Finite Group Databasebeta

← C2×#22573004 #31735521

Subgroups — C2×#22573004 #31735521

Order 17152.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573004C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864129—24no—
22#16864129C2218yescomplemented
23#16864061—24no—
24#16864061C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524029—21no—
31C2×#14524026—21no—
32C2×#14524025—21no—
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524021—21no—
35C2×#14524019—21no—
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43#16863758C2218yescomplemented
44#16863754C2218yescomplemented
45#16863741C2218yescomplemented
46#16863685C2218yescomplemented
47#16863680C2218yescomplemented
48#16863612C2218yescomplemented
49#16863610C2218yescomplemented
50#16863590C2218yes—
51#16863525C2218yescomplemented
52#16863507C2218yescomplemented
53#16863506C2218yescomplemented
54#16863483C2218yescomplemented
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523966C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523954C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#476×C67C2218yescomplemented
72C2×#106×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134D411yescharacteristic
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—28no—
82C2×Q8×D67—48no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C2×#11761617—24no—
92C2×#11761617C2314yes—
93C2×D536—24no—
94C2×D536C2314yes—
95C2×#11761613—24no—
96C2×#11761613C2314yes—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524042—22no—
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yes—
102#14524042C2314yes—
103#14524039—22no—
104#14524039C2314yes—
105#14524031—22no—
106#14524031C2314yes—
107#14524030—22no—
108#14524030C2314yes—
109#14524029—28no—
110#14524026—28no—
111#14524025—28no—
112#14524021—28no—
113#14524021—28no—
114#14524019—28no—
115C4×Dic134D414yes—
116C4×Dic134C2314yes—
117#14524008—22no—
118#14524008C2314yes—
119C4×D268—22no—
120C4×D268C2314yes—
121#14524005—22no—
122#14524005—22no—
123#14524005—22no—
124#14524005C2314yes—
125#14524005C2314yes—
126#14524005C2314yes—
127C4×C22⋊D67—28no—
128C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146#14523974C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149#14523968C2314yes—
150#14523966C2314yes—
151#14523966C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523964C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523954C2314yes—
158#14523953C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C22×Q8×C67—21no—
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67—21no—
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C67—22no—
166C4⋊Q8×C67C2314yes—
167C4×D4×C67—22no—
168C4×D4×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#106×C67C2314yes—
176#106×C67C2314yes—
177C4⋊C8×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179#102×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C2×Dic134—24no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134—44no—
190C2×Dic134C2×D414yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192Q8×D67—432no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268#4114yes—
199C2×D268C2412yes—
200C2×D268C2412yes—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—44no—
216C2×C4×D67—44no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67—82no—
219#11761617—28no—
220D536—28no—
221#11761613—28no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67C2×D414yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4C2×D414yes—
233Dic67⋊C4C2×D414yes—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67C2×D412yes—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C4×Dic67C2412yes—
246C4×Dic67C2412yes—
247C24×C67—21no—
248C2×Q8×C67—24no—
249C2×Q8×C67—44no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—24no—
258C22×C4×C67—82no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C2×C8×C67—22no—
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67C2412yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C42×C67C2×D412yes—
275C42×C67C2412yes—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—24no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289Q8×C67—48no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—22no—
292D4×C67—42no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—84no—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C672−1+412yes—
