Subgroups — #31735686

Order 17152.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864107	—	2	1	no	—
26	#16864107	—	2	2	no	—
27	#16864107	—	2	1	no	—
28	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864107	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864098	—	2	1	no	—
32	#16864089	—	2	2	no	—
33	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864052	—	2	1	no	—
35	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863928	—	2	1	no	—
37	#16863926	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
41	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#16863763	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863614	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863600	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863590	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#14524071	—	2	4	no	—
102	#14524068	—	2	8	no	—
103	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524038	—	2	2	no	—
111	#14524036	—	2	2	no	—
112	#14524036	—	2	2	no	—
113	#14524034	—	2	1	no	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524034	—	2	2	no	—
116	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524033	—	2	2	no	—
119	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524030	—	2	1	no	—
121	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524029	—	2	2	no	—
123	#14524027	—	2	2	no	—
124	#14524025	—	2	2	no	—
125	#14524024	—	2	2	no	—
126	#14524023	—	2	1	no	—
127	#14524023	—	2	2	no	—
128	#14524023	—	2	2	no	—
129	#14524023	—	2	4	no	—
130	#14524020	—	2	2	no	—
131	#14524019	—	2	4	no	—
132	#14524019	—	2	4	no	—
133	#14524019	—	2	4	no	—
134	#14524019	—	2	4	no	—
135	#14524015	—	2	2	no	—
136	#14524015	—	2	2	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524014	—	2	1	no	—
139	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524008	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
156	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524005	—	2	2	no	—
162	#14524005	—	2	2	no	—
163	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
164	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
169	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#14524002	—	2	2	no	—
171	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524001	—	2	1	no	—
173	#14524000	—	2	1	no	—
174	#14523999	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
231	#11761628	—	2	2	no	—
232	#11761628	—	2	2	no	—
233	#11761627	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
261	#11761617	—	2	4	no	—
262	#11761615	—	2	8	no	—
263	D₅₃₆	—	2	4	no	—
264	#11761613	—	2	8	no	—
265	#11761612	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
311	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
326	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	D₂₆₈	—	2	4	no	—
388	D₂₆₈	—	2	1	no	—
389	D₂₆₈	—	2	2	no	—
390	D₂₆₈	—	2	1	no	—
391	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
397	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
398	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
404	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
413	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	1	no	—
435	Dic₆₇	—	4	1	no	—
436	Dic₆₇	—	4	2	no	—
437	Dic₆₇	—	4	1	no	—
438	#61318	—	67	1	no	maximal, Sylow
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
444	D₆₇	—	4	4	no	—
445	D₆₇	—	8	1	no	—
446	#3480	—	67	1	no	—
447	C₂×#554	—	67	1	no	—
448	#3376	—	67	4	no	—
449	#3372	—	67	2	no	—
450	#3370	—	67	4	no	—
451	#3366	—	67	2	no	—
452	#3361	—	67	2	no	—
453	#3360	—	67	2	no	—
454	#3142	—	67	2	no	—
455	#3141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#3080	—	67	2	no	—
457	#3079	—	67	1	no	—
458	#3036	—	67	2	no	—
459	#3036	—	67	1	no	—
460	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
461	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
462	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
463	C₆₇	#61318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
466	#559	—	67	1	no	—
467	#559	—	67	2	no	—
468	#557	—	67	1	no	—
469	#556	—	67	1	no	—
470	#556	—	67	2	no	—
471	#554	—	67	2	no	—
472	#554	—	67	2	no	—
473	#554	—	67	4	no	—
474	#554	—	134	1	no	—
475	#554	—	134	1	no	—
476	#554	—	134	2	no	—
477	#553	—	134	2	no	—
478	#553	—	134	1	no	—
479	#550	—	67	1	no	—
480	#548	—	134	1	no	—
481	#532	—	67	2	no	—
482	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#529	—	134	2	no	—
485	#529	—	134	1	no	—
486	C₂×#125	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄×#41	—	67	2	no	—
490	C₄×#41	—	67	1	no	—
491	C₄×#41	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	#491	—	67	4	no	—
497	#490	—	67	4	no	—
498	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
499	#488	—	67	4	no	—
500	#488	—	67	4	no	—
501	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
