2×#54811yescharacteristic
308C2×C67C22×#13511yescharacteristic
309C2×C67#358411yescharacteristic
310D67—22no—
311D67—42no—
312D67—83no—
313#3480—671no—
314Q8×#41—671no—
315#3365—673no—
316#3364—673no—
317#3363D6711yescharacteristic, complemented
318#3362—671no—
319#3361—673no—
320#3360—673no—
321#3359—671no—
322#3358—671no—
323#3131—673no—
324#3076—673no—
325#3035—673no—
326C2×C8×Q8—671no—
327C4×#135—673no—
328C67#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—673no—
330#559—673no—
331Q82C2×D6711yescharacteristic
332#557—673no—
333#557C2×D6711yescharacteristic
334#556—673no—
335#554—673no—
336#554—1343no—
337#553—1343no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D4×Q8—1341no—
341#548—1341no—
342#533—673no—
343#533—1343no—
344#532—673no—
345#529—1343no—
346C4×#41—673no—
347C4×#41—673no—
348C4×#41—1341no—
349C2×C4×Q8—671no—
350C2×C4×Q8—1341no—
351#488—676no—
352#488—676no—
353#487—673no—
354#487C2×D6713yes—
355#486—673no—
356#486—673no—
357#479—676no—
358#478—676no—
359#477C2×D6713yes—
360#476—673no—
361#475—673no—
362#474—673no—
363#464—676no—
364#463—676no—
365#462C2×D6713yes—
366#461—673no—
367#460—673no—
368#459—673no—
369C8×Q8—671no—
370C8×Q8—673no—
371C8×Q8—673no—
372C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16C2×D6713yes—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378C4×SD16—673no—
379C4×D8—673no—
380C4×D8—673no—
381#427—673no—
382C2×C4⋊C8—673no—
383#416—676no—
384#416—673no—
385#416—671no—
386C2×C4×C8—673no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41—673no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—1341no—
392#135—13412no—
393C2×Q16C22×D6713yes—
394C2×SD16—673no—
395C2×SD16—673no—
396C2×D8—673no—
397C22×C8—673no—
398C22×C8—671no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—1343no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403C4⋊Q8C22×D6713yes—
404#127—673no—
405#126—1346no—
406#125—23no—
407#125—676no—
408#125—1346no—
409#124—676no—
410#124—1343no—
411#123—1346no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8—1343no—
414C22⋊Q8—1343no—
415C22⋊Q8—1346no—
416C22⋊Q8—1343no—
417C22⋊Q8—1343no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—673no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1343no—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—673no—
435C4×D4—673no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—673no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445#117—671no—
446#117—673no—
447#117—1343no—
448#117—1343no—
449#117—1343no—
450C2×C4⋊C4—673no—
451C2×C4⋊C4—1343no—
452C2×C42—673no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42—1343no—
455#107—673no—
456#107C22×D6713yes—
457#106—673no—
458#106—673no—
459C4⋊C8—676no—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8C22×D6713yes—
462#103—671no—
463#103—673no—
464#103—676no—
465#103C22×D6711yescharacteristic
466#103C22×D6713yes—
467#103C22×D6716yes—
468#102—671no—
469#102—673no—
470#102—676no—
471#102—671no—
472#102—673no—
473#102—676no—
474C4×C8—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8C22×D6713yes—
478#41—2684no—
479#41—674no—
480#41—1346no—
481#41—1346no—
482#41—1342no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—673no—
486C2×Q8—1344no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D6713yes—
490C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
491C2×D4—671no—
492C2×D4—673no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1343no—
496C2×D4—1343no—
497C22×C4—673no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—673no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1343no—
505C22×C4—1343no—
506Q16—26no—
507SD16—1346no—
508SD16—1346no—
509D8—1346no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—673no—
512C2×C8—1346no—
513C2×C8—1342no—
514C2×C8C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8C23×D6713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—676no—
523C4⋊C4—673no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1346no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4D4×D6713yes—
531C4⋊C4C23×D6713yes—
532C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—1343no—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1346no—
536C22⋊C4—1346no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—673no—
544C42—673no—
545C42—673no—
546C42—1341no—
547C42—1343no—
548C42—1343no—
549C42—1343no—
550C42C23×D6713yes—
551C23—671no—
552C23—1343no—
553C23—1341no—
554Q8—21no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—83no—
558Q8—2686no—
559Q8—1346no—
560Q8#1452406614yescomplemented
561Q8#41×D6712yes—
562D4—2686no—
563D4—2686no—
564D4—5363no—
565D4—672no—
566D4—1344no—
567D4—1343no—
568D4—1343no—
569D4—1341no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—2683no—
575C2×C4—2686no—
576C2×C4—2686no—
577C2×C4—2686no—
578C2×C4—5363no—
579C2×C4—5363no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—673no—
584C2×C4—673no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1343no—
588C2×C4—1346no—
589C2×C4C2×D4×D6713yes—
590C2×C4C2×D4×D6713yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1343no—
595C8—1341no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2683no—
599C22—2683no—
600C22—2683no—
601C22—672no—
602C22—1342no—
603C22—1341no—
604C22—1341no—
605C22C22×D4×D6711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—2681no—
612C4—2683no—
613C4—672no—
614C4—1343no—
615C4—1343no—
616C4C2×#1452406616yes—
617C4C2×#41×D6711yescharacteristic
618C42−1+4×D6711yescharacteristic
619C2—2682no—
620C2—5363no—
621C2—1342no—
622C2#548×D6711yescharacteristic
623C2C22×#1452406611yescharacteristic
624C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#61303
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573809C2semidirect
2. Q8×#11761629C2semidirect
3. #22572903C2semidirect
4. #22572898C2semidirect
5. #22572880C2semidirect
6. #22572868C2semidirect
7. #22572863C2semidirect
8. #22572847C2semidirect
9. #22572845C2semidirect
10. #22570533C2semidirect
11. #22570000C2semidirect
12. #22569667C2semidirect
13. C8×Q8×D67C2semidirect
14. C4×#14524066C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
169. #11761629#41semidirect
245. Q8×C67#135semidirect
317. #3363D67semidirect
328. C67#61303semidirect
560. Q8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738092
Q8×#117616292
#225729032
#225728982
#225728802
#225728682
#225728632
#225728472
#225728452
#225705332
#225700002
#225696672
C8×Q8×D672
C4×#145240662
C67×#33632
#6130367