Finite Group Databasebeta

← #31735659

Subgroups — #31735659

Order 17152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573006C213yesmaximal, complemented
4#22573005C213yesmaximal, complemented
5#22572926C213yesmaximal, complemented
6#22572925C213yesmaximal, complemented
7#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570599C213yesmaximal, complemented
11#22570017C213yesmaximal, complemented
12#22569668C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524067C213yesmaximal, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67—21no—
17C2×#14524067C2213yes—
18#16864132C2213yescomplemented
19#16864125C2211yescharacteristic, complemented
20#16864116C2213yescomplemented
21#16864093—23no—
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23D4×Dic134C2213yes—
24#16864061C2213yes—
25Q8×C22⋊D67—21no—
26#16864059—23no—
27#16864053—21no—
28#16863944C2213yes—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#16863927—23no—
31C22⋊Q8×D67—23no—
32#41×Dic67—21no—
33C4×#11761627C2213yes—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35C4×D4×D67C2213yes—
36#16863754C2216yescomplemented
37#16863754C2216yescomplemented
38#16863748C2213yescomplemented
39#16863747C2213yescomplemented
40#16863742C2213yescomplemented
41#16863690C2216yescomplemented
42#16863684C2216yescomplemented
43#16863682C2213yescomplemented
44#16863678C2213yescomplemented
45#16863676C2213yescomplemented
46#16863610C2216yes—
47#16863609C2216yes—
48#16863602C2213yes—
49#16863601C2213yes—
50#16863588C2213yes—
51#16863526C2213yescomplemented
52#16863523C2213yescomplemented
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#16863508C2213yes—
55#16863505C2213yes—
56#16863495C2213yes—
57#16863493C2213yes—
58C4×#11761617C2213yes—
59C4×#11761616C2213yes—
60C4×#11761613C2213yes—
61#16863437C2213yes—
62#16863418C2213yes—
63#16863399C2211yescharacteristic
64#16863394C2216yes—
65#16863394C2213yes—
66C4×#11761611C2213yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yescomplemented
70#474×C67C2213yescomplemented
71#459×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C67C2213yes—
74C2×#11761627C2313yes—
75C22×Dic134—23no—
76C2×Q8×D67—23no—
77C2×Q8×D67—23no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67—48no—
80C2×Q8×D67D411yescharacteristic
81C2×D4×D67C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—23no—
83#14524067—212no—
84C2×#11761617C2313yes—
85C2×#11761616C2313yes—
86C2×#11761613C2313yes—
87C2×#11761611C2311yescharacteristic
88C2×#11761611C2313yes—
89#14524043C2313yes—
90#14524043C2313yes—
91#14524042—23no—
92#14524042C2316yes—
93#14524041—23no—
94#14524036—26no—
95#14524034—23no—
96#14524030—23no—
97#14524030C2316yes—
98#14524024—26no—
99#14524023—23no—
100#14524022—23no—
101#14524022—23no—
102#14524021—26no—
103#14524020—26no—
104#14524019—23no—
105#14524014—23no—
106#14524014—23no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109C4×Dic134C2313yes—
110C4×Dic134C2313yes—
111#14524008D413yes—
112#14524008C2313yes—
113C4×D268C2313yes—
114D4×Dic67—23no—
115D4×Dic67—23no—
116D4×Dic67—23no—
117D4×Dic67C2313yes—
118D4×Dic67C2313yes—
119#14524005C2313yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121C4×C22⋊D67—23no—
122(C22⋊D67)⋊C4—23no—
123(C22⋊D67)⋊C4—23no—
124#14524002—23no—
125#14524001C2311yescharacteristic
126#14523999—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67D413yes—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C22⋊C4×D67—23no—
131C2×C4×Dic67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523975C2313yes—
135#14523974C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2316yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523966C2313yes—
141#14523966C2316yes—
142#14523965C2311yescharacteristic
143#14523964C2313yes—
144#14523964C2316yes—
145#14523964C2311yescharacteristic
146#14523963C2311yescharacteristic
147#14523953C2313yes—
148#14523953C2313yes—
