Subgroups — C₂×#22572996 #31735513

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572996	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16863525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#463×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864128	—	2	4	no	—
20	#16864128	C₂²	1	8	yes	complemented
21	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
22	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#16863757	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863687	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863684	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863679	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863613	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863589	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863508	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863506	C₂²	1	8	yes	complemented
52	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#463×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	—	2	2	no	—
95	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524042	—	2	2	no	—
97	#14524042	—	2	2	no	—
98	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524039	—	2	2	no	—
101	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524032	—	2	2	no	—
103	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524029	—	2	8	no	—
105	#14524027	—	2	8	no	—
106	#14524025	—	2	8	no	—
107	#14524022	—	2	8	no	—
108	#14524020	—	2	8	no	—
109	#14524020	—	2	8	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
213	#11761613	—	2	8	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
264	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	D₂₆₈	—	4	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂×#3373	—	67	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₆₇	#3373	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
379	D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×#559	—	67	1	no	—
381	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
382	#3373	—	67	16	no	—
383	C₂×#489	—	67	1	no	—
384	C₂×#489	—	67	1	no	—
385	C₂×#486	—	67	1	no	—
386	C₂×#475	—	67	1	no	—
387	C₂×#476	—	67	1	no	—
388	C₂×#476	—	67	1	no	—
389	C₂×#463	—	67	1	no	—
390	C₂×#463	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#459	—	67	1	no	—
392	C₂×#446	—	67	1	no	—
393	C₂×#442	—	67	1	no	—
394	C₂×#442	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
396	C₆₇	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#559	—	67	8	no	—
402	#559	—	134	4	no	—
403	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
404	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
408	C₂×#127	—	67	1	no	—
409	C₂×#124	—	67	1	no	—
410	C₂×#124	—	134	1	no	—
411	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#123	—	134	1	no	—
413	C₂×#123	—	134	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#489	—	67	8	no	—
426	#489	—	67	8	no	—
427	#486	—	67	8	no	—
428	#476	—	67	8	no	—
429	#476	—	67	8	no	—
430	#475	—	67	8	no	—
431	#463	—	67	8	no	—
432	#463	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
433	#459	—	67	8	no	—
434	#446	—	67	8	no	—
435	#442	—	67	8	no	—
436	#442	—	67	8	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
438	C₂×#106	—	67	1	no	—
439	C₂×#106	—	67	1	no	—
440	C₂×#106	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#103	—	67	1	no	—
445	C₂×#103	—	67	1	no	—
446	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#102	—	67	1	no	—
448	C₂×#102	—	67	1	no	—
449	C₂×#102	—	67	1	no	—
450	C₂×#102	—	67	1	no	—
451	C₂×#102	—	67	1	no	—
452	C₂×#102	—	67	1	no	—
453	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#97	—	67	1	no	—
455	C₂×#97	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
462	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂×D₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₈	—	67	4	no	—
478	C₂×D₈	—	134	4	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
490	#127	—	67	4	no	—
491	#127	—	134	2	no	—
492	#124	—	2	2	no	—
493	#124	—	67	4	no	—
494	#124	—	134	2	no	—
495	#124	—	134	8	no	—
496	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	#123	—	134	8	no	—
498	#123	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	67	4	no	—
508	C₄×D₄	—	67	4	no	—
509	C₄×D₄	—	67	4	no	—
510	C₄×D₄	—	67	4	no	—
511	C₄×D₄	—	134	2	no	—
512	C₄×D₄	—	134	2	no	—
513	C₄×D₄	—	134	2	no	—
514	C₄×D₄	—	134	8	no	—
515	C₄×D₄	—	134	2	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#106	—	67	4	no	—
542	#106	—	67	4	no	—
543	#106	—	67	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
547	#103	—	67	4	no	—
548	#103	—	67	4	no	—
549	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	#102	—	67	4	no	—
551	#102	—	67	4	no	—
552	#102	—	67	4	no	—
553	#102	—	67	4	no	—
554	#102	—	67	4	no	—
555	#102	—	67	4	no	—
556	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	#97	—	67	4	no	—
558	#97	—	67	4	no	—
559	C₄×C₈	—	67	4	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	134	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	268	4	no	—
582	C₂×D₄	—	536	2	no	—
583	C₂×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	D₈	—	2	8	no	—
616	D₈	—	134	8	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	67	2	no	—
620	C₂×C₈	—	67	2	no	—
621	C₂×C₈	—	134	2	no	—
622	C₂×C₈	—	134	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄²	—	67	2	no	—
650	C₄²	—	67	2	no	—
651	C₄²	—	67	2	no	—
652	C₄²	—	67	2	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	268	2	no	—
665	C₂³	—	268	2	no	—
666	C₂³	—	268	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	268	8	no	—
673	Q₈	—	268	8	no	—
674	Q₈	—	268	8	no	—
675	Q₈	—	134	8	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	268	8	no	—
682	D₄	—	268	2	no	—
683	D₄	—	536	4	no	—
684	D₄	—	134	2	no	—
685	D₄	—	134	2	no	—
686	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	2	no	—
695	C₂×C₄	—	268	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	536	4	no	—
700	C₂×C₄	—	536	4	no	—
701	C₂×C₄	—	67	4	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	134	2	no	—
721	C₈	—	134	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	2	no	—
732	C₂²	—	268	2	no	—
733	C₂²	—	536	4	no	—
734	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
735	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	268	2	no	—
743	C₄	—	268	2	no	—
744	C₄	—	268	2	no	—
745	C₄	—	67	4	no	—
746	C₄	—	134	2	no	—
747	C₄	—	134	2	no	—
748	C₄	—	134	2	no	—
749	C₄	#16864052	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
751	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	536	2	no	—
755	C₂	#22572996	1	4	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#463×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863589	C₂
hypercenter	C₂×#463	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864128	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22572996	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863757	C₂	semidirect
5. C₂×#16863755	C₂	semidirect
6. C₂×#16863741	C₂	semidirect
7. C₂×#16863679	C₂	semidirect
8. C₂×#16863687	C₂	semidirect
9. C₂×#16863684	C₂	semidirect
10. C₂×#16863613	C₂	semidirect
12. C₂×#16863525	C₂	semidirect
13. C₂×#16863508	C₂	semidirect
14. C₂×#16863506	C₂	semidirect
15. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#463×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864128	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
41. #16863757	C₂²	semidirect
42. #16863755	C₂²	semidirect
43. #16863741	C₂²	semidirect
44. #16863687	C₂²	semidirect
45. #16863684	C₂²	semidirect
46. #16863679	C₂²	semidirect
47. #16863613	C₂²	semidirect
49. #16863525	C₂²	semidirect
50. #16863508	C₂²	semidirect
51. #16863506	C₂²	semidirect
52. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
375. C₂×C₆₇	#3373	semidirect
390. C₂×#463	D₆₇	semidirect
396. C₆₇	C₂×#3373	semidirect
432. #463	C₂×D₆₇	semidirect
755. C₂	#22572996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864128	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
#22572996	2
C₂×#16863757	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863679	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863684	2
C₂×#16863613	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863506	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#463×C₆₇	2
C₂×#3373	67

Subgroups — C2×#22572996 #31735513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572996 #31735513