Finite Group Databasebeta

← C2×#22573038 #31735598

Subgroups — C2×#22573038 #31735598

Order 17152.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573038C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#446×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20#16864119—24no—
21#16864119C2218yescomplemented
22#16864106—24no—
23#16864106C2218yescomplemented
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×#14524038—21no—
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524035C2211yescharacteristic
29C2×#14524035C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524021—21no—
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524019—21no—
35C2×#14524019—21no—
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268C2211yescharacteristic
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×#14524001—21no—
43C2×C4⋊C4×D67—21no—
44#16863765C2218yescomplemented
45#16863756C2218yescomplemented
46#16863751C2218yescomplemented
47#16863704C2218yescomplemented
48#16863697C2218yescomplemented
49#16863682C2218yescomplemented
50#16863612C2218yes—
51#16863612C2218yes—
52#16863602C2218yescomplemented
53#16863509C2218yes—
54#16863498C2218yescomplemented
55C4×#11761617C2218yescomplemented
56C2×#14523977C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523975C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523965C2211yescharacteristic
67C2×#14523965C2211yescharacteristic
68C2×#14523965C2211yescharacteristic
69C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
70#446×C67C2218yescomplemented
71C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#97×C67C2211yescharacteristic
75C2×#97×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761617—24no—
87C2×#11761617—24no—
88C2×#11761617C2314yes—
89C2×#11761617C2314yes—
90C2×D536—24no—
91C2×D536C2314yes—
92#14524043—22no—
93#14524043—22no—
94#14524043C2314yes—
95#14524043C2314yes—
96#14524038—28no—
97#14524038—28no—
98#14524035—22no—
99#14524035—22no—
100#14524035C2314yes—
101#14524035C2314yes—
102#14524031—22no—
103#14524031—22no—
104#14524031C2314yes—
105#14524031C2314yes—
106#14524021—28no—
107#14524021—28no—
108#14524019—28no—
109#14524019—28no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134C2314yes—
113C4×Dic134C2314yes—
114C4×D268—22no—
115C4×D268—22no—
116C4×D268—22no—
117C4×D268—22no—
118C4×D268C2314yes—
119C4×D268C2314yes—
120C4×D268C2314yes—
121C4×D268C2314yes—
122#14524001—28no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C4⋊C4×D67—28no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147#14523977C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160C22×Q8×C67D411yescharacteristic
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67D414yes—
166C4×Q8×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
170C2×C42×C67C2311yescharacteristic
171C2×C42×C67C2311yescharacteristic
172C2×C42×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2314yes—
174C4⋊C8×C67C2314yes—
175C4⋊C8×C67C2314yes—
176#97×C67C2314yes—
177#97×C67C2314yes—
178C4×C8×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—82no—
189C2×Dic134C2412yes—
190C2×Dic134C2412yes—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268#4114yes—
197C2×D268C2412yes—
198C2×D268C2412yes—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—44no—
210C2×C4×D67—44no—
211C2×C4×D67—82no—
212C2×C4×D67—82no—
213#11761617—28no—
214#11761617—28no—
215D536—28no—
216C4⋊Dic67—24no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C2×Q8×C67—42no—
244C2×Q8×C67C2×D414yes—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C2×C8×C67—22no—
253C2×C8×C67—22no—
254C2×C8×C67—22no—
255C2×C8×C67—22no—
256C2×C8×C67C2412yes—
257C2×C8×C67C2412yes—
258C2×C8×C67C2412yes—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C4⋊C4×C67C2×D414yes—
261C4⋊C4×C67C2×D414yes—
262C4⋊C4×C67C2×D414yes—
263C42×C67C2×D412yes—
264C42×C67C2×D412yes—
265C42×C67C2×D412yes—
266C42×C67C2412yes—
267C42×C67C2412yes—
268C42×C67C2412yes—
269C23×C67C22×D411yescharacteristic
270C22×D67—24no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—42no—
274C22×D67—42no—
275C22×D67—42no—
276C22×D67—42no—
277C22×D67—42no—
278Q8×C67—44no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67C22×D412yes—