149C4×C67⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C67—21no—
151C22×Q8×C67—21no—
152C2×D8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#127×C67C2313yes—
155C22⋊Q8×C67—23no—
156#121×C67—23no—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159C4×D4×C67C2313yes—
160#107×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#102×C67C2311yescharacteristic
163#102×C67C2313yes—
164#102×C67C2316yes—
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—21no—
167#11761627—26no—
168#11761627—26no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—26no—
171C2×Dic134—412no—
172C2×Dic134C2×D413yes—
173C2×Dic134C2413yes—
174Q8×D67—24no—
175Q8×D67—412no—
176Q8×D67—412no—
177Q8×D67—44no—
178C2×D268C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D67—23no—
180C2×C22⋊D67—21no—
181D4×D67—22no—
182D4×D67#4114yescomplemented
183C22×Dic67—23no—
184C22×Dic67—23no—
185C22×Dic67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67—23no—
189C2×C4×D67—412no—
190C2×C4×D67C2×D413yes—
191C2×C4×D67C2×D413yes—
192C2×C4×D67C2411yescharacteristic
193#11761617—26no—
194#11761616—26no—
195#11761613—26no—
196#11761611—26no—
197#11761611—22no—
198C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
199C2×C67⋊C8C2413yes—
200C4⋊Dic67—23no—
201C4⋊Dic67—23no—
202C4⋊Dic67—23no—
203C4⋊Dic67C2×D413yes—
204C4⋊Dic67C2413yes—
205C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4—26no—
208Dic67⋊C4—23no—
209Dic67⋊C4—23no—
210Dic67⋊C4C2×D416yes—
211C22⋊Dic67—23no—
212C22⋊Dic67—23no—
213C22⋊Dic67—26no—
214C22⋊Dic67—26no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—23no—
221C4×Dic67C2×D413yes—
222C4×Dic67C2×D413yes—
223C4×Dic67C2413yes—
224#41×C67—44no—
225C2×Q8×C67—23no—
226C2×Q8×C67—44no—
227C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C67—23no—
229C2×D4×C67—23no—
230C2×D4×C67C2413yes—
231C2×D4×C67C2411yescharacteristic
232C22×C4×C67—23no—
233C22×C4×C67—23no—
234D8×C67—26no—
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67C2413yes—
237C4⋊C4×C67—23no—
238C4⋊C4×C67C2×D413yes—
239C4⋊C4×C67C2413yes—
240C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C67—23no—
242C22⋊C4×C67—23no—
243C42×C67C2413yes—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—23no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—24no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67C22×D411yescharacteristic
251Q8×C67—46no—
252Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C67—23no—
254D4×C67—21no—
255D4×C67—23no—
256D4×C67—46no—
257D4×C67—83no—
258D4×C67C2×#4112yes—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—23no—
261C2×C4×C67—46no—
262C2×C4×C67—46no—
263C2×C4×C67C22×D413yes—
264C2×C4×C67C22×D413yes—
265C2×C4×C67C2511yescharacteristic
266C22⋊D67—24no—
267C22⋊D67—46no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—23no—
270C2×Dic67—23no—
271C2×Dic67—46no—
272C2×Dic67—46no—
273C2×Dic67—83no—
274C2×Dic67C22×D413yes—
275C2×Dic67C22×D413yes—
276C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
277D268—21no—
278D268C2×#4112yes—
279C4×D67—26no—
280C4×D67—43no—
281C4×D67—46no—
282C4×D67—46no—
283C4×D67—46no—
284C4×D67C2×#4112yes—
285C4×D672−1+412yes—
286Dic134—26no—
287Dic134—23no—
288Dic134—23no—
289Dic134—412no—
290Dic134—46no—
291C8×C67—23no—
292C8×C67—21no—
293C67⋊C8—23no—
294C67⋊C8—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—43no—
299C22×C67—43no—
300C22×C67—43no—
301C22×C67C23×D411yescharacteristic
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—48no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67#54812yes—
309C4×C67—23no—
310C4×C67—43no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
313C4×C67C22×#4111yescharacteristic
314C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
315Dic67—23no—
316Dic67—23no—
317Dic67—41no—
318Dic67—43no—
319Dic67—43no—
320Dic67#54812yes—
321#61317—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67—83no—
