Finite Group Databasebeta

← C2×#22572919 #31735485

Subgroups — C2×#22572919 #31735485

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572919C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864102—24no—
22#16864102C2218yescomplemented
23#16864067—24no—
24#16864067C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524023—21no—
31C2×#14524021—21no—
32C2×#14524021—21no—
33C2×#14524017—21no—
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524016—21no—
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67—21no—
43#16863762C2218yescomplemented
44#16863759C2218yescomplemented
45#16863741C2218yescomplemented
46#16863699C2218yescomplemented
47#16863685C2218yescomplemented
48#16863592C2218yescomplemented
49#16863590C2218yescomplemented
50#16863590C2218yescomplemented
51#16863525C2218yescomplemented
52#16863507C2218yescomplemented
53#16863506C2218yescomplemented
54#16863478C2218yescomplemented
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14523965C2211yescharacteristic
59C2×#14523965C2211yescharacteristic
60C2×#14523964C2211yescharacteristic
61C2×#14523963C2211yescharacteristic
62C2×#14523963C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523954C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134D411yescharacteristic
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C2×D536—24no—
96C2×D536—24no—
97C2×D536C2314yes—
98C2×D536C2314yes—
99C2×#11761613—24no—
100C2×#11761613C2314yes—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103#14524042—22no—
104#14524042C2314yes—
105#14524040—22no—
106#14524040C2314yes—
107#14524039—22no—
108#14524039—22no—
109#14524039C2314yes—
110#14524039C2314yes—
111#14524034—22no—
112#14524034C2314yes—
113#14524023—28no—
114#14524021—28no—
115#14524021—28no—
116#14524017—28no—
117#14524016—28no—
118#14524016—28no—
119C4×Dic134D414yes—
120C4×Dic134C2314yes—
121C4×D268—22no—
122C4×D268C2314yes—
123#14524005—22no—
124#14524005—22no—
125#14524005—22no—
126#14524005—22no—
127#14524005C2314yes—
128#14524005C2314yes—
129#14524005C2314yes—
130#14524005C2314yes—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D67—28no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146#14523974C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149#14523965C2314yes—
150#14523965C2314yes—
151#14523964C2314yes—
152#14523963C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523954C2314yes—
158#14523953C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164#125×C67—22no—
165#125×C67C2314yes—
166C4×D4×C67—22no—
167C4×D4×C67C2314yes—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#107×C67C2314yes—
176#106×C67C2314yes—
177C4⋊C8×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179#102×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—21no—
183#11761628—432no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—82no—
187C2×Dic134C2×D414yes—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—24no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268—82no—
200C2×D268#4114yescomplemented
201C2×D268C2412yes—
202C2×D268C2412yes—
203C2×D268C2412yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—82no—
211C2×C22⋊D67—82no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—44no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—82no—
226C2×C4×D67—82no—
227D536—28no—
228D536—28no—
229#11761613—28no—
230C2×C67⋊C8—22no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8C2412yes—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67C2×D414yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4C2×D414yes—
241Dic67⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C4×Dic67C2412yes—
251C24×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67C2412yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—24no—
260C22×C4×C67—44no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67—22no—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C42×C67C2×D412yes—
278C42×C67C2412yes—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—24no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—42no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—48no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4112yes—
312C2×C4×C672−1+412yes—
313C2×C4×C67C2511yescharacteristic
314C22⋊D67—48no—
315C22⋊D67—48no—
316C22⋊D67—84no—
317C22⋊D67—84no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328D268—24no—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—48no—
335D268—42no—
336D268—42no—
337D268—84no—
338D268C2×#4114yescomplemented
