Finite Group Databasebeta

← C2×#22572960 #31735578

Subgroups — C2×#22572960 #31735578

Order 17152.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572960C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864129—24no—
21#16864129C2218yescomplemented
22#16864102—24no—
23#16864102C2218yescomplemented
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524034C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524026—21no—
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524023—21no—
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524021—21no—
35C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4⋊C4×D67—21no—
43#16863759C2218yescomplemented
44#16863754C2218yescomplemented
45#16863753C2218yescomplemented
46#16863706C2218yescomplemented
47#16863675C2218yescomplemented
48#16863612C2218yescomplemented
49#16863610C2218yescomplemented
50#16863590C2218yes—
51#16863523C2218yescomplemented
52#16863507C2218yescomplemented
53#16863495C2218yescomplemented
54C4×#11761613C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523966C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134D411yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C2×#11761617—24no—
89C2×#11761617C2314yes—
90C2×D536—24no—
91C2×D536C2314yes—
92C2×#11761613—24no—
93C2×#11761613C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524042—22no—
97#14524042C2314yes—
98#14524039—22no—
99#14524039C2314yes—
100#14524034—22no—
101#14524034C2314yes—
102#14524031—22no—
103#14524031C2314yes—
104#14524030—22no—
105#14524030C2314yes—
106#14524029—28no—
107#14524026—28no—
108#14524025—28no—
109#14524023—28no—
110#14524021—28no—
111#14524021—28no—
112C4×Dic134D414yes—
113C4×Dic134C2314yes—
114#14524008—22no—
115#14524008C2314yes—
116C4×D268—22no—
117C4×D268C2314yes—
118#14524005—22no—
119#14524005—22no—
120#14524005—22no—
121#14524005C2314yes—
122#14524005C2314yes—
123#14524005C2314yes—
124C4×C22⋊D67—28no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D67—28no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523976C2314yes—
146Dic67⋊C8C2314yes—
147Dic67⋊C8C2314yes—
148#14523968C2314yes—
149#14523966C2314yes—
150#14523966C2314yes—
151#14523965C2314yes—
152#14523964C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157#14523953C2314yes—
158C4×C67⋊C8C2314yes—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67C2314yes—
165C4×D4×C67—22no—
166C4×D4×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174#107×C67C2314yes—
175#106×C67C2314yes—
176C4⋊C8×C67C2314yes—
177#102×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—42no—
186C2×Dic134—82no—
187C2×Dic134C2×D414yes—
188C2×Dic134C2412yes—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268#4114yes—
195C2×D268C2412yes—
196C2×D268C2412yes—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67—82no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67—82no—
213C2×C4×D67—82no—
214C2×C4×D67—82no—
215#11761617—28no—
216D536—28no—
217#11761613—28no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67C2×D414yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4C2×D414yes—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C4×Dic67C2412yes—
244C24×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—24no—
253C22×C4×C67—82no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257C2×C8×C67—22no—
258C2×C8×C67—22no—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C2×C8×C67C2412yes—
261C4⋊C4×C67—24no—
262C4⋊C4×C67—24no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C42×C67C2×D412yes—
271C42×C67C2412yes—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—42no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—24no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67—42no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—42no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—84no—
297C2×C4×C67C22×D412yes—
298C2×C4×C67C22×D412yes—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4112yes—
301C2×C4×C672−1+412yes—
302C2×C4×C67C2511yescharacteristic
303C22⋊D67—48no—
304C22⋊D67—84no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317D268—24no—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—42no—
322D268C2×#4114yes—
323C4×D67—48no—
324C4×D67—84no—
325C4×D67—84no—
326C4×D67—84no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—44no—
330Dic134—42no—
331Dic134—84no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67—22no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—84no—
340C22×C67#54812yes—
341C22×C67#57512yes—
342C22×C67#57612yes—
343C22×C67C23×D411yescharacteristic
344C2×D67—24no—
345C2×D67—48no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—84no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—22no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67#54812yes—
358C4×C67C22×#4111yescharacteristic
359C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
360Dic67—22no—
361Dic67—22no—
362Dic67—22no—
363Dic67—22no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366C2×#3370—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—82no—
368C2×C67#337014yescomplemented
369C2×C67C2×#54811yescharacteristic
370C2×C67C2×#57511yescharacteristic
371C2×C67C2×#57611yescharacteristic
372D67—44no—
373D67—82no—
374C2×#559—671no—
375C2×#554—671no—
376#3370—6716no—
377C2×#490—671no—
378C2×#489—671no—
379C2×#488—671no—
380C2×#479—671no—
381C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
382C2×#474—671no—
383C2×#463—671no—
384C2×#463—671no—
385C2×#459—671no—
386C2×#446—671no—
387C2×#442—671no—
388C2×#440—671no—
389C2×C4×D8—671no—
390C67C2×#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×SD16—671no—
392C22×D8—671no—
393C22×D8—671no—
394#559—678no—
395#559—1344no—
396#554—678no—
397#554—1344no—
398C2×C4⋊Q8—671no—
399C2×#127—671no—
400C2×#125—671no—
401C2×#125C2×D6711yescharacteristic
402C2×#124—671no—
403C2×#124—671no—
404C2×#124—1341no—
405C2×#123—1341no—
406C2×#123—1341no—