324C2×C67C2×#54811yescharacteristic
325C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C67#358611yescharacteristic
327D67—22no—
328D67—42no—
329#3480—671no—
330C2×D4×Q8—671no—
331#3373—673no—
332#3373—673no—
333#3367—673no—
334#3367—673no—
335#3359—671no—
336#3359—671no—
337#3358—671no—
338#3358D6711yescharacteristic, complemented
339#3141—673no—
340#3079—673no—
341#3036—673no—
342Q8×M16—671no—
343C4×AGL(1,ℤ/8)—673no—
344C67#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—1341no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
347#559—673no—
348#557—671no—
349#556—673no—
350#553—1343no—
351#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
352D4×Q8—673no—
353D4×Q8—671no—
354D4×Q8—673no—
355D4×Q8—1343no—
356D4×Q8—1341no—
357D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
358#548—1341no—
359#532—673no—
360C2×C4⋊Q8—673no—
361#529—1343no—
362C2×C22⋊Q8—1343no—
363C4×#41—673no—
364C4×#41—1341no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×D4—673no—
367#489—676no—
368#489—676no—
369#487—673no—
370#487—673no—
371#486—673no—
372#486C2×D6713yescomplemented
373#477—676no—
374#476—676no—
375#475—673no—
376#475—673no—
377#474—673no—
378#474C2×D6713yescomplemented
379#463—676no—
380#463—676no—
381#461—673no—
382#461—673no—
383#459—673no—
384#459C2×D6713yes—
385#446—673no—
386#446—673no—
387C8×Q8—671no—
388C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#442—673no—
390#442—673no—
391#440—673no—
392#440—673no—
393C4×SD16—673no—
394C4×SD16—673no—
395C4×D8—673no—
396C4×D8C2×D6713yes—
397#428—673no—
398#423—673no—
399#418—671no—
400#417—676no—
401#417—673no—
402C4×M16—673no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—673no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—2688no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—1343no—
409C22×Q8—1343no—
410C22×Q8—1343no—
411C22×Q8—1341no—
412C22×D4—671no—
413C23×C4—1343no—
414AGL(1,ℤ/8)—13412no—
415C2×SD16—673no—
416C2×SD16—673no—
417C2×D8—673no—
418C2×D8C22×D6713yes—
419C2×M16—673no—
420C2×M16—671no—
421C4⋊Q8—676no—
422C4⋊Q8—673no—
423C4⋊Q8—673no—
424C4⋊Q8—1343no—
425C4⋊Q8—1343no—
426C4⋊Q8C22×D6713yes—
427#127C22×D6713yes—
428#126—1346no—
429#125—1343no—
430#124—676no—
431#124—1343no—
432#123—1346no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—1346no—
435C22⋊Q8—1346no—
436C22⋊Q8—1343no—
437C22⋊Q8—1343no—
438C22⋊Q8—1343no—
439C22⋊Q8—1343no—
440#121—23no—
441#121—1343no—
442#121—1343no—
443C4×Q8—671no—
444C4×Q8—673no—
445C4×Q8—673no—
446C4×Q8—673no—
447C4×Q8—673no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—673no—
453C4×D4—673no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1343no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4—1343no—
461C4×D4C22×D6713yes—
462C4×D4C22×D6713yes—
463#117—671no—
464#117—1343no—
465#117—1343no—
466C2×C4⋊C4—673no—
467C2×C4⋊C4—673no—
468C2×C4⋊C4—1343no—
469C2×C22⋊C4—1343no—
470C2×C42—673no—
471C2×C42—1343no—
472#107—673no—
473#107C22×D6713yes—
474#106—673no—
475#106—673no—
476C4⋊C8—676no—
477C4⋊C8—673no—
478C4⋊C8C22×D6713yes—
479#103—673no—
480#103—676no—
481#103—673no—
482#103—676no—
483#102—673no—
484#102—676no—
485#102—671no—
486#102—671no—
487#102—671no—
488#102C22×D6713yes—
489#102C22×D6716yes—
490#102C22×D6711yescharacteristic
491#97—673no—
492#97—673no—
493C4×C8—673no—
494C4×C8C22×D6713yes—
495C24—1341no—
496#41—44no—
497#41—1346no—
498#41—1346no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—26812no—
502C2×Q8—26812no—
503C2×Q8—2684no—
504C2×Q8—26812no—
505C2×Q8—673no—
506C2×Q8—673no—
507C2×Q8—1346no—
508C2×Q8—1344no—
509C2×Q8—1343no—
510C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—674no—
514C2×D4—671no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1343no—
518C2×D4C23×D6713yes—
519C2×D4C23×D6711yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—26812no—
