Subgroups — C₂×#22572945 #31735550

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863755	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863755	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863686	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863681	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863615	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863501	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#556×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	—	2	4	no	—
67	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524042	—	2	8	no	—
70	#14524042	—	2	16	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
103	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	#11761618	—	2	16	no	—
137	#11761616	—	2	8	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
227	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
228	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×#3369	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×C₆₇	#3369	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
259	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#3369	—	67	16	no	—
261	C₂×#489	—	67	2	no	—
262	C₂×#487	—	67	1	no	—
263	C₂×#475	—	67	2	no	—
264	C₂×#476	—	67	1	no	—
265	C₂×#464	—	67	2	no	—
266	C₂×#462	—	67	1	no	—
267	C₂×#446	—	67	1	no	—
268	C₂×#441	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
270	C₆₇	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
273	Q₈²	—	67	8	no	—
274	Q₈²	—	134	4	no	—
275	#556	—	2	4	no	—
276	#556	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#126	—	2	2	no	—
283	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	2	1	no	—
292	#489	—	67	16	no	—
293	#487	—	67	8	no	—
294	#476	—	67	8	no	—
295	#475	—	67	16	no	—
296	#464	—	67	16	no	—
297	#462	—	67	8	no	—
298	#446	—	67	8	no	—
299	#441	—	67	16	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂×#106	—	67	1	no	—
302	C₂×#106	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#103	—	67	2	no	—
308	C₂×#103	—	67	1	no	—
309	C₂×#102	—	67	1	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#97	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	#126	—	2	16	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	#106	—	67	4	no	—
372	#106	—	67	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
375	#103	—	67	8	no	—
376	#103	—	67	8	no	—
377	#103	—	67	8	no	—
378	#103	—	67	4	no	—
379	#102	—	67	4	no	—
380	#102	—	67	8	no	—
381	#97	—	67	8	no	—
382	C₄×C₈	—	67	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	134	16	no	—
415	SD₁₆	—	134	8	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	4	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	134	8	no	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	536	8	no	—
457	Q₈	—	536	4	no	—
458	Q₈	—	67	4	no	—
459	Q₈	—	134	4	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	134	2	no	—
488	C₈	—	134	4	no	—
489	C₈	—	134	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
496	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	#16864053	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#22572945	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. #22572945	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863746	C₂	semidirect
5. C₂×#16863681	C₂	semidirect
8. C₂×#16863603	C₂	semidirect
9. C₂×#16863527	C₂	semidirect
10. C₂×#16863501	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
25. #16863746	C₂²	semidirect
27. #16863681	C₂²	semidirect
29. #16863603	C₂²	semidirect
30. #16863527	C₂²	semidirect
31. #16863501	C₂²	semidirect
254. C₂×C₆₇	#3369	semidirect
270. C₆₇	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#22572945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
#22572945	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863501	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#3369	67

Subgroups — C2×#22572945 #31735550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572945 #31735550