Finite Group Databasebeta

← #31735682

Subgroups — #31735682

Order 17152.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573038C214yesmaximal, complemented
4#22572992C212yesmaximal, complemented
5#22572964C214yesmaximal, complemented
6#22572918C212yesmaximal, complemented
7#22572871C212yesmaximal, complemented
8#22572860C212yesmaximal, complemented
9#22570610C212yesmaximal, complemented
10#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570032C212yesmaximal, complemented
12#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569675C212yesmaximal, complemented
15C4×#14524071C212yesmaximal, complemented
16C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
17Q8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524071C2212yes—
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20#16864131C2211yescharacteristic, complemented
21#16864131C2212yescomplemented
22#16864125C2211yescharacteristic, complemented
23#16864119C2211yescharacteristic, complemented
24#16864119C2212yescomplemented
25#16864106—21no—
26#16864106—22no—
27#16864106—21no—
28#16864106C2212yes—
29#16864106C2212yes—
30#16864106C2214yes—
31#16864094—21no—
32#16864094—22no—
33#16864068C2211yescharacteristic, complemented
34#16864057—21no—
35#16863946C2211yescharacteristic
36#16863946C2212yes—
37C2×#14524043C2211yescharacteristic
38#16863933—22no—
39#16863933—21no—
40C2×#14524035C2212yes—
41C2×#14524021—22no—
42C2×#14524019—21no—
43C4×#11761629—21no—
44C4×#11761628C2211yescharacteristic
45C4×#11761628C2212yes—
46C2×C4×D268C2212yes—
47C2×C4×D268C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×D67—21no—
49#16863765C2214yescomplemented
50#16863761C2214yescomplemented
51#16863756C2214yescomplemented
52#16863751C2214yescomplemented
53#16863751C2214yescomplemented
54#16863747C2212yescomplemented
55#16863743C2212yescomplemented
56#16863704C2214yescomplemented
57#16863704C2214yescomplemented
58#16863697C2214yescomplemented
59#16863697C2214yescomplemented
60#16863692C2212yescomplemented
61#16863687C2212yescomplemented
62#16863682C2212yescomplemented
63#16863677C2212yescomplemented
64#16863612C2214yes—
65#16863612C2214yes—
66#16863612C2214yes—
67#16863602C2212yes—
68#16863602C2214yes—
69#16863592C2212yes—
70#16863592C2214yes—
71#16863509C2214yes—
72#16863509C2212yes—
73#16863498C2214yes—
74#16863498C2212yes—
75C4×#11761617C2214yes—
76C4×#11761617C2212yes—
77C4×D536C2212yes—
78C4×D536C2214yes—
79#16863438C2212yes—
80#16863438C2211yescharacteristic
81#16863402C2211yescharacteristic
82#16863398C2212yes—
83#16863398C2212yes—
84#16863398C2212yes—
85#16863398C2212yes—
86#16863398C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
88#446×C67C2212yescomplemented
89#446×C67C2214yescomplemented
90C8×Q8×C67C2212yescomplemented
91#423×C67C2211yescharacteristic
92#423×C67C2212yes—
93C4×M16×C67C2211yescharacteristic
94C4×M16×C67C2212yes—
95C2×#11761629—21no—
96C2×#11761628C2311yescharacteristic
97C2×#11761628C2312yes—
98C22×Dic134—21no—
99C22×D268C2311yescharacteristic
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—22no—
102#14524071—28no—
103#14524071—24no—
104C2×#11761617C2314yes—
105C2×#11761617C2312yes—
106C2×D536C2314yes—
107C2×D536C2312yes—
108#14524043—21no—
109#14524043—21no—
110#14524043C2311yescharacteristic
111#14524043C2312yes—
112#14524043C2312yes—
113#14524043C2312yes—
114#14524040C2312yes—
115#14524040C2311yescharacteristic
116#14524038—22no—
117#14524038—22no—
118#14524038—22no—
119#14524035—22no—
120#14524035—22no—
121#14524035C2314yes—
