Subgroups — C₂×#22573019 #31735562

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863755	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863742	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863676	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863615	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863593	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863496	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#559×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524043	—	2	4	no	—
66	#14524043	—	2	2	no	—
67	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524042	—	2	8	no	—
70	#14524042	—	2	16	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	#11761618	—	2	8	no	—
137	#11761616	—	2	16	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
231	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
232	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×#3375	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₆₇	#3375	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
264	#3375	—	67	16	no	—
265	C₂×#489	—	67	2	no	—
266	C₂×#486	—	67	1	no	—
267	C₂×#477	—	67	1	no	—
268	C₂×#474	—	67	2	no	—
269	C₂×#464	—	67	2	no	—
270	C₂×#460	—	67	1	no	—
271	C₂×#446	—	67	1	no	—
272	C₂×#440	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
274	C₆₇	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	#559	—	2	4	no	—
278	#559	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
279	Q₈²	—	67	8	no	—
280	Q₈²	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	2	1	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#123	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	#489	—	67	16	no	—
297	#486	—	67	8	no	—
298	#477	—	67	8	no	—
299	#474	—	67	16	no	—
300	#464	—	67	16	no	—
301	#460	—	67	8	no	—
302	#446	—	67	8	no	—
303	#440	—	67	16	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
305	C₂×#107	—	67	2	no	—
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	1	no	—
311	C₂×#103	—	67	1	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#97	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	67	4	no	—
376	#107	—	67	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
379	#103	—	67	4	no	—
380	#103	—	67	8	no	—
381	#103	—	67	4	no	—
382	#102	—	67	8	no	—
383	#102	—	67	8	no	—
384	#102	—	67	8	no	—
385	#97	—	67	8	no	—
386	C₄×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	134	8	no	—
423	SD₁₆	—	134	16	no	—
424	C₂×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂×C₈	—	134	4	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	134	8	no	—
448	C₄²	—	134	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	536	8	no	—
463	Q₈	—	536	4	no	—
464	Q₈	—	67	4	no	—
465	Q₈	—	134	4	no	—
466	Q₈	—	134	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	134	4	no	—
496	C₈	—	134	2	no	—
497	C₈	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	—	134	4	no	—
514	C₄	#16864053	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#22573019	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. #22573019	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863755	C₂	semidirect
5. C₂×#16863691	C₂	semidirect
6. C₂×#16863676	C₂	semidirect
7. C₂×#16863615	C₂	semidirect
9. C₂×#16863527	C₂	semidirect
10. C₂×#16863496	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. #16863755	C₂²	semidirect
26. #16863691	C₂²	semidirect
27. #16863676	C₂²	semidirect
28. #16863615	C₂²	semidirect
30. #16863527	C₂²	semidirect
31. #16863496	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
258. C₂×C₆₇	#3375	semidirect
274. C₆₇	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#22573019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
#22573019	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863496	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#559×C₆₇	2
C₂×#3375	67

Subgroups — C2×#22573019 #31735562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573019 #31735562