Subgroups — #31735665

Order 17152.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524067	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864097	—	2	2	no	—
32	#16864090	—	2	1	no	—
33	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16864059	—	2	1	no	—
41	#16864059	—	2	2	no	—
42	#16864056	—	2	1	no	—
43	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863932	—	2	1	no	—
48	#16863929	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863864	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	#14524070	—	2	8	no	—
151	#14524067	—	2	4	no	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524042	—	2	2	no	—
164	#14524042	—	2	1	no	—
165	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	—	2	1	no	—
169	#14524041	—	2	2	no	—
170	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524038	—	2	2	no	—
174	#14524037	—	2	2	no	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524032	—	2	1	no	—
178	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524028	—	2	2	no	—
182	#14524027	—	2	2	no	—
183	#14524025	—	2	2	no	—
184	#14524023	—	2	1	no	—
185	#14524023	—	2	2	no	—
186	#14524022	—	2	1	no	—
187	#14524022	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	1	no	—
196	#14524019	—	2	2	no	—
197	#14524018	—	2	1	no	—
198	#14524018	—	2	1	no	—
199	#14524017	—	2	1	no	—
200	#14524016	—	2	2	no	—
201	#14524016	—	2	2	no	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524008	—	2	1	no	—
209	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#14524008	D₄	1	2	yes	—
211	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524005	—	2	2	no	—
220	#14524005	—	2	1	no	—
221	#14524005	—	2	1	no	—
222	#14524005	—	2	1	no	—
223	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#14524001	—	2	2	no	—
236	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14524000	—	2	2	no	—
238	#14523999	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	#11761629	—	2	4	no	—
317	#11761629	—	2	4	no	—
318	#11761628	—	4	4	no	—
319	#11761627	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
335	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
336	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#11761617	—	2	2	no	—
369	#11761616	—	2	2	no	—
370	#11761615	—	2	4	no	—
371	D₅₃₆	—	2	4	no	—
372	#11761613	—	2	4	no	—
373	#11761613	—	2	2	no	—
374	#11761611	—	2	2	no	—
375	#11761611	—	2	4	no	—
376	#11761611	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
435	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	D₂₆₈	—	2	2	no	—
504	D₂₆₈	—	2	1	no	—
505	D₂₆₈	—	2	2	no	—
506	D₂₆₈	—	4	4	no	—
507	D₂₆₈	—	4	2	no	—
508	D₂₆₈	—	8	1	no	—
509	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
513	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
522	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
525	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
527	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
528	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
529	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
530	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
531	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
532	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
533	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
534	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₆₇	#548	1	2	yes	—
557	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
565	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	Dic₆₇	—	2	1	no	—
568	Dic₆₇	—	2	2	no	—
569	Dic₆₇	—	2	1	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	Dic₆₇	—	4	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	2	no	—
573	Dic₆₇	—	4	1	no	—
574	Dic₆₇	#548	1	2	yes	—
575	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
576	#61317	—	67	1	no	maximal, Sylow
577	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
579	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
582	D₆₇	—	2	2	no	—
583	D₆₇	—	4	2	no	—
584	D₆₇	—	8	2	no	—
585	#3480	—	67	1	no	—
586	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	#3373	—	67	2	no	—
588	#3373	—	67	2	no	—
589	#3373	—	67	1	no	—
590	#3373	—	67	1	no	—
591	#3367	—	67	2	no	—
592	#3367	—	67	2	no	—
593	#3367	—	67	1	no	—
594	#3367	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
595	#3359	—	67	1	no	—
596	#3359	—	67	1	no	—
597	#3358	—	67	1	no	—
598	#3358	—	67	1	no	—
599	#3141	—	67	2	no	—
600	#3141	—	67	1	no	—
601	#3079	—	67	2	no	—
602	#3079	—	67	1	no	—
603	#3036	—	67	2	no	—