122#14524035C2314yes—
123#14524034—21no—
124#14524034—22no—
125#14524032—21no—
126#14524032—22no—
127#14524031C2312yes—
128#14524031C2312yes—
129#14524031C2312yes—
130#14524028—22no—
131#14524028—22no—
132#14524028—22no—
133#14524021—24no—
134#14524021—24no—
135#14524021—24no—
136#14524021—24no—
137#14524019—21no—
138#14524019—22no—
139#14524019—22no—
140#14524019—22no—
141#14524019—24no—
142#14524018—21no—
143#14524018—22no—
144#14524017—21no—
145#14524017—22no—
146#14524017—21no—
147#14524017—22no—
148Q8×Dic67—21no—
149C4×Dic134C2311yescharacteristic
150C4×Dic134C2312yes—
151C4×Dic134C2312yes—
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153C4×D268—22no—
154C4×D268—21no—
155C4×D268—22no—
156C4×D268—21no—
157C4×D268—22no—
158C4×D268—21no—
159C4×D268—22no—
160C4×D268—21no—
161C4×D268C2314yes—
162C4×D268C2312yes—
163C4×D268C2312yes—
164C4×D268C2311yescharacteristic
165C4×D268C2311yescharacteristic
166C4×D268C2312yes—
167C4×D268C2314yes—
168C4×D268C2312yes—
169#14524005—21no—
170#14524005—22no—
171C4×C22⋊D67—21no—
172C4×C22⋊D67—22no—
173C4×C22⋊D67—21no—
174C4×C22⋊D67—22no—
175#14524002C2311yescharacteristic
176#14524001—21no—
177#14524001—22no—
178#14524000—22no—
179#14524000—21no—
180C2×C4⋊Dic67—21no—
181C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊Dic67C2312yes—
183C2×Dic67⋊C4—22no—
184C2×Dic67⋊C4—22no—
185C4⋊C4×D67—22no—
186C4⋊C4×D67—22no—
187C4⋊C4×D67—24no—
188C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
189C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
190C42×D67—22no—
191C42×D67—21no—
192#14523977C2314yes—
193#14523977C2312yes—
194#14523975C2314yes—
195#14523975C2312yes—
196#14523968C2314yes—
197#14523968C2314yes—
198#14523968C2312yes—
199#14523968C2314yes—
200#14523968C2314yes—
201#14523965C2312yes—
202#14523965C2314yes—
203#14523965C2314yes—
204#14523965C2314yes—
205#14523965C2312yes—
206#14523965C2312yes—
207#14523965C2314yes—
208C22×Q8×C67D411yescharacteristic
209C2×M16×C67C2311yescharacteristic
210C2×M16×C67C2312yes—
211C2×M16×C67C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C67D411yescharacteristic
213C4×Q8×C67D412yes—
214C4×Q8×C67D411yescharacteristic
215C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C67C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C67D412yes—
220C2×C42×C67C2312yes—
221C2×C42×C67C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C67C2312yes—
223C4⋊C8×C67C2314yes—
224C4⋊C8×C67C2312yes—
225C4⋊C8×C67C2314yes—
226#97×C67C2312yes—
227#97×C67C2314yes—
228C4×C8×C67C2312yes—
229C4×C8×C67C2314yes—
230C23×D67—21no—
231#11761629—44no—
232#11761628—22no—
233#11761628—24no—
234#11761628—22no—
235#11761628—24no—
236C2×Dic134—22no—
237C2×Dic134—22no—
238C2×Dic134—82no—
239C2×Dic134C2412yes—
240C2×Dic134C2411yescharacteristic
241C2×D268—21no—
242C2×D268—22no—
243C2×D268—22no—
244C2×D268—21no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—22no—
247C2×D268#4114yescomplemented
248C2×D268C2411yescharacteristic
249C2×D268C2412yes—
250C2×D268C2412yes—
251C2×C22⋊D67—21no—
252C2×C22⋊D67—22no—
253C22×Dic67—21no—
254C22×Dic67—22no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—22no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—22no—
260C2×C4×D67—22no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—22no—
263C2×C4×D67—24no—
264C2×C4×D67—24no—
265C2×C4×D67—44no—
266C2×C4×D67—84no—
267#11761617—28no—
268#11761617—24no—
269D536—28no—
270D536—24no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67—22no—
273C4⋊Dic67—21no—
274C4⋊Dic67—22no—
275C4⋊Dic67—22no—
