Finite Group Databasebeta

← C2×#22572924 #31735503

Subgroups — C2×#22572924 #31735503

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572924C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
16C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864115—24no—
22#16864115C2218yescomplemented
23#16864061—24no—
24#16864061C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524041C2211yescharacteristic
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524036—21no—
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524021—21no—
32C2×#14524021—21no—
33C2×#14524020—21no—
34C2×#14524019—21no—
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×#14523999—21no—
43#16863754C2218yescomplemented
44#16863745C2218yescomplemented
45#16863689C2218yescomplemented
46#16863688C2218yescomplemented
47#16863674C2218yescomplemented
48#16863610C2218yes—
49#16863608C2218yes—
50#16863600C2218yescomplemented
51#16863524C2218yescomplemented
52#16863499C2218yescomplemented
53#16863498C2218yescomplemented
54#16863476C2218yes—
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#124×C67C2211yescharacteristic
71#489×C67C2218yescomplemented
72C2×#103×C67C2211yescharacteristic
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134D411yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—28no—
82C2×Q8×D67—48no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C2×#11761617—24no—
89C2×#11761617C2314yes—
90C2×#11761615—24no—
91C2×#11761615C2314yes—
92C2×#11761613—24no—
93C2×#11761613C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524042—22no—
97#14524042—22no—
98#14524042C2314yes—
99#14524042C2314yes—
100#14524041—22no—
101#14524041C2314yes—
102#14524036—28no—
103#14524036—28no—
104#14524030—22no—
105#14524030C2314yes—
106#14524021—28no—
107#14524021—28no—
108#14524020—28no—
109#14524019—28no—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67C2314yes—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134D414yes—
114C4×Dic134C2314yes—
115C4×Dic134C2314yes—
116C4×D268—22no—
117C4×D268C2314yes—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67C2314yes—
120#14524005—22no—
121#14524005—22no—
122#14524005C2314yes—
123#14524005C2314yes—
124#14523999—28no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146#14523977C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523953C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C22×Q8×C67—21no—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C67—22no—
166C4⋊Q8×C67C2314yes—
167#124×C67—22no—
168#124×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#103×C67C2314yes—
176#103×C67C2314yes—
177#102×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179#97×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C2×Dic134—24no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—44no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134C2×D414yes—
190C2×Dic134C2412yes—
191Q8×D67—432no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268#4114yes—
195C2×D268C2412yes—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—24no—
200C22×Dic67—44no—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—44no—
209C2×C4×D67—44no—
210C2×C4×D67—44no—
211#11761617—28no—
212#11761615—28no—
213#11761613—28no—
214C2×C67⋊C8—22no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8C2412yes—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67C2×D414yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4C2×D414yes—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—24no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—44no—
249C2×Q8×C67C2412yes—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C2×C8×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C22⋊C4×C67—24no—
271C42×C67C2×D412yes—
272C42×C67C2412yes—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—24no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67—42no—
282Q8×C67—22no—
283Q8×C67—22no—
284Q8×C67—48no—
285Q8×C67—42no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—42no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67C22×D412yes—
298C2×C4×C67C22×D412yes—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4112yes—
301C2×C4×C672−1+412yes—
302C2×C4×C67C2511yescharacteristic
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—48no—
313C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318D268—24no—
319D268—22no—
320D268C2×#4114yes—
321C4×D67—48no—
322C4×D67—48no—
323C4×D67—48no—
324Dic134—28no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—48no—
328Dic134—42no—
329Dic134—48no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67—22no—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—22no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—84no—
338C22×C67#54812yes—
339C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C67#57812yes—
341C22×C67C23×D411yescharacteristic
342C2×D67—24no—
343C2×D67—48no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67#54812yes—
352C4×C67C22×#4111yescharacteristic
353C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
354Dic67—22no—
355Dic67—22no—
356Dic67—22no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C2×#3367—671nomaximal, Sylow
362C2×C67—82no—
363C2×C67#336714yescomplemented
364C2×C67C2×#54811yescharacteristic
365C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C67C2×#57811yescharacteristic
367D67—44no—
368C2×#556—671no—
369C2×D4×Q8—671no—
370#3367—6716no—
371C2×#489—671no—
372C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
373C2×#487—671no—
374C2×#477—671no—
375C2×#477—671no—
376C2×#474—671no—
377C2×#463—671no—
378C2×#463—671no—
379C2×#461—671no—
380C2×#446—671no—
381C2×#440—671no—
382C2×#440—671no—
383C2×C4×D8—671no—
384C67C2×#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—1341no—
386C22×SD16—671no—
387C22×SD16—671no—
388C22×D8—671no—
389#556—678no—
390#556—1344no—
391D4×Q8—678no—
392D4×Q8—1344no—
393C2×C4⋊Q8—671no—
394C2×C4⋊Q8—671no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
397C2×#126—1341no—
398C2×#126—1341no—
399C2×#124—671no—
400C2×#124C2×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊Q8—1341no—
402C2×C22⋊Q8—1341no—
403C2×C22⋊Q8—1341no—
404C2×C22⋊Q8—1341no—