339C4×D67—48no—
340C4×D67—48no—
341C4×D67—48no—
342C4×D67—84no—
343C4×D67—84no—
344Dic134—28no—
345Dic134—84no—
346C8×C67—22no—
347C8×C67—22no—
348C67⋊C8—22no—
349C67⋊C8—22no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—84no—
354C22×C67#54812yes—
355C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C67#57612yes—
357C22×C67C23×D411yescharacteristic
358C2×D67—24no—
359C2×D67—48no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—84no—
369C2×D67—84no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67#54812yes—
376C4×C67C22×#4111yescharacteristic
377C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
378Dic67—22no—
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—42no—
382Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C2×#3366—671nomaximal, Sylow
384C2×C67—82no—
385C2×C67#336614yescomplemented
386C2×C67C2×#54811yescharacteristic
387C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C67C2×#57611yescharacteristic
389D67—44no—
390D67—82no—
391D67—82no—
392C2×#554—671no—
393C2×#550—671no—
394#3366—6716no—
395C2×#490—671no—
396C2×#490—671no—
397C2×#486—671no—
398C2×#478—671no—
399C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
400C2×#476—671no—
401C2×#459—671no—
402C2×#459—671no—
403C2×#459—671no—
404C2×#446—671no—
405C2×#442—671no—
406C2×#442—671no—
407C2×C4×D8—671no—
408C67C2×#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×#41—1341no—
410C22×D8—671no—
411C22×D8—671no—
412C22×D8—671no—
413#554—678no—
414#554—1344no—
415#550—678no—
416#550—1344no—
417C2×C4⋊Q8—671no—
418C2×#127—671no—
419C2×#127—671no—
420C2×#127—671no—
421C2×#125—671no—
422C2×#125C2×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×C22⋊Q8—1341no—
425C2×C22⋊Q8—1341no—
426C2×#121—1341no—
427C2×#121—1341no—
428C2×#121—1341no—
429C2×C4×Q8—671no—
430C2×C4×D4—671no—
431C2×C4×D4—671no—
432C2×C4×D4—671no—
433C2×C4×D4—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
436C22×C4⋊C4—1341no—
437#490—678no—
438#490—678no—
439#486—678no—
440#478—678no—
441#478C2×D6718yescomplemented
442#476—678no—
443#459—678no—
444#459—678no—
445#459—678no—
446#446—678no—
447#442—678no—
448#442—678no—
449C4×D8—678no—
450C2×#107C2×D6711yescharacteristic
451C2×#106—671no—
452C2×#106C2×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—671no—
454C2×C4⋊C8—671no—
455C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
456C2×#102—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102C2×D6711yescharacteristic
466C2×#97—671no—
467C2×#97—671no—
468C2×C4×C8—671no—
469C2×#41—2688no—
470C2×#41—1348no—
471C22×Q8—671no—
472C22×Q8—1341no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—671no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478C22×D4—1341no—
479C22×D4—1341no—
480C22×D4—1341no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4C22×D6711yescharacteristic
483C23×C4—21no—
484C23×C4—1341no—
485C23×C4—1341no—
486C23×C4—1341no—
487C23×C4—1341no—
488C23×C4—1341no—
489C2×D8—674no—
490C2×D8—674no—
491C2×D8—674no—
492C2×D8—1344no—
493C2×D8—1344no—
494C2×D8—1344no—
495C22×C8—671no—
496C22×C8—671no—
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498C22×C8C22×D6711yescharacteristic
499C4⋊Q8—674no—
500C4⋊Q8—1342no—
501#127—674no—
502#127—674no—
503#127—674no—
504#127—1342no—
505#127—1342no—
506#127—1342no—
507#125—22no—
508#125—674no—
509#125—1342no—
510#125C22×D6714yes—
511C22⋊Q8—1348no—
512C22⋊Q8—1348no—
513C22⋊Q8—1348no—
514#121—1348no—
515#121—1348no—
516#121—1348no—
517C4×Q8—674no—
518C4×Q8—674no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—674no—
521C4×D4—674no—
522C4×D4—674no—
523C4×D4—674no—
524C4×D4—674no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1342no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4C22×D6714yes—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1348no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C42—671no—
551C2×C42—671no—
552C2×C42C22×D6711yescharacteristic
553#107C22×D6714yes—
554#106—674no—
555#106C22×D6714yes—
556C4⋊C8—674no—
557C4⋊C8—674no—
558C4⋊C8C22×D6714yes—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102—674no—
562#102—674no—
563#102—674no—
564#102—674no—
565#102—674no—
566#102—674no—
567#102C22×D6714yes—
568#102C22×D6714yes—
569#97—674no—
570#97—674no—
571C4×C8—674no—
572C24—21no—
573C24—1341no—
574C24—1341no—
575C24—1341no—
576#41—26832no—
577C2×Q8—5362no—
578C2×Q8—674no—
579C2×Q8—1344no—
580C2×Q8—1344no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—2684no—
585C2×D4—2684no—
586C2×D4—2684no—