307C2×C4×C67C2511yescharacteristic
308C22⋊D67—48no—
309C22⋊D67—84no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322D268—24no—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—42no—
327D268C2×#4114yes—
328C4×D67—48no—
329C4×D67—48no—
330C4×D67—48no—
331C4×D67—84no—
332Dic134—28no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—48no—
336Dic134—42no—
337Dic134—48no—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—22no—
340C67⋊C8—22no—
341C67⋊C8—22no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—84no—
346C22×C67#54812yes—
347C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C67#57712yes—
349C22×C67C23×D411yescharacteristic
350C2×D67—24no—
351C2×D67—48no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—84no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67#54812yes—
364C4×C67C22×#4111yescharacteristic
365C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C2×#3373—671nomaximal, Sylow
373C2×C67—82no—
374C2×C67#337314yescomplemented
375C2×C67C2×#54811yescharacteristic
376C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C67C2×#57711yescharacteristic
378D67—44no—
379D67—82no—
380C2×#559—671no—
381C2×D4×Q8—671no—
382#3373—6716no—
383C2×#489—671no—
384C2×#489—671no—
385C2×#486—671no—
386C2×#475—671no—
387C2×#476—671no—
388C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
389C2×#463—671no—
390C2×#463—671no—
391C2×#459—671no—
392C2×#446—671no—
393C2×#442—671no—
394C2×#442—671no—
395C2×C4×SD16—671no—
396C67C2×#337311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×Q8—1341no—
398C22×SD16—671no—
399C22×D8—671no—
400C22×D8—671no—
401#559—678no—
402#559—1344no—
403D4×Q8—678no—
404D4×Q8—1344no—
405C2×C4⋊Q8—671no—
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
408C2×#127—671no—
409C2×#124—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—1341no—
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—1341no—
415C2×C22⋊Q8—1341no—
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×D4—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—671no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
425#489—678no—
426#489—678no—
427#486—678no—
428#476—678no—
429#476C2×D6718yescomplemented
430#475—678no—
431#463—678no—
432#463—678no—
433#459—678no—
434#446—678no—
435#442—678no—
436#442—678no—
437C4×SD16—678no—
438C2×#106—671no—
439C2×#106C2×D6711yescharacteristic
440C2×#106C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C8—671no—
442C2×C4⋊C8—671no—
443C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102C2×D6711yescharacteristic
453C2×#102C2×D6711yescharacteristic
454C2×#97—671no—
455C2×#97—671no—
456C2×C4×C8—671no—
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8—2688no—
459C22×Q8—671no—
460C22×Q8—671no—
461C22×Q8—1341no—
462C22×Q8—1341no—
463C22×Q8—1348no—
464C22×D4—671no—
465C22×D4—671no—
466C22×D4—1341no—
467C22×D4—1341no—
468C22×D4C22×D6711yescharacteristic
469C23×C4—21no—
470C23×C4—1341no—
471C23×C4—1341no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4—1341no—
474C2×SD16—674no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×D8—674no—
477C2×D8—674no—
478C2×D8—1344no—
479C2×D8—1344no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8—671no—
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483C22×C8C22×D6711yescharacteristic
484C4⋊Q8—22no—
485C4⋊Q8—674no—
486C4⋊Q8—674no—
487C4⋊Q8—1342no—
488C4⋊Q8—1342no—
489C4⋊Q8C22×D6714yes—
490#127—674no—
491#127—1342no—
492#124—674no—
493#124—674no—
494#124—1342no—
495#124—1348no—
496#124—1342no—
497#123—1348no—
498#123—1348no—
499C22⋊Q8—1348no—
500C22⋊Q8—1348no—
501C22⋊Q8—1348no—
502C4×Q8—674no—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—674no—
510C4×D4—674no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1348no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4C22×D6714yes—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—1341no—
540C2×C42C22×D6711yescharacteristic
541#106—674no—
542#106C22×D6714yes—
543#106C22×D6714yes—
544C4⋊C8—674no—
545C4⋊C8—674no—
546C4⋊C8C22×D6714yes—
547#103—674no—
548#103—674no—
549#103—674no—
550#102—674no—
551#102—674no—
552#102—674no—
553#102—674no—
554#102—674no—
555#102C22×D6714yes—
556#102C22×D6714yes—
557#97—674no—
558#97—674no—
559C4×C8—674no—
560C24—21no—
561C24—1341no—
562C24—1341no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—2684no—
566C2×Q8—2684no—