276C4⋊Dic67—21no—
277C4⋊Dic67—21no—
278C4⋊Dic67—22no—
279C4⋊Dic67C2412yes—
280C4⋊Dic67C2414yes—
281C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
282C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
283Dic67⋊C4—24no—
284Dic67⋊C4—24no—
285Dic67⋊C4—24no—
286Dic67⋊C4—24no—
287Dic67⋊C4—22no—
288Dic67⋊C4—21no—
289Dic67⋊C4—21no—
290Dic67⋊C4—22no—
291C22⋊Dic67—21no—
292(C2×D67)⋊C4—24no—
293(C2×D67)⋊C4—24no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—22no—
296(C2×D67)⋊C4—21no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—22no—
299(C2×D67)⋊C4—21no—
300(C2×D67)⋊C4—22no—
301(C2×D67)⋊C4—22no—
302(C2×D67)⋊C4—22no—
303(C2×D67)⋊C4—22no—
304(C2×D67)⋊C4—22no—
305(C2×D67)⋊C4—22no—
306C4×Dic67—21no—
307C4×Dic67—21no—
308C4×Dic67—22no—
309C4×Dic67—22no—
310C4×Dic67—21no—
311C2×Q8×C67—42no—
312C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
313C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
314C2×Q8×C67C2×D412yes—
315C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C67C2×D412yes—
318C22×C4×C67C2×D412yes—
319C22×C4×C67C2411yescharacteristic
320M16×C67—24no—
321M16×C67—22no—
322M16×C67—22no—
323C2×C8×C67C2414yes—
324C2×C8×C67C2412yes—
325C2×C8×C67C2412yes—
326C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C4×C67C2×D412yes—
329C4⋊C4×C67C2×D412yes—
330C4⋊C4×C67C2×D412yes—
331C4⋊C4×C67C2×D412yes—
332C4⋊C4×C67C2×D412yes—
333C42×C67C2×D412yes—
334C42×C67C2×D411yescharacteristic
335C42×C67C2×D412yes—
336C42×C67C2×D411yescharacteristic
337C42×C67C2412yes—
338C42×C67C2411yescharacteristic
339C42×C67C2412yes—
340C42×C67C2411yescharacteristic
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C22×D67—24no—
343C22×D67—22no—
344C22×D67—22no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—42no—
347C22×D67—42no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—42no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—42no—
353C2×C4×C67—42no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D412yes—
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D412yes—
359C2×C4×C67C22×D412yes—
360C2×C4×C67C22×D412yes—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4112yes—
365C2×C4×C672−1+412yes—
366C2×C4×C67C2511yescharacteristic
367C22⋊D67—42no—
368C22⋊D67—44no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—24no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—44no—
377D268—24no—
378D268—21no—
379D268—22no—
380D268—22no—
381D268—21no—
382D268—22no—
383D268—44no—
384D268—42no—
385D268—81no—
386D268—82no—
387D268C2×#4114yes—
388C4×D67—44no—
389C4×D67—44no—
390C4×D67—44no—
391C4×D67—42no—
392C4×D67—44no—
393C4×D67—42no—
394C4×D67—81no—
395C4×D67—82no—
396C4×D67—84no—
397C4×D67—84no—
398Dic134—22no—
399Dic134—21no—
400Dic134—22no—
401Dic134—21no—
402Dic134—82no—
403Dic134—82no—
404C8×C67—24no—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—22no—
407C22×C67—21no—
408C22×C67—21no—
409C22×C67#54812yes—
410C22×C67C23×D411yescharacteristic
411C2×D67—24no—
412C2×D67—48no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—41no—
421C4×C67—21no—
422C4×C67—21no—
423C4×C67—22no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—21no—
426C4×C67—22no—
427C4×C67—22no—
428C4×C67#54812yes—
429C4×C67#57512yes—
430C4×C67C22×#4111yescharacteristic
431C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
432Dic67—44no—
433Dic67—41no—
434Dic67—42no—
435Dic67—41no—
436Dic67—41no—
437Dic67—42no—
438#61318—671nomaximal, Sylow
439C2×C67—22no—
440C2×C67C2×#54811yescharacteristic
441C2×C67C2×#57511yescharacteristic