604	#3036	—	67	1	no	—
605	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
606	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
607	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
608	C₆₇	#61317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
610	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
611	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
612	#559	—	67	2	no	—
613	#559	—	67	1	no	—
614	#557	—	67	1	no	—
615	#556	—	67	2	no	—
616	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#553	—	134	1	no	—
618	#553	—	134	2	no	—
619	#550	—	67	1	no	—
620	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
621	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
622	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
623	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
625	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
626	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
627	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
628	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#548	—	134	1	no	—
630	#532	—	67	1	no	—
631	#532	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
634	#529	—	134	1	no	—
635	#529	—	134	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
638	C₄×#41	—	67	2	no	—
639	C₄×#41	—	67	1	no	—
640	C₄×#41	—	134	1	no	—
641	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
644	#489	—	67	2	no	—
645	#489	—	67	2	no	—
646	#489	—	67	2	no	—
647	#489	—	67	2	no	—
648	#489	—	67	2	no	—
649	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#487	—	67	1	no	—
651	#487	—	67	2	no	—
652	#487	—	67	2	no	—
653	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
654	#486	—	67	1	no	—
655	#486	—	67	2	no	—
656	#486	—	67	2	no	—
657	#486	—	67	1	no	—
658	#477	—	67	2	no	—
659	#477	—	67	2	no	—
660	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
661	#476	—	67	2	no	—
662	#476	—	67	2	no	—
663	#476	—	67	2	no	—
664	#475	—	67	1	no	—
665	#475	—	67	1	no	—
666	#475	—	67	2	no	—
667	#475	—	67	2	no	—
668	#474	—	67	1	no	—
669	#474	—	67	2	no	—
670	#474	—	67	2	no	—
671	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
672	#463	—	67	2	no	—
673	#463	—	67	2	no	—
674	#463	—	67	2	no	—
675	#463	—	67	2	no	—
676	#463	—	67	2	no	—
677	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
678	#461	—	67	2	no	—
679	#461	—	67	1	no	—
680	#461	—	67	2	no	—
681	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	#459	—	67	2	no	—
683	#459	—	67	1	no	—
684	#459	—	67	1	no	—
685	#459	—	67	2	no	—
686	#446	—	67	1	no	—
687	#446	—	67	2	no	—
688	#446	—	67	2	no	—
689	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
690	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
691	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
692	#442	—	67	1	no	—
693	#442	—	67	2	no	—
694	#442	—	67	1	no	—
695	#442	—	67	2	no	—
696	#440	—	67	2	no	—
697	#440	—	67	1	no	—
698	#440	—	67	1	no	—
699	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
704	C₄×D₈	—	67	1	no	—
705	C₄×D₈	—	67	2	no	—
706	C₄×D₈	—	67	2	no	—
707	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	#428	—	67	2	no	—
709	#428	—	67	1	no	—
710	#423	—	67	2	no	—
711	#423	—	67	1	no	—
712	#418	—	67	1	no	—
713	#417	—	67	2	no	—
714	#417	—	67	2	no	—
715	#417	—	67	2	no	—
716	#417	—	67	2	no	—
717	#417	—	67	1	no	—
718	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
719	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
720	C₂×#41	—	67	2	no	—
721	C₂×#41	—	67	1	no	—
722	C₂×#41	—	134	1	no	—
723	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
724	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
725	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
726	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
727	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
730	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
731	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
733	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
734	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
736	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
737	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
738	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
739	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
740	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
741	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×D₈	—	67	1	no	—
743	C₂×D₈	—	67	2	no	—
744	C₂×D₈	—	67	2	no	—
