Subgroups — C₂×#22572923 #31735502

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572923	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863755	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863691	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863608	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#556×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	—	2	4	no	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524023	—	2	8	no	—
74	#14524023	—	2	16	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
104	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	#11761615	—	2	16	no	—
143	#11761613	—	2	8	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#3367	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×C₆₇	#3367	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	#3367	—	67	16	no	—
273	C₂×#489	—	67	2	no	—
274	C₂×#487	—	67	1	no	—
275	C₂×#477	—	67	2	no	—
276	C₂×#474	—	67	1	no	—
277	C₂×#463	—	67	2	no	—
278	C₂×#461	—	67	1	no	—
279	C₂×#446	—	67	1	no	—
280	C₂×#440	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
282	C₆₇	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
286	#556	—	2	4	no	—
287	#556	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
288	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
289	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#126	—	2	2	no	—
294	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	—	2	1	no	—
304	#489	—	67	16	no	—
305	#487	—	67	8	no	—
306	#477	—	67	16	no	—
307	#474	—	67	8	no	—
308	#463	—	67	16	no	—
309	#461	—	67	8	no	—
310	#446	—	67	8	no	—
311	#440	—	67	16	no	—
312	C₄×D₈	—	67	8	no	—
313	C₂×#107	—	67	1	no	—
314	C₂×#107	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#103	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	—	67	2	no	—
319	C₂×#103	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	1	no	—
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#102	—	67	1	no	—
323	C₂×#97	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂×D₈	—	67	4	no	—
339	C₂×D₈	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	#126	—	2	16	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	67	4	no	—
361	C₄×D₄	—	67	8	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₄×D₄	—	134	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	#107	—	67	4	no	—
385	#107	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
388	#103	—	67	8	no	—
389	#103	—	67	8	no	—
390	#103	—	67	8	no	—
391	#102	—	67	4	no	—
392	#102	—	67	8	no	—
393	#102	—	67	4	no	—
394	#97	—	67	8	no	—
395	C₄×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	134	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	134	16	no	—
433	D₈	—	134	8	no	—
434	C₂×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂×C₈	—	67	4	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	268	16	no	—
477	Q₈	—	268	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	67	4	no	—
482	D₄	—	134	4	no	—
483	D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	16	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	134	2	no	—
508	C₈	—	134	4	no	—
509	C₈	—	134	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	268	8	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	134	4	no	—
518	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
520	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	268	4	no	—
528	C₄	—	268	2	no	—
529	C₄	#16864053	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	268	4	no	—
535	C₂	#22572923	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22572923	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863755	C₂	semidirect
4. C₂×#16863746	C₂	semidirect
5. C₂×#16863691	C₂	semidirect
6. C₂×#16863676	C₂	semidirect
8. C₂×#16863598	C₂	semidirect
9. C₂×#16863527	C₂	semidirect
10. C₂×#16863494	C₂	semidirect
12. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
17. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. #16863755	C₂²	semidirect
25. #16863746	C₂²	semidirect
26. #16863691	C₂²	semidirect
27. #16863676	C₂²	semidirect
29. #16863598	C₂²	semidirect
30. #16863527	C₂²	semidirect
31. #16863494	C₂²	semidirect
46. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
265. C₂×C₆₇	#3367	semidirect
270. C₂×#556	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₂×#3367	semidirect
287. #556	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₂	#22572923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22572923	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863494	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#3367	67

Subgroups — C2×#22572923 #31735502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572923 #31735502