Subgroups — #31735670

Order 17152.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#554×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	Q₈×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524067	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864104	—	2	1	no	—
34	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864101	—	2	1	no	—
37	#16864100	—	2	2	no	—
38	#16864097	—	2	2	no	—
39	#16864090	—	2	1	no	—
40	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16864056	—	2	1	no	—
42	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863945	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863932	—	2	1	no	—
46	#16863929	—	2	2	no	—
47	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863864	—	2	1	no	—
52	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
97	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863507	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	#14524070	—	2	8	no	—
144	#14524067	—	2	4	no	—
145	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524037	—	2	2	no	—
163	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524034	—	2	1	no	—
165	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524032	—	2	1	no	—
171	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524027	—	2	2	no	—
176	#14524025	—	2	2	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524023	—	2	2	no	—
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	2	no	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524019	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	1	no	—
190	#14524018	—	2	1	no	—
191	#14524018	—	2	1	no	—
192	#14524017	—	2	1	no	—
193	#14524016	—	2	2	no	—
194	#14524016	—	2	2	no	—
195	#14524016	—	2	2	no	—
196	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524008	—	2	1	no	—
202	#14524008	D₄	1	2	yes	—
203	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
209	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14524005	—	2	2	no	—
213	#14524005	—	2	1	no	—
214	#14524005	—	2	1	no	—
215	#14524005	—	2	1	no	—
216	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524001	—	2	2	no	—
229	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524000	—	2	2	no	—
231	#14523999	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	#11761629	—	2	4	no	—
316	#11761629	—	2	4	no	—
317	#11761628	—	4	4	no	—
318	#11761627	—	2	2	no	—
319	#11761627	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	D₄×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#11761617	—	2	2	no	—
359	#11761616	—	2	2	no	—
360	#11761615	—	2	4	no	—
361	D₅₃₆	—	2	4	no	—
362	#11761613	—	2	4	no	—
363	#11761613	—	2	2	no	—
364	#11761611	—	2	2	no	—
365	#11761611	—	2	4	no	—
366	#11761611	—	2	2	no	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
426	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	D₂₆₈	—	2	2	no	—
495	D₂₆₈	—	2	1	no	—
496	D₂₆₈	—	2	2	no	—
497	D₂₆₈	—	4	4	no	—
498	D₂₆₈	—	4	2	no	—
499	D₂₆₈	—	8	1	no	—
500	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
519	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
521	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₆₇	#548	1	2	yes	—
545	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
553	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	Dic₆₇	—	2	1	no	—
556	Dic₆₇	—	2	2	no	—
557	Dic₆₇	—	2	2	no	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	4	2	no	—
560	Dic₆₇	—	4	1	no	—
561	Dic₆₇	—	4	1	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	#548	1	2	yes	—
564	#61318	—	67	1	no	maximal, Sylow
565	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
567	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
570	D₆₇	—	2	2	no	—
571	D₆₇	—	4	2	no	—
572	D₆₇	—	8	2	no	—
573	#3480	—	67	1	no	—
574	C₂×#554	—	67	1	no	—
575	#3376	—	67	2	no	—
576	#3376	—	67	2	no	—
577	#3372	—	67	1	no	—
578	#3372	—	67	1	no	—
579	#3370	—	67	2	no	—
580	#3370	—	67	2	no	—
581	#3366	—	67	1	no	—
582	#3366	—	67	1	no	—
583	#3361	—	67	1	no	—
584	#3361	—	67	1	no	—