567C2×Q8—26832no—
568C2×Q8—674no—
569C2×Q8—672no—
570C2×Q8—1344no—
571C2×Q8—1344no—
572C2×Q8—1344no—
573C2×Q8—1342no—
574C2×Q8—1342no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—2684no—
580C2×D4—5362no—
581C2×D4—674no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1344no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4C23×D6712yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—82no—
597C22×C4—2684no—
598C22×C4—2684no—
599C22×C4—2684no—
600C22×C4—5362no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—1344no—
606C22×C4—1344no—
607C22×C4—1344no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1344no—
611C22×C4D4×D6711yescharacteristic
612C22×C4D4×D6711yescharacteristic
613C22×C4C23×D6711yescharacteristic
614SD16—1348no—
615D8—1348no—
616D8—1348no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—672no—
620C2×C8—672no—
621C2×C8—1342no—
622C2×C8—1342no—
623C2×C8C23×D6712yes—
624C2×C8C23×D6712yes—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—674no—
630C4⋊C4—674no—
631C4⋊C4—674no—
632C4⋊C4—672no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C4⋊C4C23×D6712yes—
639C4⋊C4C23×D6712yes—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C42—672no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—1344no—
654C42D4×D6712yes—
655C42C23×D6712yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—2682no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—1342no—
666C23—1344no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—48no—
670Q8—2688no—
671Q8—2688no—
672Q8—2682no—
673Q8—1348no—
674Q8—1342no—
675Q8—1342no—
676D4—22no—
677D4—22no—
678D4—42no—
679D4—2688no—
680D4—2682no—
681D4—5364no—
682D4—674no—
683D4—1344no—
684D4—1342no—
685D4—1342no—
686D4—1342no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—2688no—
697C2×C4—2688no—
698C2×C4—2688no—
699C2×C4—2682no—
700C2×C4—2682no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4—674no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—672no—
705C2×C4—672no—
706C2×C4—672no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4C2×D4×D6712yes—
713C2×C4C2×D4×D6712yes—
714C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
715C2×C4#41×D6712yes—
716C2×C4#1452409112yes—
717C2×C4C24×D6711yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—1342no—
721C8—1342no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—2688no—
729C22—2682no—
730C22—2682no—
731C22—2682no—
732C22—5364no—
733C22—1344no—
734C22#1686405612yes—
735C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
736C22#1686420212yes—
737C22C22×D4×D6711yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—2682no—
744C4—2682no—
745C4—674no—
746C4—1342no—
747C4—1342no—
748C4—1342no—
749C4#1686405612yes—
750C4C2×#41×D6711yescharacteristic
751C4C2×#1452409111yescharacteristic
752C2—82no—
753C2—2684no—
754C2—5362no—
755C2#2257300414yesdirect product factor
756C2C2×#1686405611yescharacteristic
757C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
758C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863590C2
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67C2×#3373
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864129C2semidirect
2. C2×#16864061C2semidirect
3. #22573004C2direct (N × H)
4. C2×#16863758C2semidirect
5. C2×#16863754C2semidirect
6. C2×#16863741C2semidirect
7. C2×#16863680C2semidirect
8. C2×#16863685C2semidirect
9. C2×#16863612C2semidirect
10. C2×#16863610C2semidirect
12. C2×#16863525C2semidirect
13. C2×#16863507C2semidirect
14. C2×#16863506C2semidirect
15. C2×#16863483C2semidirect
16. C2×#476×C67C2semidirect
22. #16864129C22semidirect
24. #16864061C22semidirect
43. #16863758C22semidirect
44. #16863754C22semidirect
45. #16863741C22semidirect
46. #16863685C22semidirect
47. #16863680C22semidirect
48. #16863612C22semidirect
49. #16863610C22semidirect
51. #16863525C22semidirect
52. #16863507C22semidirect
53. #16863506C22semidirect
54. #16863483C22semidirect
71. #476×C67C22semidirect
374. C2×C67#3373semidirect
388. C2×#476D67semidirect
396. C67C2×#3373semidirect
429. #476C2×D67semidirect
755. C2#22573004direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×#168640612
#225730042
C2×#168637582
C2×#168637542
C2×#168637412
C2×#168636802
C2×#168636852
C2×#168636122
C2×#168636102
C2×#168635902
C2×#168635252
C2×#168635072
C2×#168635062
C2×#168634832
C2×#476×C672
C2×#337367