286C2×C4×C67C22×D412yes—
287C2×C4×C67C22×D412yes—
288C2×C4×C67C22×D412yes—
289C2×C4×C67C22×D412yes—
290C2×C4×C67C22×D412yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4112yes—
293C2×C4×C672−1+412yes—
294C2×C4×C67C2511yescharacteristic
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307D268—24no—
308D268—22no—
309D268—22no—
310D268—22no—
311D268—42no—
312D268C2×#4114yes—
313C4×D67—48no—
314C4×D67—48no—
315C4×D67—84no—
316C4×D67—84no—
317Dic134—22no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—22no—
321Dic134—42no—
322Dic134—42no—
323Dic134—84no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—22no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—22no—
328C22×C67#54812yes—
329C22×C67#57512yes—
330C22×C67#57712yes—
331C22×C67C23×D411yescharacteristic
332C2×D67—24no—
333C2×D67—48no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—84no—
340C4×C67—22no—
341C4×C67—22no—
342C4×C67—22no—
343C4×C67—22no—
344C4×C67—22no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67#54812yes—
347C4×C67C22×#4111yescharacteristic
348C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355C2×#3376—671nomaximal, Sylow
356C2×C67#337614yescomplemented
357C2×C67C2×#54811yescharacteristic
358C2×C67C2×#57511yescharacteristic
359C2×C67C2×#57711yescharacteristic
360D67—44no—
361D67—82no—
362C2×#556—671no—
363C2×#554—671no—
364#3376—6716no—
365C2×#491—671no—
366C2×#489—671no—
367C2×#488—671no—
368C2×#479—671no—
369C2×#475—671no—
370C2×#478—671no—
371C2×#463—671no—
372C2×#463—671no—
373C2×#461—671no—
374C2×#446D6711yescharacteristic, complemented
375C2×#442—671no—
376C2×#440—671no—
377C2×C4×SD16—671no—
378C67C2×#337611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×SD16—671no—
380C22×SD16—671no—
381C22×D8—671no—
382#556—678no—
383#556—1344no—
384#554—678no—
385#554—1344no—
386C2×C4⋊Q8—671no—
387C2×C4⋊Q8—671no—
388C2×#126—1341no—
389C2×#126—1341no—
390C2×#125—671no—
391C2×#125—671no—
392C2×#124—671no—
393C2×#124—671no—
394C2×C22⋊Q8—1341no—
395C2×C22⋊Q8—1341no—
396C2×C22⋊Q8—1341no—
397C2×C22⋊Q8—1341no—
398C2×C4×Q8—671no—
399C2×C4×Q8—671no—
400C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
401C2×C4×D4—671no—
402C2×C4×D4—671no—
403C2×C4×D4—671no—
404C2×C4×D4—671no—
405C2×#117—1341no—
406C22×C4⋊C4—1341no—
407#491—678no—
408#489—678no—
409#488—678no—
410#479—678no—
411#478—678no—
412#475—678no—
413#463—678no—
414#463—678no—
415#461—678no—
416#446C2×D6718yescomplemented
417#442—678no—
418#440—678no—
419C4×SD16—678no—
420C2×#107—671no—
421C2×#106—671no—
422C2×#106—671no—
423C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#97C2×D6711yescharacteristic
437C2×#97C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
439C22×Q8—671no—
440C22×Q8—671no—
441C22×Q8—1341no—
442C22×Q8D26811yescharacteristic
443C22×D4—671no—
444C22×D4—671no—
445C23×C4—1341no—
446C23×C4—1341no—
447C23×C4—1341no—
448C23×C4—1341no—
449C2×SD16—674no—
450C2×SD16—674no—
451C2×SD16—1344no—
452C2×SD16—1344no—
453C2×D8—674no—
454C2×D8—1344no—
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C22×C8C22×D6711yescharacteristic
457C22×C8C22×D6711yescharacteristic
458C22×C8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8—674no—
460C4⋊Q8—674no—
461C4⋊Q8—1342no—
462C4⋊Q8—1342no—
463#126—1348no—
464#126—1348no—
465#125—674no—
466#125—674no—
467#125—1342no—
468#125—1342no—
469#124—674no—
470#124—674no—
471#124—1342no—
472#124—1342no—
473C22⋊Q8—1348no—
474C22⋊Q8—1348no—
475C22⋊Q8—1348no—
476C22⋊Q8—1348no—
477C4×Q8—674no—
478C4×Q8—674no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8D26814yes—
482C4×Q8C22×D6714yes—
483C4×D4—674no—
484C4×D4—674no—
485C4×D4—674no—
486C4×D4—674no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1342no—
491#117—1348no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1348no—
506C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
507C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
508C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521C2×C42C22×D6711yescharacteristic
522#107—674no—
523#106—674no—
524#106—674no—
525C4⋊C8C22×D6714yes—
526C4⋊C8C22×D6714yes—
527C4⋊C8C22×D6714yes—
528#103—674no—
529#103—674no—
530#103—674no—
531#103—674no—