745	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
748	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
754	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
755	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	#127	—	67	2	no	—
763	#127	—	67	1	no	—
764	#126	—	2	2	no	—
765	#126	—	134	2	no	—
766	#126	—	134	2	no	—
767	#125	—	134	2	no	—
768	#125	—	134	1	no	—
769	#124	—	67	2	no	—
770	#124	—	67	2	no	—
771	#124	—	134	2	no	—
772	#124	—	134	1	no	—
773	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	#121	—	134	2	no	—
794	#121	—	134	2	no	—
795	#121	—	134	2	no	—
796	#121	—	134	1	no	—
797	#121	—	134	1	no	—
798	#121	—	134	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
808	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄×D₄	—	67	2	no	—
811	C₄×D₄	—	67	1	no	—
812	C₄×D₄	—	67	1	no	—
813	C₄×D₄	—	67	2	no	—
814	C₄×D₄	—	67	1	no	—
815	C₄×D₄	—	67	2	no	—
816	C₄×D₄	—	67	1	no	—
817	C₄×D₄	—	67	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	2	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	1	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	#117	—	2	1	no	—
837	#117	—	67	1	no	—
838	#117	—	134	2	no	—
839	#117	—	134	1	no	—
840	#117	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
853	#107	—	67	1	no	—
854	#107	—	67	2	no	—
855	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	#106	—	67	2	no	—
858	#106	—	67	1	no	—
859	#106	—	67	1	no	—
860	#106	—	67	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
865	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	1	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	1	no	—
874	#103	—	67	2	no	—
875	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	1	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	2	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	1	no	—
889	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
891	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#97	—	67	1	no	—
893	#97	—	67	1	no	—
894	#97	—	67	2	no	—
895	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	C₄×C₈	—	67	2	no	—
897	C₄×C₈	—	67	2	no	—
898	C₄×C₈	—	67	1	no	—
899	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂⁴	—	134	1	no	—
901	#41	—	268	4	no	—
902	#41	—	134	2	no	—
903	#41	—	134	2	no	—
904	#41	—	134	4	no	—
905	#41	—	134	4	no	—
906	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
909	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
910	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
911	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
912	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
913	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
914	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
915	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
916	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
923	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
925	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂×D₄	—	67	4	no	—
928	C₂×D₄	—	67	1	no	—
929	C₂×D₄	—	67	2	no	—
930	C₂×D₄	—	134	2	no	—
931	C₂×D₄	—	134	2	no	—
932	C₂×D₄	—	134	2	no	—
933	C₂×D₄	—	134	2	no	—
934	C₂×D₄	—	134	1	no	—
935	C₂×D₄	—	134	1	no	—
936	C₂×D₄	—	134	1	no	—
937	C₂×D₄	—	134	1	no	—
938	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
944	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
945	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
963	SD₁₆	—	2	4	no	—
964	SD₁₆	—	134	2	no	—
965	SD₁₆	—	134	4	no	—
966	SD₁₆	—	134	2	no	—
967	D₈	—	2	2	no	—
968	D₈	—	134	4	no	—
969	D₈	—	134	2	no	—
970	D₈	—	134	4	no	—
971	M₁₆	—	134	2	no	—
972	M₁₆	—	134	4	no	—
973	M₁₆	—	134	2	no	—
974	C₂×C₈	—	67	1	no	—
975	C₂×C₈	—	67	2	no	—
976	C₂×C₈	—	67	1	no	—
977	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1007	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1008	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	2	2	no	—
1030	C₄²	—	67	2	no	—
1031	C₄²	—	67	1	no	—
1032	C₄²	—	67	2	no	—
1033	C₄²	—	67	1	no	—
1034	C₄²	—	67	2	no	—
1035	C₄²	—	67	1	no	—
1036	C₄²	—	134	1	no	—
1037	C₄²	—	134	1	no	—
1038	C₄²	—	134	2	no	—
1039	C₄²	—	134	1	no	—
1040	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂³	—	2	1	no	—
1043	C₂³	—	2	1	no	—
1044	C₂³	—	268	2	no	—
1045	C₂³	—	268	2	no	—
1046	C₂³	—	67	1	no	—
1047	C₂³	—	134	4	no	—
1048	C₂³	—	134	2	no	—
1049	C₂³	—	134	1	no	—
1050	Q₈	—	2	2	no	—
1051	Q₈	—	2	2	no	—
1052	Q₈	—	2	2	no	—
1053	Q₈	—	4	4	no	—
1054	Q₈	—	4	2	no	—
1055	Q₈	—	268	4	no	—
1056	Q₈	—	268	4	no	—
1057	Q₈	—	268	4	no	—
