Subgroups — #31735673

Order 17152.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864106	—	2	1	no	—
21	#16864106	—	2	2	no	—
22	#16864106	—	2	1	no	—
23	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
78	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	#14524068	—	2	4	no	—
100	#14524068	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524035	—	2	2	no	—
113	#14524035	—	2	2	no	—
114	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524021	—	2	4	no	—
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524019	—	2	2	no	—
121	#14524019	—	2	2	no	—
122	#14524019	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
177	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
221	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
222	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
223	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
246	#11761615	—	2	8	no	—
247	#11761615	—	2	4	no	—
248	#11761613	—	2	8	no	—
249	#11761613	—	2	4	no	—
250	#11761612	—	2	2	no	—
251	#11761612	—	2	4	no	—
252	#11761612	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
274	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
364	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
395	D₂₆₈	—	2	4	no	—
396	D₂₆₈	—	2	2	no	—
397	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
401	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
402	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
416	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
433	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	Dic₆₇	—	4	4	no	—
437	Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	#61318	—	67	1	no	maximal, Sylow
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
442	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
445	D₆₇	—	4	4	no	—
446	#3480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#554	—	67	1	no	—
448	#3376	—	67	4	no	—
449	#3372	—	67	2	no	—
450	#3370	—	67	4	no	—
451	#3366	—	67	2	no	—
452	#3361	—	67	2	no	—
453	#3360	—	67	2	no	—
454	#3142	—	67	2	no	—
455	#3141	—	67	1	no	—
456	#3080	—	67	2	no	—
457	#3079	—	67	1	no	—
458	#3036	—	67	1	no	—
459	#3036	—	67	2	no	—
460	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
461	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
462	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
463	C₆₇	#61318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
466	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
471	#554	—	67	2	no	—
472	#554	—	67	2	no	—
473	#554	—	67	4	no	—
474	#554	—	134	1	no	—
475	#554	—	134	1	no	—
476	#554	—	134	2	no	—
477	#553	—	2	1	no	—
478	#553	—	2	2	no	—
479	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#548	—	2	1	no	—
481	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
484	#529	—	2	2	no	—
485	#529	—	2	1	no	—
486	C₂×#125	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄×#41	—	2	1	no	—
490	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	#491	—	67	4	no	—
497	#490	—	67	4	no	—
498	#489	—	67	4	no	—
499	#488	—	67	4	no	—
500	#488	—	67	4	no	—
501	#487	—	67	2	no	—
502	#486	—	67	2	no	—
503	#479	—	67	4	no	—
504	#479	—	67	4	no	—
505	#478	—	67	4	no	—
506	#478	—	67	4	no	—
507	#477	—	67	2	no	—
508	#476	—	67	2	no	—
509	#475	—	67	2	no	—
510	#474	—	67	2	no	—
511	#463	—	67	4	no	—
512	#463	—	67	4	no	—
513	#463	—	67	4	no	—
514	#461	—	67	2	no	—
515	#461	—	67	4	no	—
516	#459	—	67	2	no	—
517	#459	—	67	4	no	—
518	#446	—	67	2	no	—
519	#446	—	67	4	no	—
520	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
521	#442	—	67	4	no	—
522	#442	—	67	2	no	—
523	#440	—	67	4	no	—
524	#440	—	67	2	no	—
525	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
526	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
527	C₄×D₈	—	67	2	no	—
528	C₄×D₈	—	67	4	no	—
529	#428	—	67	2	no	—
530	#428	—	67	1	no	—
531	#423	—	67	1	no	—
532	#423	—	67	2	no	—
533	#418	—	67	1	no	—
534	#417	—	67	2	no	—
535	#417	—	67	2	no	—
536	#417	—	67	2	no	—
537	#417	—	67	2	no	—
538	#417	—	67	1	no	—
539	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
540	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
541	C₂×#41	—	2	1	no	—
542	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
545	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
550	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
553	C₂×D₈	—	67	2	no	—
554	C₂×D₈	—	67	4	no	—
555	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
556	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#126	—	2	2	no	—
567	#126	—	2	2	no	—
568	#126	—	2	2	no	—
569	#125	—	2	1	no	—
570	#125	—	2	2	no	—
571	#125	—	67	4	no	—
572	#125	—	67	4	no	—
573	#125	—	134	2	no	—
574	#125	—	134	2	no	—
575	#124	—	2	1	no	—
576	#124	—	2	2	no	—
577	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#123	—	2	2	no	—
581	#123	—	2	2	no	—
582	#123	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
592	#121	—	2	1	no	—
593	#121	—	2	2	no	—
594	#121	—	2	1	no	—
