Finite Group Databasebeta

← C2×#22573024 #31735567

Subgroups — C2×#22573024 #31735567

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573024C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19#16864129—24no—
20#16864129C2218yes—
21Q8×Dic134—24no—
22Q8×Dic134C2218yescomplemented
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524042—21no—
26C2×#14524042—21no—
27C2×#14524042C2211yescharacteristic
28C2×#14524042C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32C2×#14524029—21no—
33C2×#14524026—21no—
34C2×#14524025—21no—
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic134—21no—
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×#14524008C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42#16863756C2218yescomplemented
43#16863754C2218yescomplemented
44#16863741C2218yes—
45#16863690C2218yescomplemented
46#16863676C2218yescomplemented
47#16863675C2218yescomplemented
48#16863618C2218yescomplemented
49#16863616C2218yescomplemented
50#16863594C2218yes—
51#16863524C2218yescomplemented
52#16863499C2218yescomplemented
53#16863488C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134D411yescharacteristic
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761618—24no—
87C2×#11761618C2314yes—
88C2×#11761615—24no—
89C2×#11761615C2314yes—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524043—28no—
93#14524043—22no—
94#14524043C2314yes—
95#14524042—28no—
96#14524042—28no—
97#14524042—22no—
98#14524042—22no—
99#14524042C2314yes—
100#14524042C2314yes—
101#14524039—22no—
102#14524039C2314yes—
103#14524031—22no—
104#14524031C2314yes—
105#14524030—22no—
106#14524030C2314yes—
107#14524029—28no—
108#14524026—28no—
109#14524025—28no—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67C2314yes—
113Q8×Dic67C2314yes—
114C4×Dic134—28no—
115C4×Dic134D414yes—
116C4×Dic134C2314yes—
117#14524008—22no—
118#14524008C2314yes—
119#14524005—22no—
120#14524005C2314yes—
121C4×C22⋊D67—28no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523976C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
146Dic67⋊C8C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148#14523968C2314yes—
149#14523968C2314yes—
150#14523966C2314yes—
151#14523965C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523964C2314yes—
154#14523964C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157C8×Dic67C2314yes—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C2×SD16×C67—24no—
162C2×SD16×C67C2314yes—
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—22no—
166C4×Q8×C67C2314yes—
167C4×D4×C67—22no—
168C4×D4×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C42×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#107×C67C2314yes—
176#103×C67C2314yes—
177#102×C67C2314yes—
178#97×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C2×Dic134—24no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—82no—
188C2×Dic134—82no—
189C2×Dic134—82no—
190C2×Dic134C2×D414yes—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2412yes—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—44no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—82no—
209#11761618—28no—
210#11761615—28no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8C2412yes—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C4⋊Dic67—24no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67C2×D414yes—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4C2×D414yes—
227Dic67⋊C4C2×D414yes—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67C2×D412yes—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2412yes—
239C4×Dic67C2412yes—
240C24×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67#4114yes—
244C2×Q8×C67C2412yes—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—24no—
253C22×C4×C67—82no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257SD16×C67—28no—
258C2×C8×C67—22no—
259C2×C8×C67—22no—
260C2×C8×C67C2412yes—
261C2×C8×C67C2412yes—
262C4⋊C4×C67—24no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C22⋊C4×C67—24no—
268C42×C67—24no—
269C42×C67C2×D412yes—
270C42×C67C2412yes—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—42no—
273C23×C67—42no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—22no—
277C22×D67—42no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—42no—
280Q8×C67—24no—
281Q8×C67—22no—
