Subgroups — C₂×#22572913 #31735479

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#490×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864102	—	2	4	no	—
22	#16864102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16864066	—	2	4	no	—
24	#16864066	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#16863759	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863698	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863693	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863684	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863590	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863590	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863524	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863505	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863476	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#490×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524042	—	2	2	no	—
102	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524039	—	2	2	no	—
104	#14524039	—	2	2	no	—
105	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524034	—	2	2	no	—
108	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524023	—	2	8	no	—
110	#14524021	—	2	8	no	—
111	#14524021	—	2	8	no	—
112	#14524015	—	2	8	no	—
113	#14524015	—	2	8	no	—
114	#14524014	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524005	—	2	2	no	—
126	#14524005	—	2	2	no	—
127	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
182	#11761627	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
221	D₅₃₆	—	2	8	no	—
222	#11761613	—	2	8	no	—
223	#11761613	—	2	8	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	D₂₆₈	—	2	4	no	—
335	D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	D₂₆₈	—	4	2	no	—
339	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
345	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
346	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
375	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₂×#3366	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₆₇	#3366	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
390	D₆₇	—	4	4	no	—
391	D₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×#554	—	67	1	no	—
393	C₂×#550	—	67	1	no	—
394	#3366	—	67	16	no	—
395	C₂×#490	—	67	1	no	—
396	C₂×#490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#486	—	67	1	no	—
398	C₂×#478	—	67	1	no	—
399	C₂×#478	—	67	1	no	—
400	C₂×#476	—	67	1	no	—
401	C₂×#459	—	67	1	no	—
402	C₂×#459	—	67	1	no	—
403	C₂×#459	—	67	1	no	—
404	C₂×#446	—	67	1	no	—
405	C₂×#442	—	67	1	no	—
406	C₂×#442	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
408	C₆₇	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
413	#554	—	67	8	no	—
414	#554	—	134	4	no	—
415	#550	—	67	8	no	—
416	#550	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂×#127	—	67	1	no	—
419	C₂×#127	—	67	1	no	—
420	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#125	—	67	1	no	—
422	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
426	C₂×#121	—	134	1	no	—
427	C₂×#121	—	134	1	no	—
428	C₂×#121	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
437	#490	—	67	8	no	—
438	#490	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
439	#486	—	67	8	no	—
440	#478	—	67	8	no	—
441	#478	—	67	8	no	—
442	#476	—	67	8	no	—
443	#459	—	67	8	no	—
444	#459	—	67	8	no	—
445	#459	—	67	8	no	—
446	#446	—	67	8	no	—
447	#442	—	67	8	no	—
448	#442	—	67	8	no	—
449	C₄×D₈	—	67	8	no	—
450	C₂×#107	—	67	1	no	—
451	C₂×#106	—	67	1	no	—
452	C₂×#106	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
456	C₂×#102	—	67	1	no	—
457	C₂×#102	—	67	1	no	—
458	C₂×#102	—	67	1	no	—
459	C₂×#102	—	67	1	no	—
460	C₂×#102	—	67	1	no	—
461	C₂×#102	—	67	1	no	—
462	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#97	—	67	1	no	—
467	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂×#41	—	268	8	no	—
470	C₂×#41	—	134	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×D₈	—	67	4	no	—
490	C₂×D₈	—	67	4	no	—
491	C₂×D₈	—	67	4	no	—
492	C₂×D₈	—	134	4	no	—
493	C₂×D₈	—	134	4	no	—
494	C₂×D₈	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
501	#127	—	2	2	no	—
502	#127	—	67	4	no	—
503	#127	—	67	4	no	—
504	#127	—	134	2	no	—
505	#127	—	134	2	no	—
506	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	#125	—	2	2	no	—
508	#125	—	67	4	no	—
509	#125	—	134	2	no	—
510	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
514	#121	—	134	8	no	—
515	#121	—	134	8	no	—
516	#121	—	134	8	no	—
517	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