587C2×D4—5362no—
588C2×D4—5362no—
589C2×D4—5362no—
590C2×D4—674no—
591C2×D4—672no—
592C2×D4—672no—
593C2×D4—672no—
594C2×D4—1344no—
595C2×D4—1344no—
596C2×D4—1344no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1344no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4C23×D6712yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—2684no—
615C22×C4—2684no—
616C22×C4—2684no—
617C22×C4—5362no—
618C22×C4—5362no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—1344no—
624C22×C4—1344no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1344no—
629C22×C4D4×D6711yescharacteristic
630C22×C4D4×D6711yescharacteristic
631C22×C4C23×D6711yescharacteristic
632D8—1348no—
633D8—1348no—
634D8—1348no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—672no—
638C2×C8—672no—
639C2×C8—1342no—
640C2×C8—1342no—
641C2×C8C23×D6712yes—
642C2×C8C23×D6712yes—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—674no—
649C4⋊C4—674no—
650C4⋊C4—674no—
651C4⋊C4—672no—
652C4⋊C4—1344no—
653C4⋊C4—1344no—
654C4⋊C4—1344no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4C23×D6712yes—
657C4⋊C4C23×D6712yes—
658C4⋊C4C23×D6712yes—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C42—672no—
666C42—672no—
667C42—672no—
668C42—672no—
669C42D4×D6712yes—
670C42C23×D6712yes—
671C23—22no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—2682no—
676C23—2682no—
677C23—2682no—
678C23—2682no—
679C23—2682no—
680C23—2682no—
681C23—2682no—
682C23—2682no—
683C23—1342no—
684C23—1342no—
685C23—1344no—
686C23—1342no—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—5364no—
689Q8—1348no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—42no—
693D4—2688no—
694D4—2688no—
695D4—2688no—
696D4—2682no—
697D4—2682no—
698D4—5364no—
699D4—5364no—
700D4—5364no—
701D4—674no—
702D4—1344no—
703D4—1342no—
704D4—1342no—
705D4—1342no—
706D4—1342no—
707D4—1342no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—2688no—
718C2×C4—2688no—
719C2×C4—2688no—
720C2×C4—2682no—
721C2×C4—5364no—
722C2×C4—5364no—
723C2×C4—674no—
724C2×C4—672no—
725C2×C4—672no—
726C2×C4—672no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4C2×D4×D6712yes—
733C2×C4C2×D4×D6712yes—
734C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
735C2×C4#41×D6712yes—
736C2×C4#1452409112yes—
737C2×C4C24×D6711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—1342no—
741C8—1342no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2688no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—5364no—
756C22—5364no—
757C22—1344no—
758C22#1686405612yes—
759C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
760C22#1686419812yes—
761C22C22×D4×D6711yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—2682no—
768C4—674no—
769C4—1342no—
770C4—1342no—
771C4—1342no—
772C4#1686405612yes—
773C4C2×#41×D6711yescharacteristic
774C4C2×#1452409111yescharacteristic
775C2—82no—
776C2—2684no—
777C2—5362no—
778C2—5362no—
779C2#2257291914yesdirect product factor
780C2C2×#1686405611yescharacteristic
781C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
782C2C2×#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3366
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864102C2semidirect
2. C2×#16864067C2semidirect
3. #22572919C2direct (N × H)
4. C2×#16863762C2semidirect
5. C2×#16863759C2semidirect
6. C2×#16863741C2semidirect
7. C2×#16863699C2semidirect
8. C2×#16863685C2semidirect
9. C2×#16863592C2semidirect
10. C2×#16863590C2semidirect
11. C2×#16863590C2semidirect
12. C2×#16863525C2semidirect
13. C2×#16863507C2semidirect
14. C2×#16863506C2semidirect
15. C2×#16863478C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
22. #16864102C22semidirect
24. #16864067C22semidirect
43. #16863762C22semidirect
44. #16863759C22semidirect
45. #16863741C22semidirect
46. #16863699C22semidirect
47. #16863685C22semidirect
48. #16863592C22semidirect
49. #16863590C22semidirect
50. #16863590C22semidirect
51. #16863525C22semidirect
52. #16863507C22semidirect
53. #16863506C22semidirect
54. #16863478C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
200. C2×D268#41semidirect
338. D268C2×#41semidirect
385. C2×C67#3366semidirect
399. C2×#478D67semidirect
408. C67C2×#3366semidirect
441. #478C2×D67semidirect
779. C2#22572919direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641022
C2×#168640672
#225729192
C2×#168637622
C2×#168637592
C2×#168637412
C2×#168636992
C2×#168636852
C2×#168635922
C2×#168635902
C2×#168635252
C2×#168635072
C2×#168635062
C2×#168634782
C2×#478×C672
C2×#336667