282Q8×C67C2×#4114yes—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—42no—
286C2×C4×C67—24no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—84no—
295C2×C4×C67C22×D412yes—
296C2×C4×C67C22×D412yes—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4112yes—
299C2×C4×C672−1+412yes—
300C2×C4×C67C2511yescharacteristic
301C22⋊D67—48no—
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67#13714yes—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—42no—
320C4×D67—84no—
321Dic134—28no—
322Dic134—22no—
323Dic134—22no—
324Dic134—42no—
325Dic134—84no—
326Dic134—84no—
327Dic134—84no—
328C8×C67—22no—
329C8×C67—22no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—22no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—84no—
336C22×C67#54812yes—
337C22×C67C2×#13712yes—
338C22×C67#57612yes—
339C22×C67C23×D411yescharacteristic
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—84no—
344C4×C67—24no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67#54812yes—
350C4×C67C22×#4111yescharacteristic
351C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
352Dic67—22no—
353Dic67—22no—
354Dic67—22no—
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67C2×#13714yes—
359C2×#3375—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—82no—
361C2×C67#337514yescomplemented
362C2×C67C2×#54811yescharacteristic
363C2×C67C22×#13711yescharacteristic
364C2×C67C2×#57611yescharacteristic
365D67—82no—
366C2×#559—671no—
367C2×Q82—671no—
368#3375—6716no—
369C2×#489—671no—
370C2×#489—671no—
371C2×#486—671no—
372C2×#477—671no—
373C2×#474—671no—
374C2×#474—671no—
375C2×#464—671no—
376C2×#464—671no—
377C2×#460—671no—
378C2×#446—671no—
379C2×#440—671no—
380C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
381C2×C4×Q16—671no—
382C67C2×#337511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q16—671no—
384C22×SD16—671no—
385C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
386#559—678no—
387#559—1344no—
388Q82—678no—
389Q82—1344no—
390C2×C4⋊Q8—671no—
391C2×C4⋊Q8—671no—
392C2×C4⋊Q8—671no—
393C2×C4⋊Q8—1341no—
394C2×C4⋊Q8—1341no—
395C2×C4⋊Q8—1341no—
396C2×#127—671no—
397C2×#124—671no—
398C2×#124—671no—
399C2×#124—1341no—
400C2×#123—1341no—
401C2×#123—1341no—
402C2×C4×Q8—671no—
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×C4×Q8—671no—
405C2×C4×Q8—671no—
406C2×C4×Q8—1341no—
407C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
408C2×C4×D4—671no—
409C2×C4×D4—1341no—
410C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
411#489—678no—
412#489—678no—
413#486—678no—
414#477—678no—
415#474—678no—
416#474—678no—
417#464—678no—
418#464—678no—
419#460—678no—
420#446—678no—
421#440—678no—
422#440C2×D6718yescomplemented
423C4×Q16—678no—
424C2×#107—671no—
425C2×#107—671no—
426C2×#107C2×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C8—671no—
428C2×C4⋊C8—671no—
429C2×C4⋊C8—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103C2×D6711yescharacteristic
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102C2×D6711yescharacteristic
440C2×#97—671no—
441C2×#97C2×D6711yescharacteristic
442C2×C4×C8—671no—
443C22×Q8—671no—
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8—1341no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
449C22×D4—671no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1341no—
452C22×D4C22×D6711yescharacteristic
453C23×C4—21no—
454C23×C4—1341no—
455C2×Q16—674no—
456C2×Q16—1344no—
457C2×SD16—24no—
458C2×SD16—674no—
459C2×SD16—1344no—
460C2×SD16C22×D6714yes—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C4⋊Q8—674no—
466C4⋊Q8—674no—
467C4⋊Q8—674no—
468C4⋊Q8—1348no—
469C4⋊Q8—1342no—
470C4⋊Q8—1342no—
471C4⋊Q8—1348no—
472C4⋊Q8—1348no—
473C4⋊Q8—1342no—
474#127—674no—
475#127—1342no—
476#124—674no—
477#124—674no—
478#124—1342no—
479#124—1348no—
480#124—1342no—
481#123—1348no—
482#123—1348no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—674no—
485C4×Q8—674no—
486C4×Q8—674no—
487C4×Q8—674no—
488C4×Q8—674no—
489C4×Q8—1348no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8C22×D6714yes—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—674no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1348no—
498C4×D4C22×D6714yes—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—671no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42C22×D6711yescharacteristic