519	C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₄×D₄	—	67	4	no	—
521	C₄×D₄	—	67	4	no	—
522	C₄×D₄	—	67	4	no	—
523	C₄×D₄	—	67	4	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	67	4	no	—
554	#106	—	67	4	no	—
555	#106	—	67	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
559	#102	—	67	4	no	—
560	#102	—	67	4	no	—
561	#102	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	#97	—	67	4	no	—
570	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₄×C₈	—	67	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	134	1	no	—
575	C₂⁴	—	134	1	no	—
576	#41	—	268	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	—	268	4	no	—
592	C₂×D₄	—	268	4	no	—
593	C₂×D₄	—	536	2	no	—
594	C₂×D₄	—	536	2	no	—
595	C₂×D₄	—	67	4	no	—
596	C₂×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂×D₄	—	67	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	1	no	—
603	C₂×D₄	—	134	1	no	—
604	C₂×D₄	—	134	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	D₈	—	134	8	no	—
633	D₈	—	134	8	no	—
634	D₈	—	134	8	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	67	2	no	—
638	C₂×C₈	—	67	2	no	—
639	C₂×C₈	—	134	2	no	—
640	C₂×C₈	—	134	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₄²	—	67	2	no	—
666	C₄²	—	67	2	no	—
667	C₄²	—	67	2	no	—
668	C₄²	—	67	2	no	—
669	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	268	2	no	—
680	C₂³	—	268	2	no	—
681	C₂³	—	268	2	no	—
682	C₂³	—	268	2	no	—
683	C₂³	—	268	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	4	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	536	4	no	—
689	Q₈	—	134	8	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	268	8	no	—
699	D₄	—	268	8	no	—
700	D₄	—	268	2	no	—
701	D₄	—	536	4	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	67	4	no	—
704	D₄	—	134	4	no	—
705	D₄	—	134	2	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	D₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	268	8	no	—
715	C₂×C₄	—	268	8	no	—
716	C₂×C₄	—	268	2	no	—
717	C₂×C₄	—	268	2	no	—
718	C₂×C₄	—	268	8	no	—
719	C₂×C₄	—	268	8	no	—
720	C₂×C₄	—	536	4	no	—
721	C₂×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂×C₄	—	67	4	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	134	2	no	—
741	C₈	—	134	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	268	8	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	268	2	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	—	536	4	no	—
757	C₂²	—	134	4	no	—
758	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
759	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	268	2	no	—
767	C₄	—	268	2	no	—
768	C₄	—	67	4	no	—
769	C₄	—	134	2	no	—
770	C₄	—	134	2	no	—
771	C₄	—	134	2	no	—
772	C₄	#16864054	1	2	yes	—
773	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	268	4	no	—
778	C₂	—	536	2	no	—
779	C₂	#22572913	1	4	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#490×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864102	C₂	semidirect
2. C₂×#16864066	C₂	semidirect
3. #22572913	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863759	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863698	C₂	semidirect
7. C₂×#16863693	C₂	semidirect
8. C₂×#16863684	C₂	semidirect
9. C₂×#16863590	C₂	semidirect
10. C₂×#16863590	C₂	semidirect
11. C₂×#16863588	C₂	semidirect
12. C₂×#16863524	C₂	semidirect
13. C₂×#16863509	C₂	semidirect
14. C₂×#16863505	C₂	semidirect
15. C₂×#16863476	C₂	semidirect
16. C₂×#490×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16864102	C₂²	semidirect
24. #16864066	C₂²	semidirect
43. #16863759	C₂²	semidirect
44. #16863741	C₂²	semidirect
45. #16863698	C₂²	semidirect
46. #16863693	C₂²	semidirect
47. #16863684	C₂²	semidirect
48. #16863590	C₂²	semidirect
49. #16863590	C₂²	semidirect
50. #16863588	C₂²	semidirect
51. #16863524	C₂²	semidirect
52. #16863509	C₂²	semidirect
53. #16863505	C₂²	semidirect
54. #16863476	C₂²	semidirect
71. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
192. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
339. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
386. C₂×C₆₇	#3366	semidirect
396. C₂×#490	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	C₂×#3366	semidirect
438. #490	C₂×D₆₇	semidirect
779. C₂	#22572913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864102	2
C₂×#16864066	2
#22572913	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863524	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863505	2
C₂×#16863476	2
C₂×#490×C₆₇	2
C₂×#3366	67

Subgroups — C2×#22572913 #31735479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572913 #31735479