Subgroups — C₂×#22572922 #31735501

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572922	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#463×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864115	—	2	4	no	—
20	#16864115	C₂²	1	8	yes	complemented
21	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
22	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
41	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863754	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863745	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863689	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863674	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863609	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863599	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863497	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863496	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#463×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	—	2	2	no	—
92	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524042	—	2	2	no	—
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524041	—	2	2	no	—
98	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524036	—	2	8	no	—
100	#14524036	—	2	8	no	—
101	#14524030	—	2	2	no	—
102	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524022	—	2	8	no	—
104	#14524020	—	2	8	no	—
105	#14524020	—	2	8	no	—
106	#14524020	—	2	8	no	—
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523999	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#11761616	—	2	8	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
261	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
351	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂×#3367	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₆₇	#3367	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#556	—	67	1	no	—
369	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
370	#3367	—	67	16	no	—
371	C₂×#489	—	67	1	no	—
372	C₂×#489	—	67	1	no	—
373	C₂×#487	—	67	1	no	—
374	C₂×#477	—	67	1	no	—
375	C₂×#477	—	67	1	no	—
376	C₂×#474	—	67	1	no	—
377	C₂×#463	—	67	1	no	—
378	C₂×#463	D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#461	—	67	1	no	—
380	C₂×#446	—	67	1	no	—
381	C₂×#440	—	67	1	no	—
382	C₂×#440	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
384	C₆₇	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
387	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#556	—	67	8	no	—
390	#556	—	134	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
392	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂×#126	—	134	1	no	—
398	C₂×#126	—	134	1	no	—
399	C₂×#124	—	67	1	no	—
400	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#117	—	134	1	no	—
413	#489	—	67	8	no	—
414	#489	—	67	8	no	—
415	#487	—	67	8	no	—
416	#477	—	67	8	no	—
417	#477	—	67	8	no	—
418	#474	—	67	8	no	—
419	#463	—	67	8	no	—
420	#463	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
421	#461	—	67	8	no	—
422	#446	—	67	8	no	—
423	#440	—	67	8	no	—
424	#440	—	67	8	no	—
425	C₄×D₈	—	67	8	no	—
426	C₂×#107	—	67	1	no	—
427	C₂×#107	—	67	1	no	—
428	C₂×#107	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#103	—	67	1	no	—
433	C₂×#103	—	67	1	no	—
434	C₂×#103	—	67	1	no	—
435	C₂×#103	—	67	1	no	—
436	C₂×#103	—	67	1	no	—
437	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#102	—	67	1	no	—
439	C₂×#102	—	67	1	no	—
440	C₂×#102	—	67	1	no	—
441	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#97	—	67	1	no	—
443	C₂×#97	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
446	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
451	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×D₈	—	2	4	no	—
464	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	#126	—	134	8	no	—
478	#126	—	134	8	no	—
479	#124	—	2	2	no	—
480	#124	—	67	4	no	—
481	#124	—	134	2	no	—
482	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	67	4	no	—
495	C₄×D₄	—	67	4	no	—
496	C₄×D₄	—	67	4	no	—
497	C₄×D₄	—	134	2	no	—
498	C₄×D₄	—	134	2	no	—
499	C₄×D₄	—	134	2	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#117	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#107	—	67	4	no	—
530	#107	—	67	4	no	—
531	#107	—	67	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
533	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	#103	—	67	4	no	—
536	#103	—	67	4	no	—
537	#103	—	67	4	no	—
538	#103	—	67	4	no	—
539	#103	—	67	4	no	—
540	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	#102	—	67	4	no	—
542	#102	—	67	4	no	—
543	#102	—	67	4	no	—
544	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	#97	—	67	4	no	—
546	#97	—	67	4	no	—
547	C₄×C₈	—	67	4	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	SD₁₆	—	2	8	no	—
597	SD₁₆	—	134	8	no	—
598	D₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₈	—	67	2	no	—
603	C₂×C₈	—	134	2	no	—
604	C₂×C₈	—	134	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄²	—	67	2	no	—
634	C₄²	—	67	2	no	—
635	C₄²	—	67	2	no	—
636	C₄²	—	67	2	no	—
637	C₄²	—	134	4	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	268	8	no	—
654	Q₈	—	268	8	no	—
655	Q₈	—	268	8	no	—
656	Q₈	—	268	2	no	—
657	Q₈	—	134	8	no	—
658	Q₈	—	134	2	no	—
659	Q₈	—	134	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	268	2	no	—
674	C₂×C₄	—	268	2	no	—
675	C₂×C₄	—	268	2	no	—
676	C₂×C₄	—	268	2	no	—
677	C₂×C₄	—	268	8	no	—
678	C₂×C₄	—	268	8	no	—
679	C₂×C₄	—	268	8	no	—
680	C₂×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	134	2	no	—
701	C₈	—	134	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
711	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	268	2	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	—	67	4	no	—
723	C₄	—	134	2	no	—
724	C₄	—	134	2	no	—
725	C₄	—	134	2	no	—
726	C₄	#16864052	1	2	yes	—
727	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	#22572922	1	4	yes	direct product factor
732	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#463×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#463	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864115	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22572922	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863755	C₂	semidirect
5. C₂×#16863754	C₂	semidirect
6. C₂×#16863745	C₂	semidirect
7. C₂×#16863692	C₂	semidirect
8. C₂×#16863689	C₂	semidirect
9. C₂×#16863674	C₂	semidirect
11. C₂×#16863599	C₂	semidirect
12. C₂×#16863525	C₂	semidirect
13. C₂×#16863497	C₂	semidirect
14. C₂×#16863496	C₂	semidirect
20. #16864115	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
41. #16863755	C₂²	semidirect
42. #16863754	C₂²	semidirect
43. #16863745	C₂²	semidirect
44. #16863692	C₂²	semidirect
45. #16863689	C₂²	semidirect
46. #16863674	C₂²	semidirect
48. #16863599	C₂²	semidirect
49. #16863525	C₂²	semidirect
50. #16863497	C₂²	semidirect
51. #16863496	C₂²	semidirect
364. C₂×C₆₇	#3367	semidirect
384. C₆₇	C₂×#3367	semidirect
731. C₂	#22572922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864115	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
#22572922	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863754	2
C₂×#16863745	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863689	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863599	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863497	2
C₂×#16863496	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#463×C₆₇	2
C₂×#3367	67

Subgroups — C2×#22572922 #31735501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572922 #31735501