526#107—674no—
527#107—674no—
528#107C22×D6714yes—
529C4⋊C8—674no—
530C4⋊C8—674no—
531C4⋊C8—674no—
532#103—674no—
533#103—674no—
534#103—674no—
535#103C22×D6714yes—
536#102—674no—
537#102—674no—
538#102—674no—
539#102—674no—
540#102—674no—
541#102C22×D6714yes—
542#97—674no—
543#97C22×D6714yes—
544C4×C8—674no—
545C24—21no—
546C24—1341no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—5362no—
550C2×Q8—5362no—
551C2×Q8—5362no—
552C2×Q8—674no—
553C2×Q8—672no—
554C2×Q8—1344no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1344no—
561C2×Q8#1176162814yes—
562C2×Q8C23×D6712yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—2684no—
567C2×D4—5362no—
568C2×D4—672no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4—1344no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4C23×D6712yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—82no—
580C22×C4—5362no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592Q16—1348no—
593SD16—28no—
594SD16—1348no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—672no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8—1342no—
601C2×C8C23×D6712yes—
602C2×C8C23×D6712yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—674no—
607C4⋊C4—674no—
608C4⋊C4—674no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4C23×D6712yes—
620C4⋊C4C23×D6712yes—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—1344no—
623C22⋊C4—1344no—
624C22⋊C4—1344no—
625C22⋊C4—1344no—
626C22⋊C4—1344no—
627C42—24no—
628C42—672no—
629C42—672no—
630C42—672no—
631C42—672no—
632C42—1344no—
633C42—1344no—
634C42—1344no—
635C42D4×D6712yes—
636C42C23×D6712yes—
637C23—22no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—2682no—
642C23—2682no—
643C23—2682no—
644C23—1342no—
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—2682no—
649Q8—5364no—
650Q8—5364no—
651Q8—5364no—
652Q8—1348no—
653Q8—1342no—
654Q8—1342no—
655Q8C2×#1176162814yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—2688no—
660D4—2682no—
661D4—5364no—
662D4—1342no—
663D4—1342no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—5364no—
677C2×C4—674no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—672no—
681C2×C4—672no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4C2×D4×D6712yes—
689C2×C4C2×D4×D6712yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176162812yes—
692C2×C4#1452409012yes—
693C2×C4C24×D6711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—1342no—
697C8—1342no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22—2682no—
705C22—5364no—
706C22#1686405512yes—
707C22#137×D6712yes—
708C22#1686420012yes—
709C22C22×D4×D6711yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—24no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—2682no—
718C4—674no—
719C4—1342no—
720C4—1342no—
721C4—1342no—
722C4#1686405512yes—
723C4C22×#1176162811yescharacteristic
724C4C2×#1452409011yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—5362no—
727C2#2257302414yesdirect product factor
728C2C2×#1686405511yescharacteristic
729C2C2×#137×D6711yescharacteristic
730C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3375
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic134C2semidirect
3. #22573024C2direct (N × H)
4. C2×#16863756C2semidirect
5. C2×#16863754C2semidirect
7. C2×#16863690C2semidirect
8. C2×#16863676C2semidirect
9. C2×#16863675C2semidirect
10. C2×#16863618C2semidirect
11. C2×#16863616C2semidirect
13. C2×#16863524C2semidirect
14. C2×#16863499C2semidirect
15. C2×#16863488C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
22. Q8×Dic134C22semidirect
42. #16863756C22semidirect
43. #16863754C22semidirect
45. #16863690C22semidirect
46. #16863676C22semidirect
47. #16863675C22semidirect
48. #16863618C22semidirect
49. #16863616C22semidirect
51. #16863524C22semidirect
52. #16863499C22semidirect
53. #16863488C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
361. C2×C67#3375semidirect
380. C2×#440D67semidirect
382. C67C2×#3375semidirect
422. #440C2×D67semidirect
727. C2#22573024direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×Q8×Dic1342
#225730242
C2×#168637562
C2×#168637542
C2×#168637412
C2×#168636902
C2×#168636762
C2×#168636752
C2×#168636182
C2×#168636162
C2×#168635942
C2×#168635242
C2×#168634992
C2×#168634882
C2×#440×C672
C2×#337567