Subgroups — C₂×#22572955 #31735573

Order 17152.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572955	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864132	—	2	4	no	—
19	#16864132	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864105	—	2	4	no	—
21	#16864105	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#16863760	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863754	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863749	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863704	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863698	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863674	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863525	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863508	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863496	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524042	—	2	2	no	—
89	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524035	—	2	2	no	—
91	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524034	—	2	2	no	—
93	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524030	—	2	8	no	—
95	#14524030	—	2	2	no	—
96	#14524030	—	2	2	no	—
97	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524024	—	2	8	no	—
100	#14524024	—	2	8	no	—
101	#14524022	—	2	8	no	—
102	#14524020	—	2	8	no	—
103	#14524020	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
108	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#11761616	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
295	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
332	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×#3370	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₆₇	#3370	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#559	—	67	1	no	—
375	C₂×#554	—	67	1	no	—
376	#3370	—	67	16	no	—
377	C₂×#490	—	67	1	no	—
378	C₂×#489	—	67	1	no	—
379	C₂×#488	—	67	1	no	—
380	C₂×#479	—	67	1	no	—
381	C₂×#478	—	67	1	no	—
382	C₂×#474	—	67	1	no	—
383	C₂×#463	—	67	1	no	—
384	C₂×#463	—	67	1	no	—
385	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#446	—	67	1	no	—
387	C₂×#442	—	67	1	no	—
388	C₂×#440	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
390	C₆₇	C₂×#3370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
392	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#559	—	67	8	no	—
395	#559	—	134	4	no	—
396	#554	—	67	8	no	—
397	#554	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#125	—	67	1	no	—
401	C₂×#125	—	67	1	no	—
402	C₂×#124	—	67	1	no	—
403	C₂×#124	—	67	1	no	—
404	C₂×#124	—	134	1	no	—
405	C₂×#123	—	134	1	no	—
406	C₂×#123	—	134	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	#490	—	67	8	no	—
420	#489	—	67	8	no	—
421	#488	—	67	8	no	—
422	#479	—	67	8	no	—
423	#478	—	67	8	no	—
424	#474	—	67	8	no	—
425	#463	—	67	8	no	—
426	#463	—	67	8	no	—
427	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
428	#446	—	67	8	no	—
429	#442	—	67	8	no	—
430	#440	—	67	8	no	—
431	C₄×D₈	—	67	8	no	—
432	C₂×#107	—	67	1	no	—
433	C₂×#107	—	67	1	no	—
434	C₂×#106	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#103	—	67	1	no	—
439	C₂×#103	—	67	1	no	—
440	C₂×#103	—	67	1	no	—
441	C₂×#102	—	67	1	no	—
442	C₂×#102	—	67	1	no	—
443	C₂×#102	—	67	1	no	—
444	C₂×#102	—	67	1	no	—
445	C₂×#102	—	67	1	no	—
446	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#97	—	67	1	no	—
449	C₂×#97	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	#127	—	2	2	no	—
477	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	#125	—	67	4	no	—
479	#125	—	67	4	no	—
480	#125	—	134	2	no	—
481	#125	—	134	2	no	—
482	#124	—	67	4	no	—
483	#124	—	67	4	no	—
484	#124	—	134	2	no	—
485	#124	—	134	2	no	—
486	#124	—	134	8	no	—
487	#123	—	134	8	no	—
488	#123	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	67	4	no	—
498	C₄×D₄	—	67	4	no	—
499	C₄×D₄	—	67	4	no	—
500	C₄×D₄	—	67	4	no	—
501	C₄×D₄	—	134	2	no	—
502	C₄×D₄	—	134	2	no	—
503	C₄×D₄	—	134	2	no	—
504	C₄×D₄	—	134	2	no	—
505	C₄×D₄	—	134	8	no	—
506	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	67	4	no	—
535	#107	—	67	4	no	—
536	#106	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	#103	—	67	4	no	—
541	#103	—	67	4	no	—
542	#103	—	67	4	no	—
543	#102	—	67	4	no	—
544	#102	—	67	4	no	—
545	#102	—	67	4	no	—
546	#102	—	67	4	no	—
547	#102	—	67	4	no	—
548	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	#97	—	67	4	no	—
551	#97	—	67	4	no	—
552	C₄×C₈	—	67	4	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂⁴	—	2	1	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	SD₁₆	—	134	8	no	—
603	D₈	—	2	8	no	—
604	D₈	—	2	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂×C₈	—	67	2	no	—
609	C₂×C₈	—	134	2	no	—
610	C₂×C₈	—	134	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	67	2	no	—
640	C₄²	—	67	2	no	—
641	C₄²	—	67	2	no	—
642	C₄²	—	67	2	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	268	4	no	—
660	Q₈	—	268	2	no	—
661	Q₈	—	536	4	no	—
662	Q₈	—	134	2	no	—
663	Q₈	—	134	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	268	2	no	—
681	C₂×C₄	—	268	2	no	—
682	C₂×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂×C₄	—	268	2	no	—
684	C₂×C₄	—	268	8	no	—
685	C₂×C₄	—	536	4	no	—
686	C₂×C₄	—	536	4	no	—
687	C₂×C₄	—	536	4	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	134	2	no	—
709	C₈	—	134	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
723	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
724	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	268	2	no	—
730	C₄	—	268	2	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	134	2	no	—
734	C₄	—	134	2	no	—
735	C₄	—	134	2	no	—
736	C₄	—	134	2	no	—
737	C₄	#16864052	1	2	yes	—
738	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	#22572955	1	4	yes	direct product factor
744	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864132	C₂	semidirect
2. C₂×#16864105	C₂	semidirect
3. #22572955	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863760	C₂	semidirect
5. C₂×#16863754	C₂	semidirect
6. C₂×#16863749	C₂	semidirect
7. C₂×#16863704	C₂	semidirect
8. C₂×#16863698	C₂	semidirect
9. C₂×#16863674	C₂	semidirect
10. C₂×#16863609	C₂	semidirect
11. C₂×#16863609	C₂	semidirect
12. C₂×#16863525	C₂	semidirect
13. C₂×#16863508	C₂	semidirect
14. C₂×#16863496	C₂	semidirect
15. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
19. #16864132	C₂²	semidirect
21. #16864105	C₂²	semidirect
41. #16863760	C₂²	semidirect
42. #16863754	C₂²	semidirect
43. #16863749	C₂²	semidirect
44. #16863704	C₂²	semidirect
45. #16863698	C₂²	semidirect
46. #16863674	C₂²	semidirect
47. #16863609	C₂²	semidirect
48. #16863609	C₂²	semidirect
49. #16863525	C₂²	semidirect
50. #16863508	C₂²	semidirect
51. #16863496	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
370. C₂×C₆₇	#3370	semidirect
390. C₆₇	C₂×#3370	semidirect
743. C₂	#22572955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×#16864105	2
#22572955	2
C₂×#16863760	2
C₂×#16863754	2
C₂×#16863749	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863674	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863525	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863496	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3370	67

Subgroups — C2×#22572955 #31735573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572955 #31735573