Subgroups — C₂×#22572938 #31735530

Order 17152.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572938	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#557×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864068	—	2	4	no	—
17	#16864068	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863762	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863596	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#557×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#557×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524040	—	2	4	no	—
73	#14524040	—	2	2	no	—
74	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524018	—	2	8	no	—
77	#14524018	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
104	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
128	#11761629	—	4	32	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	#11761615	—	2	16	no	—
151	#11761615	—	2	8	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
208	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	4	no	—
230	D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	D₂₆₈	—	4	16	no	—
234	D₂₆₈	—	4	2	no	—
235	D₂₆₈	—	4	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	8	no	—
237	D₂₆₈	—	8	8	no	—
238	D₂₆₈	—	8	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×#3368	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	#3368	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	8	4	no	—
273	D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×#557	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#550	—	67	1	no	—
276	#3368	—	67	16	no	—
277	C₂×#490	—	67	2	no	—
278	C₂×#486	—	67	1	no	—
279	C₂×#478	—	67	2	no	—
280	C₂×#474	—	67	1	no	—
281	C₂×#460	—	67	1	no	—
282	C₂×#460	—	67	2	no	—
283	C₂×#446	—	67	1	no	—
284	C₂×#440	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	134	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
290	#557	—	2	4	no	—
291	#557	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	#550	—	67	8	no	—
293	#550	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#127	—	67	1	no	—
297	C₂×#127	—	67	2	no	—
298	C₂×#125	—	2	2	no	—
299	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×#121	—	134	1	no	—
301	C₂×#121	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
308	#490	—	67	16	no	—
309	#486	—	67	8	no	—
310	#478	—	67	16	no	—
311	#474	—	67	8	no	—
312	#460	—	67	16	no	—
313	#460	—	67	8	no	—
314	#446	—	67	8	no	—
315	#440	—	67	16	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂×#107	—	67	2	no	—
318	C₂×#106	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×#103	—	67	1	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×#102	—	67	2	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	1	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#97	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂×#41	—	268	8	no	—
330	C₂×#41	—	134	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	#127	—	67	4	no	—
353	#127	—	67	8	no	—
354	#127	—	134	4	no	—
355	#127	—	134	2	no	—
356	#125	—	2	16	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
359	#121	—	134	8	no	—
360	#121	—	134	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	—	67	4	no	—
369	C₄×D₄	—	67	8	no	—
370	C₄×D₄	—	134	4	no	—
371	C₄×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	67	8	no	—
389	#106	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
392	#103	—	67	4	no	—
393	#102	—	67	4	no	—
394	#102	—	67	8	no	—
395	#102	—	67	8	no	—
396	#102	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#97	—	67	8	no	—
399	C₄×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	2	no	—
401	C₂⁴	—	134	1	no	—
402	#41	—	268	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	complemented
410	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	268	8	no	—
412	C₂×D₄	—	268	4	no	—
413	C₂×D₄	—	536	4	no	—
414	C₂×D₄	—	536	2	no	—
415	C₂×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	134	8	no	—
441	SD₁₆	—	134	16	no	—
442	C₂×C₈	—	67	2	no	—
443	C₂×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₈	—	67	4	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	—	134	4	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	4	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	4	no	—
474	C₂³	—	268	2	no	—
475	C₂³	—	134	4	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	C₂×#11761629	1	4	yes	complemented
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	268	4	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	268	8	no	—
487	D₄	—	536	8	no	—
488	D₄	—	536	4	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	D₄	—	134	4	no	—
491	D₄	—	134	2	no	—
492	D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	16	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	134	2	no	—
516	C₈	—	134	4	no	—
517	C₈	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	268	4	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	536	8	no	—
525	C₂²	—	536	4	no	—
526	C₂²	#16864057	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
528	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	#16864057	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	536	4	no	—
542	C₂	—	536	2	no	—
543	C₂	#22572938	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16864057	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#557×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864068	C₂
hypercenter	C₂×#557	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572938	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863762	C₂	semidirect
4. C₂×#16863744	C₂	semidirect
5. C₂×#16863693	C₂	semidirect
6. C₂×#16863673	C₂	semidirect
7. C₂×#16863596	C₂	semidirect
8. C₂×#16863596	C₂	semidirect
9. C₂×#16863527	C₂	semidirect
10. C₂×#16863494	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
12. C₂×#557×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863762	C₂²	semidirect
25. #16863744	C₂²	semidirect
26. #16863693	C₂²	semidirect
27. #16863673	C₂²	semidirect
28. #16863596	C₂²	semidirect
29. #16863596	C₂²	semidirect
30. #16863527	C₂²	semidirect
31. #16863494	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
46. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
168. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
208. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
268. C₂×C₆₇	#3368	semidirect
274. C₂×#557	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#3368	semidirect
291. #557	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₂×Q₈	#11761629	semidirect
482. Q₈	C₂×#11761629	semidirect
543. C₂	#22572938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
#22572938	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863494	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#557×C₆₇	2
C₂×#3368	67

Subgroups — C2×#22572938 #31735530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572938 #31735530