523C22×C4—673no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—673no—
526C22×C4—1343no—
527C22×C4—1343no—
528C22×C4—1343no—
529C22×C4—1343no—
530C22×C4—1343no—
531C22×C4—1343no—
532SD16—1346no—
533SD16—1346no—
534D8—26no—
535D8—1346no—
536M16—1346no—
537M16—1342no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—673no—
540C2×C8C23×D6711yescharacteristic
541C2×C8C23×D6713yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—673no—
544C4⋊C4—676no—
545C4⋊C4—673no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1343no—
548C4⋊C4—1346no—
549C4⋊C4—1343no—
550C4⋊C4—1343no—
551C4⋊C4—1343no—
552C4⋊C4—1343no—
553C4⋊C4—1343no—
554C4⋊C4D4×D6713yes—
555C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D6713yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—1343no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1343no—
562C22⋊C4—1343no—
563C22⋊C4—1346no—
564C22⋊C4—1346no—
565C22⋊C4—1343no—
566C42—673no—
567C42—673no—
568C42—673no—
569C42—1341no—
570C42—1343no—
571C42—1343no—
572C42C23×D6713yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—671no—
578C23—1344no—
579C23—1341no—
580Q8—46no—
581Q8—26812no—
582Q8—2686no—
583Q8—1343no—
584Q8—1343no—
585Q8—1346no—
586Q8#1452406714yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—2686no—
593D4—672no—
594D4—1344no—
595D4—1341no—
596D4#41×D6712yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—2683no—
602C2×C4—2686no—
603C2×C4—2686no—
604C2×C4—2686no—
605C2×C4—2686no—
606C2×C4—2686no—
607C2×C4—5363no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—673no—
612C2×C4—673no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1343no—
615C2×C4—1343no—
616C2×C4—1346no—
617C2×C4C2×D4×D6713yes—
618C2×C4C2×D4×D6713yes—
619C2×C4C24×D6711yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—1343no—
623C8—1341no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—2688no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—672no—
634C22—1342no—
635C22—1341no—
636C22—1341no—
637C22C22×D4×D6711yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—2683no—
642C4—2683no—
643C4—2681no—
644C4—672no—
645C4—1343no—
646C4—1343no—
647C4C2×#1452406716yes—
648C4C2×#41×D6711yescharacteristic
649C42−1+4×D6711yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—2682no—
653C2—1342no—
654C2#548×D6711yescharacteristic
655C2C22×#1452406711yescharacteristic
656C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#61317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573808C2semidirect
2. D4×Q8×D67C2semidirect
3. #22573006C2semidirect
4. #22573005C2semidirect
5. #22572926C2semidirect
6. #22572925C2semidirect
7. #22572852C2semidirect
8. #22572851C2semidirect
9. #22572840C2semidirect
10. #22570599C2semidirect
11. #22570017C2semidirect
12. #22569668C2semidirect
13. Q8×#11761611C2semidirect
14. C4×#14524067C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
18. #16864132C22semidirect
19. #16864125C22semidirect
20. #16864116C22semidirect
36. #16863754C22semidirect
37. #16863754C22semidirect
38. #16863748C22semidirect
39. #16863747C22semidirect
40. #16863742C22semidirect
41. #16863690C22semidirect
42. #16863684C22semidirect
43. #16863682C22semidirect
44. #16863678C22semidirect
45. #16863676C22semidirect
51. #16863526C22semidirect
52. #16863523C22semidirect
53. Q8×C67⋊C8C22semidirect
67. #550×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #474×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
182. D4×D67#41semidirect
252. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3358D67semidirect
344. C67#61317semidirect
351. #550C2×D67semidirect
372. #486C2×D67semidirect
378. #474C2×D67semidirect
388. C8×Q8C2×D67semidirect
586. Q8#14524067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738082
D4×Q8×D672
#225730062
#225730052
#225729262
#225729252
#225728522
#225728512
#225728402
#225705992
#225700172
#225696682
Q8×#117616112
C4×#145240672
C67×#33582
#6131767