1058	Q₈	—	268	4	no	—
1059	Q₈	—	268	2	no	—
1060	Q₈	—	67	4	no	—
1061	Q₈	—	134	4	no	—
1062	Q₈	—	134	1	no	—
1063	Q₈	—	134	1	no	—
1064	D₄	—	2	1	no	—
1065	D₄	—	2	1	no	—
1066	D₄	—	2	1	no	—
1067	D₄	—	268	4	no	—
1068	D₄	—	268	2	no	—
1069	D₄	—	268	4	no	—
1070	D₄	—	268	2	no	—
1071	D₄	—	536	1	no	—
1072	D₄	—	536	2	no	—
1073	D₄	—	67	2	no	—
1074	D₄	—	134	4	no	—
1075	D₄	—	134	2	no	—
1076	D₄	—	134	2	no	—
1077	D₄	—	134	1	no	—
1078	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1084	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1094	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1096	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1114	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1115	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1117	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	C₈	—	2	1	no	—
1120	C₈	—	2	2	no	—
1121	C₈	—	2	1	no	—
1122	C₈	—	134	1	no	—
1123	C₈	—	134	2	no	—
1124	C₈	—	134	1	no	—
1125	C₂²	—	2	2	no	—
1126	C₂²	—	4	1	no	—
1127	C₂²	—	4	1	no	—
1128	C₂²	—	4	1	no	—
1129	C₂²	—	4	1	no	—
1130	C₂²	—	4	1	no	—
1131	C₂²	—	268	8	no	—
1132	C₂²	—	268	1	no	—
1133	C₂²	—	268	1	no	—
1134	C₂²	—	268	2	no	—
1135	C₂²	—	268	2	no	—
1136	C₂²	—	268	2	no	—
1137	C₂²	—	67	2	no	—
1138	C₂²	—	134	2	no	—
1139	C₂²	—	134	1	no	—
1140	C₂²	—	134	1	no	—
1141	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₄	—	2	2	no	—
1143	C₄	—	2	2	no	—
1144	C₄	—	2	1	no	—
1145	C₄	—	4	2	no	—
1146	C₄	—	4	1	no	—
1147	C₄	—	4	1	no	—
1148	C₄	—	4	2	no	—
1149	C₄	—	268	2	no	—
1150	C₄	—	268	1	no	—
1151	C₄	—	268	1	no	—
1152	C₄	—	268	1	no	—
1153	C₄	—	67	4	no	—
1154	C₄	—	67	2	no	—
1155	C₄	—	134	1	no	—
1156	C₄	—	134	1	no	—
1157	C₄	—	134	2	no	—
1158	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	—	4	2	no	—
1162	C₂	—	8	1	no	—
1163	C₂	—	268	2	no	—
1164	C₂	—	536	2	no	—
1165	C₂	—	134	2	no	—
1166	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1167	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3367	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3367	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573801	C₂	semidirect
2. D₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573003	C₂	semidirect
4. #22573001	C₂	semidirect
5. #22572998	C₂	semidirect
6. #22572996	C₂	semidirect
7. #22572930	C₂	semidirect
8. #22572928	C₂	semidirect
9. #22572923	C₂	semidirect
10. #22572848	C₂	semidirect
11. #22572846	C₂	semidirect
12. #22572843	C₂	semidirect
13. #22572842	C₂	semidirect
14. #22570604	C₂	semidirect
15. #22570601	C₂	semidirect
16. #22570023	C₂	semidirect
17. #22570017	C₂	semidirect
18. #22569674	C₂	semidirect
19. #22569671	C₂	semidirect
20. #22569161	C₂	semidirect
21. #22569014	C₂	semidirect
22. C₄×#14524067	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3367	C₂	semidirect
27. #16864131	C₂²	semidirect
28. #16864128	C₂²	semidirect
29. #16864121	C₂²	semidirect
30. #16864118	C₂²	semidirect
33. #16864067	C₂²	semidirect
57. #16863758	C₂²	semidirect
58. #16863757	C₂²	semidirect
59. #16863757	C₂²	semidirect
60. #16863756	C₂²	semidirect
61. #16863755	C₂²	semidirect
62. #16863746	C₂²	semidirect
63. #16863745	C₂²	semidirect
64. #16863745	C₂²	semidirect
65. #16863744	C₂²	semidirect
66. #16863743	C₂²	semidirect
67. #16863741	C₂²	semidirect
68. #16863741	C₂²	semidirect
69. #16863691	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863687	C₂²	semidirect
72. #16863684	C₂²	semidirect
73. #16863683	C₂²	semidirect
74. #16863682	C₂²	semidirect
75. #16863679	C₂²	semidirect
76. #16863679	C₂²	semidirect
77. #16863678	C₂²	semidirect
78. #16863676	C₂²	semidirect
79. #16863675	C₂²	semidirect
80. #16863675	C₂²	semidirect
93. #16863527	C₂²	semidirect
94. #16863525	C₂²	semidirect
95. #16863524	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
97. #16863520	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
347. D₄×D₆₇	#41	semidirect
533. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
594. #3367	D₆₇	semidirect
608. C₆₇	#61317	semidirect
616. #556	C₂×D₆₇	semidirect
649. #489	C₂×D₆₇	semidirect
653. #487	C₂×D₆₇	semidirect
660. #477	C₂×D₆₇	semidirect
671. #474	C₂×D₆₇	semidirect
689. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573801	2
D₄×Q₈×D₆₇	2
#22573003	2
#22573001	2
#22572998	2
#22572996	2
#22572930	2
#22572928	2
#22572923	2
#22572848	2
#22572846	2
#22572843	2
#22572842	2
#22570604	2
#22570601	2
#22570023	2
#22570017	2
#22569674	2
#22569671	2
#22569161	2
#22569014	2
C₄×#14524067	2
C₆₇×#3367	2
#61317	67