442C2×C67#358511yescharacteristic
443D67—44no—
444D67—82no—
445D67—81no—
446#3480—671no—
447C2×#554—671no—
448#3376—674no—
449#3372—672no—
450#3370—674no—
451#3366—672no—
452#3361—672no—
453#3360—672no—
454#3142—672no—
455#3141—671no—
456#3080—672no—
457#3079—671no—
458#3036—671no—
459#3036—672no—
460Q8×M16D6711yescharacteristic, complemented
461C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
462C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
463C67#6131811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
465C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
466#559—671no—
467#559—672no—
468#557—671no—
469#556—671no—
470#556—672no—
471#554—672no—
472#554—672no—
473#554—674no—
474#554—1341no—
475#554—1341no—
476#554—1342no—
477#553—1341no—
478#553—1342no—
479#550—671no—
480#548—1341no—
481#532—671no—
482#532—672no—
483C2×C4⋊Q8—671no—
484#529—1342no—
485#529—1341no—
486C2×#125—672no—
487C2×C22⋊Q8—1341no—
488C2×C22⋊Q8—1342no—
489C4×#41—671no—
490C4×#41—672no—
491C4×#41—1341no—
492C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
493C2×C4×D4—672no—
494C2×C4×D4—671no—
495C22×C4⋊C4—1341no—
496#491—674no—
497#490—674no—
498#489—674no—
499#488—674no—
500#488—674no—
501#487—672no—
502#486—672no—
503#479—674no—
504#479—674no—
505#478—674no—
506#478—674no—
507#477—672no—
508#476—672no—
509#475—672no—
510#474—672no—
511#463—674no—
512#463—674no—
513#463—674no—
514#461—672no—
515#461—674no—
516#459—672no—
517#459—674no—
518#446C2×D6712yescomplemented
519#446C2×D6714yescomplemented
520C8×Q8C2×D6712yescomplemented
521#442—674no—
522#442—672no—
523#440—674no—
524#440—672no—
525C4×SD16—674no—
526C4×SD16—672no—
527C4×D8—672no—
528C4×D8—674no—
529#428—672no—
530#428—671no—
531#423C2×D6711yescharacteristic
532#423C2×D6712yes—
533#418—671no—
534#417—672no—
535#417—672no—
536#417—672no—
537#417—672no—
538#417—671no—
539C4×M16C2×D6711yescharacteristic
540C4×M16C2×D6712yes—
541C2×#41—671no—
542C2×#41—672no—
543C2×#41—1341no—
544C22×Q8—1341no—
545C22×Q8D26811yescharacteristic
546C22×D4—671no—
547C23×C4—1341no—
548C23×C4—1342no—
549AGL(1,ℤ/8)—1344no—
550AGL(1,ℤ/8)—1348no—
551C2×SD16—674no—
552C2×SD16—672no—
553C2×D8—672no—
554C2×D8—674no—
555C2×M16C22×D6711yescharacteristic
556C2×M16C22×D6712yes—
557C2×M16C22×D6711yescharacteristic
558C4⋊Q8—672no—
559C4⋊Q8—672no—
560C4⋊Q8—671no—
561C4⋊Q8—672no—
562C4⋊Q8—1341no—
563C4⋊Q8—1341no—
564#127—671no—
565#127—672no—
566#126—1342no—
567#126—1342no—
568#126—1342no—
569#125—674no—
570#125—674no—
571#125—1341no—
572#125—1342no—
573#125—1342no—
574#125—1342no—
575#124—672no—
576#124—672no—
577#124—672no—
578#124—1341no—
579#124—1342no—
580#123—1342no—
581#123—1342no—
582#123—1342no—
583C22⋊Q8—1342no—
584C22⋊Q8—1342no—
585C22⋊Q8—1344no—
586C22⋊Q8—1341no—
587C22⋊Q8—1342no—
588C22⋊Q8—1344no—
589C22⋊Q8—1344no—
590C22⋊Q8—1344no—
591C22⋊Q8—1344no—
592#121—1341no—
593#121—1342no—
594#121—1341no—
595#121—1342no—
596#121—1341no—
597#121—1342no—
598C4×Q8—672no—
599C4×Q8—671no—
600C4×Q8—671no—
601C4×Q8—672no—
602C4×Q8—1341no—
603C4×Q8D26811yescharacteristic
604C4×Q8D26812yes—
605C4×Q8D26811yescharacteristic
606C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
607C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
608C4×Q8C22×D6712yes—
609C4×D4—672no—
610C4×D4—674no—
611C4×D4—674no—
612C4×D4—672no—
613C4×D4—671no—
614C4×D4—672no—
615C4×D4—672no—
616C4×D4—671no—
617C4×D4—1341no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1341no—
620C4×D4—1342no—
621C4×D4—1341no—
622C4×D4—1342no—