585	#3360	—	67	1	no	—
586	#3360	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#3142	—	67	2	no	—
588	#3141	—	67	1	no	—
589	#3080	—	67	2	no	—
590	#3079	—	67	1	no	—
591	#3036	—	67	2	no	—
592	#3036	—	67	1	no	—
593	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
594	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
595	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
596	C₆₇	#61318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
598	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
599	#559	—	67	2	no	—
600	#559	—	67	1	no	—
601	#557	—	67	1	no	—
602	#556	—	67	2	no	—
603	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#554	—	67	1	no	—
605	#554	—	67	2	no	—
606	#554	—	67	1	no	—
607	#554	—	67	1	no	—
608	#554	—	67	2	no	—
609	#554	—	134	1	no	—
610	#554	—	134	2	no	—
611	#554	—	134	1	no	—
612	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#553	—	134	1	no	—
614	#553	—	134	2	no	—
615	#550	—	67	1	no	—
616	#548	—	134	1	no	—
617	#532	—	67	1	no	—
618	#532	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
620	#529	—	134	1	no	—
621	#529	—	134	2	no	—
622	C₂×#125	—	67	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
625	C₄×#41	—	67	2	no	—
626	C₄×#41	—	67	1	no	—
627	C₄×#41	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
631	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	#491	—	67	2	no	—
633	#491	—	67	2	no	—
634	#490	—	67	2	no	—
635	#490	—	67	2	no	—
636	#489	—	67	2	no	—
637	#489	—	67	2	no	—
638	#488	—	67	2	no	—
639	#488	—	67	2	no	—
640	#488	—	67	2	no	—
641	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
642	#487	—	67	1	no	—
643	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#486	—	67	1	no	—
645	#486	—	67	1	no	—
646	#479	—	67	2	no	—
647	#479	—	67	2	no	—
648	#479	—	67	2	no	—
649	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#478	—	67	2	no	—
651	#478	—	67	2	no	—
652	#478	—	67	2	no	—
653	#478	—	67	2	no	—
654	#477	—	67	1	no	—
655	#477	—	67	1	no	—
656	#476	—	67	1	no	—
657	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#475	—	67	2	no	—
659	#474	—	67	2	no	—
660	#463	—	67	2	no	—
661	#463	—	67	2	no	—
662	#463	—	67	2	no	—
663	#463	—	67	2	no	—
664	#463	—	67	2	no	—
665	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
666	#461	—	67	2	no	—
667	#461	—	67	1	no	—
668	#461	—	67	2	no	—
669	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#459	—	67	2	no	—
671	#459	—	67	1	no	—
672	#459	—	67	1	no	—
673	#459	—	67	2	no	—
674	#446	—	67	1	no	—
675	#446	—	67	2	no	—
676	#446	—	67	1	no	—
677	#446	—	67	2	no	—
678	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
679	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
680	#442	—	67	1	no	—
681	#442	—	67	2	no	—
682	#442	—	67	2	no	—
683	#442	—	67	1	no	—
684	#440	—	67	2	no	—
685	#440	—	67	1	no	—
686	#440	—	67	2	no	—
687	#440	—	67	1	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
691	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄×D₈	—	67	1	no	—
693	C₄×D₈	—	67	2	no	—
694	C₄×D₈	—	67	2	no	—
695	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	#428	—	67	1	no	—
697	#428	—	67	2	no	—
698	#423	—	67	1	no	—
699	#423	—	67	2	no	—
700	#418	—	67	1	no	—
701	#417	—	67	2	no	—
702	#417	—	67	2	no	—
703	#417	—	67	2	no	—
704	#417	—	67	2	no	—
705	#417	—	67	1	no	—
706	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
707	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×#41	—	67	2	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	1	no	—
711	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
714	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
716	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
717	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×D₈	—	67	1	no	—
723	C₂×D₈	—	67	2	no	—
724	C₂×D₈	—	67	2	no	—
725	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#127	—	67	2	no	—
737	#127	—	67	1	no	—
738	#126	—	2	2	no	—
739	#126	—	134	2	no	—
740	#126	—	134	2	no	—
741	#125	—	67	2	no	—
742	#125	—	67	2	no	—