595	#121	—	2	2	no	—
596	#121	—	2	1	no	—
597	#121	—	2	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	2	no	—
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	1	no	—
617	C₄×D₄	—	2	2	no	—
618	C₄×D₄	—	2	1	no	—
619	C₄×D₄	—	67	2	no	—
620	C₄×D₄	—	67	4	no	—
621	C₄×D₄	—	67	4	no	—
622	C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	1	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	1	no	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#117	—	2	1	no	—
632	#117	—	2	2	no	—
633	#117	—	2	2	no	—
634	#117	—	2	1	no	—
635	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#107	—	67	4	no	—
653	#107	—	67	2	no	—
654	#106	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	—	67	2	no	—
662	#103	—	67	4	no	—
663	#103	—	67	4	no	—
664	#103	—	67	4	no	—
665	#102	—	67	4	no	—
666	#102	—	67	2	no	—
667	#102	—	67	4	no	—
668	#102	—	67	4	no	—
669	#102	—	67	4	no	—
670	#102	—	67	2	no	—
671	#102	—	67	2	no	—
672	#97	—	67	2	no	—
673	#97	—	67	4	no	—
674	C₄×C₈	—	67	2	no	—
675	C₄×C₈	—	67	4	no	—
676	C₂⁴	—	134	1	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	2	4	no	—
679	#41	—	2	2	no	—
680	#41	—	2	4	no	—
681	#41	—	4	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
686	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	2	1	no	—
695	C₂×D₄	—	2	1	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	67	4	no	—
698	C₂×D₄	—	67	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	1	no	—
700	C₂×D₄	—	134	2	no	—
701	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	SD₁₆	—	134	8	no	—
723	SD₁₆	—	134	4	no	—
724	D₈	—	134	4	no	—
725	D₈	—	134	8	no	—
726	M₁₆	—	134	2	no	—
727	M₁₆	—	134	4	no	—
728	M₁₆	—	134	2	no	—
729	C₂×C₈	—	67	2	no	—
730	C₂×C₈	—	67	2	no	—
731	C₂×C₈	—	67	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₄²	—	2	1	no	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	1	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	1	no	—
789	C₂³	—	268	2	no	—
790	C₂³	—	268	2	no	—
791	C₂³	—	134	4	no	—
792	C₂³	—	134	2	no	—
793	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	2	1	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	1	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	Q₈	—	536	2	no	—
802	Q₈	—	536	2	no	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	2	1	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	1	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	D₄	—	8	1	no	—
813	D₄	—	67	4	no	—
814	D₄	—	134	4	no	—
815	D₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	1	no	—
830	C₂×C₄	—	268	4	no	—
831	C₂×C₄	—	268	2	no	—
832	C₂×C₄	—	268	4	no	—
833	C₂×C₄	—	268	4	no	—
834	C₂×C₄	—	536	4	no	—
835	C₂×C₄	—	536	4	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	4	no	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	134	2	no	—
851	C₈	—	134	4	no	—
852	C₈	—	134	2	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	268	8	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	134	4	no	—
865	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	268	2	no	—
879	C₄	—	268	4	no	—
880	C₄	#16864053	1	2	yes	—
881	C₄	#16864194	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	8	1	no	—
887	C₂	—	268	4	no	—
888	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3480	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864106	C₂	semidirect
2. #22573030	C₂	semidirect
3. #22572986	C₂	semidirect
4. #22572956	C₂	semidirect
5. #22572912	C₂	semidirect
6. #22572865	C₂	semidirect
7. #22572854	C₂	semidirect
8. #22570609	C₂	semidirect
9. #22570602	C₂	semidirect
10. #22570031	C₂	semidirect
11. #22570024	C₂	semidirect
12. #22569669	C₂	semidirect
13. #22569669	C₂	semidirect
14. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
15. C₄×#14524068	C₂	semidirect
16. C₄×#14524068	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3480	C₂	semidirect
33. #16863764	C₂²	semidirect
34. #16863760	C₂²	semidirect
35. #16863755	C₂²	semidirect
36. #16863750	C₂²	semidirect
37. #16863750	C₂²	semidirect
38. #16863746	C₂²	semidirect
39. #16863742	C₂²	semidirect
40. #16863703	C₂²	semidirect
41. #16863703	C₂²	semidirect
42. #16863696	C₂²	semidirect
43. #16863696	C₂²	semidirect
44. #16863691	C₂²	semidirect
45. #16863686	C₂²	semidirect
46. #16863681	C₂²	semidirect
47. #16863676	C₂²	semidirect
55. #16863527	C₂²	semidirect
56. #16863527	C₂²	semidirect
57. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
236. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
446. #3480	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#61318	semidirect
466. #559	C₂×D₆₇	semidirect
467. #559	C₂×D₆₇	semidirect
468. #557	C₂×D₆₇	semidirect
469. #556	C₂×D₆₇	semidirect
470. #556	C₂×D₆₇	semidirect
479. #550	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
#22573030	2
#22572986	2
#22572956	2
#22572912	2
#22572865	2
#22572854	2
#22570609	2
#22570602	2
#22570031	2
#22570024	2
#22569669	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524068	2
C₆₇×#3480	2
#61318	67