623C4×D4—1342no—
624C4×D4—1341no—
625C4×D4—1342no—
626C4×D4—1341no—
627C4×D4—1342no—
628C4×D4—1341no—
629C4×D4—1342no—
630C4×D4—1341no—
631#117—671no—
632#117—1341no—
633#117—1342no—
634#117—1342no—
635#117—1341no—
636C2×C4⋊C4—671no—
637C2×C4⋊C4—672no—
638C2×C4⋊C4—1342no—
639C2×C4⋊C4—1341no—
640C2×C4⋊C4—1342no—
641C2×C4⋊C4—1342no—
642C2×C4⋊C4—1342no—
643C2×C4⋊C4—1344no—
644C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
645C2×C4⋊C4D26812yes—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C22⋊C4—1342no—
648C2×C42—1342no—
649C2×C42—1341no—
650C2×C42C22×D6712yes—
651C2×C42C22×D6711yescharacteristic
652#107—674no—
653#107—672no—
654#106—674no—
655#106—672no—
656C4⋊C8C22×D6712yes—
657C4⋊C8C22×D6714yes—
658C4⋊C8C22×D6714yes—
659C4⋊C8C22×D6712yes—
660#103—674no—
661#103—672no—
662#103—674no—
663#103—674no—
664#103—674no—
665#102—674no—
666#102—672no—
667#102—674no—
668#102—674no—
669#102—674no—
670#102—672no—
671#102—672no—
672#97C22×D6712yes—
673#97C22×D6714yes—
674C4×C8C22×D6712yes—
675C4×C8C22×D6714yes—
676C24—1341no—
677#41—2684no—
678#41—1342no—
679#41—1344no—
680#41—1342no—
681#41—1344no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—5362no—
684C2×Q8—672no—
685C2×Q8—671no—
686C2×Q8—1342no—
687C2×Q8—1342no—
688C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
689C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
690C2×Q8C2×D26812yes—
691C2×D4—674no—
692C2×D4—672no—
693C2×D4—672no—
694C2×D4—671no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1342no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1342no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1342no—
703C22×C4—2684no—
704C22×C4—5364no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1342no—
707C22×C4—1342no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1342no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1344no—
716C22×C4—1344no—
717C22×C4C2×D26811yescharacteristic
718C22×C4C2×D26812yes—
719C22×C4C2×D26811yescharacteristic
720C22×C4C2×D26812yes—
721C22×C4C23×D6711yescharacteristic
722SD16—1348no—
723SD16—1344no—
724D8—1344no—
725D8—1348no—
726M16—22no—
727M16—24no—
728M16—22no—
729C2×C8C23×D6712yes—
730C2×C8C23×D6712yes—
731C2×C8C23×D6714yes—
732C4⋊C4—672no—
733C4⋊C4—674no—
734C4⋊C4—671no—
735C4⋊C4—671no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1342no—
738C4⋊C4—1344no—
739C4⋊C4—1344no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4—1342no—
742C4⋊C4—1344no—
743C4⋊C4—1344no—
744C4⋊C4—1342no—
745C4⋊C4—1341no—
746C4⋊C4—1341no—
747C4⋊C4—1342no—
748C4⋊C4—1342no—
749C4⋊C4—1341no—
750C4⋊C4—1341no—
751C4⋊C4—1342no—
752C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
753C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
754C4⋊C4C2×D26812yes—
755C4⋊C4C2×D26812yes—
756C4⋊C4C2×D26812yes—
757C4⋊C4C2×D26812yes—
758C4⋊C4C2×D26812yes—
759C22⋊C4—1341no—
760C22⋊C4—1342no—
761C22⋊C4—1342no—
762C22⋊C4—1344no—
763C22⋊C4—1344no—
764C22⋊C4—1341no—
765C22⋊C4—1342no—
766C22⋊C4—1342no—
767C22⋊C4—1341no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1342no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1342no—
772C22⋊C4—1342no—
773C22⋊C4—1342no—
774C42—1341no—
775C42—1341no—
776C42—1342no—
777C42—1342no—
778C42—1341no—
779C42C2×D26812yes—
780C42C2×D26811yescharacteristic
781C42C2×D26812yes—
782C42C2×D26811yescharacteristic
783C42C23×D6712yes—
784C42C23×D6711yescharacteristic
785C42C23×D6711yescharacteristic
786C42C23×D6712yes—
787C23—2682no—
788C23—2682no—
789C23—1342no—
790C23—1341no—
791C23—1344no—
792C23—1342no—