743	#125	—	67	2	no	—
744	#125	—	134	2	no	—
745	#125	—	134	2	no	—
746	#125	—	134	2	no	—
747	#125	—	134	1	no	—
748	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	#124	—	67	2	no	—
750	#124	—	67	2	no	—
751	#124	—	134	2	no	—
752	#124	—	134	1	no	—
753	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	#123	—	134	2	no	—
755	#123	—	134	2	no	—
756	#123	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	2	no	—
774	#121	—	134	2	no	—
775	#121	—	134	2	no	—
776	#121	—	134	1	no	—
777	#121	—	134	1	no	—
778	#121	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×D₄	—	67	2	no	—
791	C₄×D₄	—	67	1	no	—
792	C₄×D₄	—	67	1	no	—
793	C₄×D₄	—	67	2	no	—
794	C₄×D₄	—	67	1	no	—
795	C₄×D₄	—	67	2	no	—
796	C₄×D₄	—	67	1	no	—
797	C₄×D₄	—	67	2	no	—
798	C₄×D₄	—	67	2	no	—
799	C₄×D₄	—	134	2	no	—
800	C₄×D₄	—	134	2	no	—
801	C₄×D₄	—	134	1	no	—
802	C₄×D₄	—	134	2	no	—
803	C₄×D₄	—	134	2	no	—
804	C₄×D₄	—	134	1	no	—
805	C₄×D₄	—	134	1	no	—
806	C₄×D₄	—	134	2	no	—
807	C₄×D₄	—	134	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	2	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	1	no	—
813	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#117	—	2	1	no	—
817	#117	—	67	1	no	—
818	#117	—	134	2	no	—
819	#117	—	134	1	no	—
820	#117	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
837	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
838	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
840	#107	—	67	2	no	—
841	#107	—	67	2	no	—
842	#107	—	67	1	no	—
843	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	#106	—	67	1	no	—
845	#106	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	1	no	—
847	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	1	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	1	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
863	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	#102	—	67	1	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	1	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	#102	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	1	no	—
876	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	#97	—	67	1	no	—
880	#97	—	67	1	no	—
881	#97	—	67	2	no	—
882	#97	—	67	2	no	—
883	C₄×C₈	—	67	1	no	—
884	C₄×C₈	—	67	2	no	—
885	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂⁴	—	134	1	no	—
888	#41	—	268	4	no	—
889	#41	—	134	2	no	—
890	#41	—	134	2	no	—
891	#41	—	134	4	no	—
892	#41	—	134	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
901	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂×D₄	—	67	4	no	—
904	C₂×D₄	—	67	1	no	—
905	C₂×D₄	—	67	2	no	—
906	C₂×D₄	—	134	2	no	—
907	C₂×D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	2	no	—
910	C₂×D₄	—	134	1	no	—
911	C₂×D₄	—	134	1	no	—
912	C₂×D₄	—	134	1	no	—
913	C₂×D₄	—	134	1	no	—
914	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
920	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
921	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	SD₁₆	—	2	4	no	—
940	SD₁₆	—	134	2	no	—
941	SD₁₆	—	134	4	no	—
942	SD₁₆	—	134	2	no	—
943	D₈	—	2	2	no	—
944	D₈	—	134	4	no	—
945	D₈	—	134	2	no	—
946	D₈	—	134	4	no	—
947	M₁₆	—	134	2	no	—
948	M₁₆	—	134	4	no	—
949	M₁₆	—	134	2	no	—
950	C₂×C₈	—	67	1	no	—
951	C₂×C₈	—	67	1	no	—
952	C₂×C₈	—	67	2	no	—
953	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	2	2	no	—
1010	C₄²	—	67	2	no	—
1011	C₄²	—	67	1	no	—
1012	C₄²	—	67	2	no	—
1013	C₄²	—	67	1	no	—
1014	C₄²	—	67	1	no	—
1015	C₄²	—	67	2	no	—
1016	C₄²	—	134	1	no	—
1017	C₄²	—	134	1	no	—
1018	C₄²	—	134	2	no	—
1019	C₄²	—	134	1	no	—
1020	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂³	—	2	1	no	—
1023	C₂³	—	2	1	no	—
1024	C₂³	—	268	2	no	—
1025	C₂³	—	268	2	no	—
1026	C₂³	—	67	1	no	—
1027	C₂³	—	134	4	no	—
1028	C₂³	—	134	2	no	—
1029	C₂³	—	134	1	no	—
1030	Q₈	—	2	2	no	—
1031	Q₈	—	2	2	no	—
1032	Q₈	—	2	2	no	—
1033	Q₈	—	8	1	no	—
1034	Q₈	—	268	2	no	—
1035	Q₈	—	536	1	no	—
1036	Q₈	—	536	2	no	—
1037	Q₈	—	134	1	no	—
1038	Q₈	—	134	1	no	—