407C2×C22⋊Q8—1341no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×C22⋊Q8—1341no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—671no—
416C2×C4×D4—1341no—
417C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
418C22×C4⋊C4—1341no—
419#490—678no—
420#489—678no—
421#488—678no—
422#479—678no—
423#478C2×D6718yescomplemented
424#474—678no—
425#463—678no—
426#463—678no—
427#459—678no—
428#446—678no—
429#442—678no—
430#440—678no—
431C4×D8—678no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107C2×D6711yescharacteristic
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C2×#97—671no—
449C2×#97—671no—
450C2×C4×C8—671no—
451C22×Q8—671no—
452C22×Q8—671no—
453C22×Q8—1341no—
454C22×D4—671no—
455C22×D4—671no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C2×SD16—674no—
465C2×SD16—1344no—
466C2×D8—674no—
467C2×D8—674no—
468C2×D8—1344no—
469C2×D8—1344no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—674no—
475C4⋊Q8—1342no—
476#127—674no—
477#127—1342no—
478#125—22no—
479#125—674no—
480#125—1342no—
481#125C22×D6714yes—
482#124—674no—
483#124—674no—
484#124—1342no—
485#124—1348no—
486#124—1342no—
487#123—1348no—
488#123—1348no—
489C22⋊Q8—1348no—
490C22⋊Q8—1348no—
491C22⋊Q8—1348no—
492C4×Q8—674no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—674no—
498C4×D4—674no—
499C4×D4—674no—
500C4×D4—674no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1348no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4C22×D6714yes—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—1348no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—1341no—
533C2×C42C22×D6711yescharacteristic
534#107—674no—
535#107C22×D6714yes—
536#106C22×D6714yes—
537C4⋊C8—674no—
538C4⋊C8—674no—
539C4⋊C8C22×D6714yes—
540#103—674no—
541#103—674no—
542#103—674no—
543#102—674no—
544#102—674no—
545#102—674no—
546#102—674no—
547#102—674no—
548#102C22×D6714yes—
549#102C22×D6714yes—
550#97—674no—
551#97—674no—
552C4×C8—674no—
553C24—21no—
554C24—1341no—
555C24—1341no—
556C2×Q8—2682no—
557C2×Q8—5362no—
558C2×Q8—674no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—1344no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—2684no—
568C2×D4—5362no—
569C2×D4—674no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—672no—
572C2×D4—1344no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4C23×D6712yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4—2684no—
586C22×C4—5362no—
587C22×C4—5362no—
588C22×C4—5362no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—1344no—
594C22×C4—1344no—
595C22×C4—1344no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—1348no—
603D8—1348no—
604D8—1348no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—672no—
609C2×C8—1342no—
610C2×C8—1342no—
611C2×C8C23×D6712yes—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—674no—
619C4⋊C4—674no—
620C4⋊C4—674no—
621C4⋊C4—672no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4C23×D6712yes—
628C4⋊C4C23×D6712yes—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C42—672no—
640C42—672no—
641C42—672no—
642C42—672no—
643C42—1344no—
644C42D4×D6712yes—
645C42C23×D6712yes—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—2682no—
651C23—2682no—
652C23—2682no—
653C23—2682no—
654C23—2682no—
655C23—1342no—
656C23—1344no—
657C23—1342no—
658C23C2×D4×D6711yescharacteristic
659Q8—2684no—
660Q8—2682no—
661Q8—5364no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—2688no—
668D4—2682no—
669D4—5364no—
670D4—674no—
671D4—1344no—
672D4—1342no—
673D4—1342no—
674D4—1342no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—2688no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—5364no—
688C2×C4—5364no—
689C2×C4—5364no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6712yes—
704C2×C4#1452409112yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—1342no—
709C8—1342no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—2682no—
715C22—2682no—
716C22—2688no—
717C22—2682no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—5364no—
721C22—1344no—
722C22#1686405612yes—
723C22#1686419312yes—
724C22#1686420012yes—
725C22C22×D4×D6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2682no—
732C4—2682no—
733C4—1342no—
734C4—1342no—
735C4—1342no—
736C4—1342no—
737C4#1686405612yes—
738C4C2×#41×D6711yescharacteristic
739C4C2×#1452409111yescharacteristic
740C2—82no—
741C2—2684no—
742C2—5362no—
743C2#2257296014yesdirect product factor
744C2C2×#1686405611yescharacteristic
745C2C2×#1686419311yescharacteristic
746C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863590C2
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3370
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864129C2semidirect
2. C2×#16864102C2semidirect
3. #22572960C2direct (N × H)
4. C2×#16863759C2semidirect
5. C2×#16863754C2semidirect
6. C2×#16863753C2semidirect
7. C2×#16863706C2semidirect
8. C2×#16863675C2semidirect
9. C2×#16863612C2semidirect
10. C2×#16863610C2semidirect
12. C2×#16863523C2semidirect
13. C2×#16863507C2semidirect
14. C2×#16863495C2semidirect
15. C2×C4×#11761613C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
21. #16864129C22semidirect
23. #16864102C22semidirect
43. #16863759C22semidirect
44. #16863754C22semidirect
45. #16863753C22semidirect
46. #16863706C22semidirect
47. #16863675C22semidirect
48. #16863612C22semidirect
49. #16863610C22semidirect
51. #16863523C22semidirect
52. #16863507C22semidirect
53. #16863495C22semidirect
54. C4×#11761613C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
368. C2×C67#3370semidirect
381. C2×#478D67semidirect
390. C67C2×#3370semidirect
423. #478C2×D67semidirect
743. C2#22572960direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C2×#168641022
#225729602
C2×#168637592
C2×#168637542
C2×#168637532
C2×#168637062
C2×#168636752
C2×#168636122
C2×#168636102
C2×#168635902
C2×#168635232
C2×#168635072
C2×#168634952
C2×C4×#117616132
C2×#478×C672
C2×#337067