793C23C22×D26811yescharacteristic
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—42no—
797Q8—5362no—
798Q8—5362no—
799Q8—1342no—
800Q8—1341no—
801Q8—1342no—
802Q8—1341no—
803D4—2684no—
804D4—2682no—
805D4—2684no—
806D4—2682no—
807D4—5362no—
808D4—5361no—
809D4—674no—
810D4—1344no—
811D4—1342no—
812D4—1341no—
813D4—1342no—
814D4—1341no—
815D4—1342no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—2684no—
821C2×C4—2684no—
822C2×C4—2682no—
823C2×C4—2684no—
824C2×C4—2684no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2684no—
827C2×C4—2682no—
828C2×C4—5364no—
829C2×C4—5364no—
830C2×C4—5362no—
831C2×C4—5361no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1344no—
838C2×C4C22×D26811yescharacteristic
839C2×C4C22×D26812yes—
840C2×C4C22×D26812yes—
841C2×C4C22×D26812yes—
842C2×C4C22×D26811yescharacteristic
843C2×C4C22×D26811yescharacteristic
844C2×C4C22×D26812yes—
845C2×C4C22×D26811yescharacteristic
846C2×C4C22×D26811yescharacteristic
847C2×C4#41×D6712yes—
848C2×C4#1452409112yes—
849C2×C4C24×D6711yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—24no—
852C8—22no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—2688no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—2682no—
859C22—2681no—
860C22—2682no—
861C22—2681no—
862C22—2682no—
863C22—2681no—
864C22—1344no—
865C22#1686405812yes—
866C22C23×D26811yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—22no—
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—22no—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—2682no—
875C4—2681no—
876C4—2681no—
877C4—2682no—
878C4—2684no—
879C4—2681no—
880C4#1686405812yes—
881C4#1686419612yes—
882C4C2×#41×D6711yescharacteristic
883C4C2×#1452409111yescharacteristic
884C2—22no—
885C2—2684no—
886C2—5362no—
887C2—5361no—
888C2C2×#1686405811yescharacteristic
889C2C2×#1686419611yescharacteristic
890C2#2257499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×M16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterQ8×M16D67
hypocenterC67#61318
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573804C2semidirect
2. C2×#16864106C2semidirect
3. #22573038C2semidirect
4. #22572992C2semidirect
5. #22572964C2semidirect
6. #22572918C2semidirect
7. #22572871C2semidirect
8. #22572860C2semidirect
9. #22570610C2semidirect
10. #22570603C2semidirect
11. #22570032C2semidirect
12. #22570025C2semidirect
13. #22569675C2semidirect
14. #22569675C2semidirect
15. C4×#14524071C2semidirect
16. C4×#14524071C2semidirect
17. Q8×M16×C67C2semidirect
20. #16864131C22semidirect
21. #16864131C22semidirect
22. #16864125C22semidirect
23. #16864119C22semidirect
24. #16864119C22semidirect
33. #16864068C22semidirect
49. #16863765C22semidirect
50. #16863761C22semidirect
51. #16863756C22semidirect
52. #16863751C22semidirect
53. #16863751C22semidirect
54. #16863747C22semidirect
55. #16863743C22semidirect
56. #16863704C22semidirect
57. #16863704C22semidirect
58. #16863697C22semidirect
59. #16863697C22semidirect
60. #16863692C22semidirect
61. #16863687C22semidirect
62. #16863682C22semidirect
63. #16863677C22semidirect
88. #446×C67C22semidirect
89. #446×C67C22semidirect
90. C8×Q8×C67C22semidirect
247. C2×D268#41semidirect
460. Q8×M16D67semidirect
463. C67#61318semidirect
518. #446C2×D67semidirect
519. #446C2×D67semidirect
520. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
C2×#168641062
#225730382
#225729922
#225729642
#225729182
#225728712
#225728602
#225706102
#225706032
#225700322
#225700252
#225696752
C4×#145240712
Q8×M16×C672
#6131867