1039	Q₈	—	134	2	no	—
1040	D₄	—	2	1	no	—
1041	D₄	—	2	1	no	—
1042	D₄	—	2	1	no	—
1043	D₄	—	268	4	no	—
1044	D₄	—	268	2	no	—
1045	D₄	—	268	4	no	—
1046	D₄	—	268	2	no	—
1047	D₄	—	536	1	no	—
1048	D₄	—	536	2	no	—
1049	D₄	—	67	2	no	—
1050	D₄	—	134	4	no	—
1051	D₄	—	134	2	no	—
1052	D₄	—	134	2	no	—
1053	D₄	—	134	1	no	—
1054	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	1	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	2	1	no	—
1098	C₈	—	134	1	no	—
1099	C₈	—	134	2	no	—
1100	C₈	—	134	1	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	4	1	no	—
1103	C₂²	—	4	1	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	268	8	no	—
1108	C₂²	—	268	1	no	—
1109	C₂²	—	268	1	no	—
1110	C₂²	—	268	2	no	—
1111	C₂²	—	268	2	no	—
1112	C₂²	—	268	2	no	—
1113	C₂²	—	67	2	no	—
1114	C₂²	—	134	2	no	—
1115	C₂²	—	134	1	no	—
1116	C₂²	—	134	1	no	—
1117	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	2	2	no	—
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	4	2	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	1	no	—
1124	C₄	—	4	2	no	—
1125	C₄	—	268	1	no	—
1126	C₄	—	268	1	no	—
1127	C₄	—	268	2	no	—
1128	C₄	—	268	1	no	—
1129	C₄	—	67	2	no	—
1130	C₄	—	134	1	no	—
1131	C₄	—	134	2	no	—
1132	C₄	—	134	2	no	—
1133	C₄	—	134	1	no	—
1134	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1135	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	—	4	2	no	—
1138	C₂	—	8	1	no	—
1139	C₂	—	268	2	no	—
1140	C₂	—	536	2	no	—
1141	C₂	—	134	2	no	—
1142	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3360	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3360	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573801	C₂	semidirect
2. #554×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573034	C₂	semidirect
4. #22573032	C₂	semidirect
5. #22572995	C₂	semidirect
6. #22572994	C₂	semidirect
7. #22572968	C₂	semidirect
8. #22572966	C₂	semidirect
9. #22572915	C₂	semidirect
10. #22572914	C₂	semidirect
11. #22572871	C₂	semidirect
12. #22572869	C₂	semidirect
13. #22572854	C₂	semidirect
14. #22570606	C₂	semidirect
15. #22570604	C₂	semidirect
16. #22570028	C₂	semidirect
17. #22570021	C₂	semidirect
18. #22569674	C₂	semidirect
19. #22569671	C₂	semidirect
20. Q₈×#11761611	C₂	semidirect
21. C₄×#14524070	C₂	semidirect
22. C₄×#14524067	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3360	C₂	semidirect
26. #16864131	C₂²	semidirect
27. #16864128	C₂²	semidirect
28. #16864121	C₂²	semidirect
29. #16864118	C₂²	semidirect
40. #16864067	C₂²	semidirect
57. #16863763	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863759	C₂²	semidirect
60. #16863759	C₂²	semidirect
61. #16863757	C₂²	semidirect
62. #16863757	C₂²	semidirect
63. #16863753	C₂²	semidirect
64. #16863751	C₂²	semidirect
65. #16863750	C₂²	semidirect
66. #16863746	C₂²	semidirect
67. #16863744	C₂²	semidirect
68. #16863743	C₂²	semidirect
69. #16863705	C₂²	semidirect
70. #16863703	C₂²	semidirect
71. #16863701	C₂²	semidirect
72. #16863699	C₂²	semidirect
73. #16863697	C₂²	semidirect
74. #16863695	C₂²	semidirect
75. #16863693	C₂²	semidirect
76. #16863692	C₂²	semidirect
77. #16863688	C₂²	semidirect
78. #16863686	C₂²	semidirect
79. #16863680	C₂²	semidirect
80. #16863674	C₂²	semidirect
93. #16863526	C₂²	semidirect
94. #16863526	C₂²	semidirect
95. #16863523	C₂²	semidirect
96. #16863523	C₂²	semidirect
97. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
337. D₄×D₆₇	#41	semidirect
586. #3360	D₆₇	semidirect
596. C₆₇	#61318	semidirect
603. #556	C₂×D₆₇	semidirect
641. #488	C₂×D₆₇	semidirect
643. #487	C₂×D₆₇	semidirect
649. #479	C₂×D₆₇	semidirect
657. #476	C₂×D₆₇	semidirect
679. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573801	2
#554×D₆₇	2
#22573034	2
#22573032	2
#22572995	2
#22572994	2
#22572968	2
#22572966	2
#22572915	2
#22572914	2
#22572871	2
#22572869	2
#22572854	2
#22570606	2
#22570604	2
#22570028	2
#22570021	2
#22569674	2
#22569671	2
Q₈×#11761611	2
C₄×#14524070	2
C₄×#14524067	2
C₆₇×#3360	2
#61318	67