405C2×C4×Q8—671no—
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×D4—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412C2×#117—1341no—
413#489—678no—
414#489C2×D6718yescomplemented
415#487—678no—
416#477—678no—
417#477—678no—
418#474—678no—
419#463—678no—
420#463—678no—
421#461—678no—
422#446—678no—
423#440—678no—
424#440—678no—
425C4×D8—678no—
426C2×#107—671no—
427C2×#107—671no—
428C2×#107—671no—
429C2×C4⋊C8—671no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431C2×C4⋊C8—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103C2×D6711yescharacteristic
437C2×#103C2×D6711yescharacteristic
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×#97—671no—
443C2×#97C2×D6711yescharacteristic
444C2×C4×C8—671no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—2688no—
447C22×Q8—671no—
448C22×Q8—671no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8—1348no—
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—1341no—
456C23×C4—1341no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C2×SD16—674no—
460C2×SD16—674no—
461C2×SD16—1344no—
462C2×SD16—1344no—
463C2×D8—674no—
464C2×D8—1344no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C4⋊Q8—22no—
470C4⋊Q8—674no—
471C4⋊Q8—674no—
472C4⋊Q8—674no—
473C4⋊Q8—1342no—
474C4⋊Q8—1342no—
475C4⋊Q8—1342no—
476C4⋊Q8C22×D6714yes—
477#126—1348no—
478#126—1348no—
479#124—22no—
480#124—674no—
481#124—1342no—
482#124C22×D6714yes—
483C22⋊Q8—1348no—
484C22⋊Q8—1348no—
485C22⋊Q8—1348no—
486C22⋊Q8—1348no—
487C4×Q8—674no—
488C4×Q8—674no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—674no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×D4—674no—
494C4×D4—674no—
495C4×D4—674no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501#117—1348no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42C22×D6711yescharacteristic
529#107—674no—
530#107—674no—
531#107—674no—
532C4⋊C8—674no—
533C4⋊C8—674no—
534C4⋊C8—674no—
535#103—674no—
536#103—674no—
537#103—674no—
538#103—674no—
539#103C22×D6714yes—
540#103C22×D6714yes—
541#102—674no—
542#102—674no—
543#102C22×D6714yes—
544#102C22×D6714yes—
545#97—674no—
546#97C22×D6714yes—
547C4×C8—674no—
548C24—21no—
549C24—1341no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—2684no—
556C2×Q8—2684no—
557C2×Q8—26832no—
558C2×Q8—674no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—1344no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1344no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8C23×D6712yes—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—674no—
571C2×D4—672no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4C23×D6712yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2684no—
579C22×C4—2684no—
580C22×C4—2684no—
581C22×C4—2684no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1344no—
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4D4×D6711yescharacteristic
595C22×C4C23×D6711yescharacteristic
596SD16—1348no—
597SD16—1348no—
598D8—1348no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—672no—
603C2×C8—1342no—
604C2×C8—1342no—
605C2×C8C23×D6712yes—
606C2×C8C23×D6712yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—674no—
611C4⋊C4—674no—
612C4⋊C4—674no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4C23×D6712yes—
624C4⋊C4C23×D6712yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C42—672no—
634C42—672no—
635C42—672no—
636C42—672no—
637C42—1344no—
638C42—1344no—
639C42D4×D6712yes—
640C42C23×D6712yes—
641C23—22no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—2682no—
646C23—2682no—
647C23—1344no—
648C23—1342no—
649C23C2×D4×D6711yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—48no—
653Q8—42no—
654Q8—2688no—
655Q8—2688no—
656Q8—2682no—
657Q8—1348no—
658Q8—1342no—
659Q8—1342no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—674no—
664D4—1344no—
665D4—1342no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—2688no—
675C2×C4—2688no—
676C2×C4—2688no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2688no—
681C2×C4—674no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4C2×D4×D6712yes—
693C2×C4C2×D4×D6712yes—
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4#41×D6712yes—
696C2×C4#1452409012yes—
697C2×C4C24×D6711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—1342no—
701C8—1342no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—84no—
706C22—2682no—
707C22—2688no—
708C22—2682no—
709C22—1344no—
710C22#1686405412yes—
711C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
712C22#1686421212yes—
713C22C22×D4×D6711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—2682no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—674no—
723C4—1342no—
724C4—1342no—
725C4—1342no—
726C4#1686405412yes—
727C4C2×#41×D6711yescharacteristic
728C4C2×#1452409011yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—2684no—
731C2#2257292414yesdirect product factor
732C2C2×#1686405411yescharacteristic
733C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
734C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67C2×#3367
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864115C2semidirect
2. C2×#16864061C2semidirect
3. #22572924C2direct (N × H)
4. C2×#16863754C2semidirect
5. C2×#16863745C2semidirect
6. C2×#16863689C2semidirect
7. C2×#16863688C2semidirect
8. C2×#16863674C2semidirect
11. C2×#16863600C2semidirect
12. C2×#16863524C2semidirect
13. C2×#16863499C2semidirect
14. C2×#16863498C2semidirect
16. C2×#489×C67C2semidirect
22. #16864115C22semidirect
24. #16864061C22semidirect
43. #16863754C22semidirect
44. #16863745C22semidirect
45. #16863689C22semidirect
46. #16863688C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
50. #16863600C22semidirect
51. #16863524C22semidirect
52. #16863499C22semidirect
53. #16863498C22semidirect
71. #489×C67C22semidirect
363. C2×C67#3367semidirect
372. C2×#489D67semidirect
384. C67C2×#3367semidirect
414. #489C2×D67semidirect
731. C2#22572924direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168640612
#225729242
C2×#168637542
C2×#168637452
C2×#168636892
C2×#168636882
C2×#168636742
C2×#168636102
C2×#168636082
C2×#168636002
C2×#168635242
C2×#168634992
C2×#168634982
C2×#168634762
C2×#489×C672
C2×#336767