532#103—674no—
533#103—674no—
534#102—674no—
535#102—674no—
536#102—674no—
537#102—674no—
538#97C22×D6714yes—
539#97C22×D6714yes—
540C4×C8C22×D6714yes—
541C24—1341no—
542C24—1341no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—5362no—
545C2×Q8—672no—
546C2×Q8—672no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1344no—
554C2×Q8C2×D26814yes—
555C2×D4—674no—
556C2×D4—672no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1342no—
563C22×C4—2684no—
564C22×C4—2684no—
565C22×C4—5362no—
566C22×C4—5362no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1344no—
574C22×C4—1344no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4C2×D26811yescharacteristic
578C22×C4C2×D26811yescharacteristic
579C22×C4C2×D26811yescharacteristic
580C22×C4C2×D26811yescharacteristic
581C22×C4C2×D26811yescharacteristic
582C22×C4C2×D26811yescharacteristic
583C22×C4C23×D6711yescharacteristic
584SD16—1348no—
585SD16—1348no—
586D8—1348no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8C23×D6712yes—
592C2×C8C23×D6712yes—
593C2×C8C23×D6712yes—
594C2×C8C23×D6712yes—
595C4⋊C4—672no—
596C4⋊C4—672no—
597C4⋊C4—672no—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4C2×D26814yes—
613C4⋊C4C2×D26814yes—
614C4⋊C4C2×D26814yes—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4—1344no—
621C22⋊C4—1344no—
622C22⋊C4—1344no—
623C42—1344no—
624C42—1344no—
625C42C2×D26812yes—
626C42C2×D26812yes—
627C42C2×D26812yes—
628C42C23×D6712yes—
629C42C23×D6712yes—
630C42C23×D6712yes—
631C23—2682no—
632C23—2682no—
633C23—2682no—
634C23—2682no—
635C23—2682no—
636C23—1342no—
637C23—1344no—
638C23—1342no—
639C23C22×D26811yescharacteristic
640Q8—44no—
641Q8—2682no—
642Q8—2682no—
643Q8—5364no—
644Q8—1342no—
645Q8—1342no—
646Q8—1342no—
647Q8—1342no—
648D4—2682no—
649D4—674no—
650D4—1344no—
651D4—1342no—
652D4—1342no—
653D4—1342no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—2688no—
661C2×C4—2688no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—5364no—
669C2×C4—5364no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4C22×D26812yes—
677C2×C4C22×D26812yes—
678C2×C4C22×D26812yes—
679C2×C4C22×D26812yes—
680C2×C4C22×D26812yes—
681C2×C4C22×D26812yes—
682C2×C4C22×D26811yescharacteristic
683C2×C4#41×D6712yes—
684C2×C4#1452409112yes—
685C2×C4C24×D6711yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—22no—
689C8—22no—
690C22—2682no—
691C22—2682no—
692C22—2688no—
693C22—2682no—
694C22—2682no—
695C22—2682no—
696C22—5364no—
697C22—1344no—
698C22#1686405812yes—
699C22#1686419612yes—
700C22#1686420812yes—
701C22C23×D26811yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—2682no—
709C4—2682no—
710C4—2682no—
711C4—2682no—
712C4—2682no—
713C4—2682no—
714C4#1686405812yes—
715C4C2×#41×D6711yescharacteristic
716C4C2×#1452409111yescharacteristic
717C2—2684no—
718C2—5362no—
719C2#2257303814yesdirect product factor
720C2C2×#1686405811yescharacteristic
721C2C2×#1686419611yescharacteristic
722C2C2×#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#446×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenterC2×#446D67
hypocenterC67C2×#3376
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. C2×#16864106C2semidirect
3. #22573038C2direct (N × H)
4. C2×#16863765C2semidirect
5. C2×#16863756C2semidirect
6. C2×#16863751C2semidirect
7. C2×#16863704C2semidirect
8. C2×#16863682C2semidirect
9. C2×#16863697C2semidirect
12. C2×#16863602C2semidirect
14. C2×#16863498C2semidirect
15. C2×C4×#11761617C2semidirect
16. C2×#446×C67C2semidirect
21. #16864119C22semidirect
23. #16864106C22semidirect
44. #16863765C22semidirect
45. #16863756C22semidirect
46. #16863751C22semidirect
47. #16863704C22semidirect
48. #16863697C22semidirect
49. #16863682C22semidirect
52. #16863602C22semidirect
54. #16863498C22semidirect
55. C4×#11761617C22semidirect
70. #446×C67C22semidirect
356. C2×C67#3376semidirect
374. C2×#446D67semidirect
378. C67C2×#3376semidirect
416. #446C2×D67semidirect
719. C2#22573038direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168641062
#225730382
C2×#168637652
C2×#168637562
C2×#168637512
C2×#168637042
C2×#168636822
C2×#168636972
C2×#168636122
C2×#168636022
C2×#168635092
C2×#168634982
C2×C4×#117616172
C2×#446×C672
C2×#337667