502	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
503	#479	—	67	4	no	—
504	#479	—	67	4	no	—
505	#478	—	67	4	no	—
506	#478	—	67	4	no	—
507	#477	—	67	2	no	—
508	#476	—	67	2	no	—
509	#475	—	67	2	no	—
510	#474	—	67	2	no	—
511	#463	—	67	4	no	—
512	#463	—	67	4	no	—
513	#463	—	67	4	no	—
514	#461	—	67	2	no	—
515	#461	—	67	4	no	—
516	#459	—	67	2	no	—
517	#459	—	67	4	no	—
518	#446	—	67	4	no	—
519	#446	—	67	2	no	—
520	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
521	#442	—	67	4	no	—
522	#442	—	67	2	no	—
523	#440	—	67	4	no	—
524	#440	—	67	2	no	—
525	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
526	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
527	C₄×D₈	—	67	4	no	—
528	C₄×D₈	—	67	2	no	—
529	#428	—	67	1	no	—
530	#428	—	67	2	no	—
531	#423	—	67	2	no	—
532	#423	—	67	1	no	—
533	#418	—	67	1	no	—
534	#417	—	67	2	no	—
535	#417	—	67	1	no	—
536	#417	—	67	2	no	—
537	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
538	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
540	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×#41	—	67	1	no	—
542	C₂×#41	—	134	1	no	—
543	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
549	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
550	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
553	C₂×D₈	—	67	4	no	—
554	C₂×D₈	—	67	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
556	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#127	—	67	2	no	—
565	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#126	—	134	2	no	—
567	#126	—	134	2	no	—
568	#126	—	134	2	no	—
569	#125	—	67	4	no	—
570	#125	—	67	4	no	—
571	#125	—	134	2	no	—
572	#125	—	134	2	no	—
573	#125	—	134	2	no	—
574	#125	—	134	1	no	—
575	#124	—	67	2	no	—
576	#124	—	67	2	no	—
577	#124	—	134	2	no	—
578	#124	—	134	1	no	—
579	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#123	—	134	2	no	—
581	#123	—	134	2	no	—
582	#123	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
592	#121	—	2	1	no	—
593	#121	—	2	1	no	—
594	#121	—	134	1	no	—
595	#121	—	134	2	no	—
596	#121	—	134	2	no	—
597	#121	—	134	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₄×D₄	—	2	1	no	—
610	C₄×D₄	—	2	1	no	—
611	C₄×D₄	—	67	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₄×D₄	—	67	4	no	—
614	C₄×D₄	—	67	4	no	—
615	C₄×D₄	—	67	2	no	—
616	C₄×D₄	—	67	2	no	—
617	C₄×D₄	—	67	1	no	—
618	C₄×D₄	—	67	1	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	2	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	1	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	2	no	—
627	C₄×D₄	—	134	1	no	—
628	C₄×D₄	—	134	1	no	—
629	C₄×D₄	—	134	1	no	—
630	C₄×D₄	—	134	1	no	—
631	#117	—	67	1	no	—
632	#117	—	134	2	no	—
633	#117	—	134	2	no	—
634	#117	—	134	1	no	—
635	#117	—	134	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
651	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#107	—	67	2	no	—
653	#107	—	67	4	no	—
654	#106	—	67	2	no	—
655	#106	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
657	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
658	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	—	67	2	no	—
662	#103	—	67	4	no	—
663	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
664	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
665	#102	—	67	4	no	—
666	#102	—	67	2	no	—
667	#102	—	67	2	no	—
668	#102	—	67	2	no	—
669	#102	—	67	4	no	—
670	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
671	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
672	#97	—	67	4	no	—
673	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄×C₈	—	67	4	no	—
675	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂⁴	—	134	1	no	—
677	#41	—	2	4	no	—
678	#41	—	2	4	no	—
679	#41	—	268	4	no	—
680	#41	—	134	2	no	—
681	#41	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
690	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	1	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	67	4	no	—
695	C₂×D₄	—	67	2	no	—
696	C₂×D₄	—	67	1	no	—
697	C₂×D₄	—	134	2	no	—
698	C₂×D₄	—	134	2	no	—
699	C₂×D₄	—	134	1	no	—
700	C₂×D₄	—	134	1	no	—
701	C₂×D₄	—	134	2	no	—
702	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	SD₁₆	—	134	4	no	—
723	SD₁₆	—	134	8	no	—
724	D₈	—	134	4	no	—
725	D₈	—	134	8	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	134	4	no	—
729	C₂×C₈	—	67	4	no	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
774	C₄²	—	67	2	no	—
775	C₄²	—	67	2	no	—
776	C₄²	—	67	2	no	—
777	C₄²	—	67	2	no	—
778	C₄²	—	134	2	no	—
779	C₄²	—	134	2	no	—
780	C₄²	—	134	1	no	—
781	C₄²	—	134	1	no	—
782	C₄²	—	134	1	no	—
783	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	268	2	no	—
789	C₂³	—	268	2	no	—
790	C₂³	—	134	1	no	—
791	C₂³	—	134	4	no	—
792	C₂³	—	134	2	no	—
793	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	8	2	no	—
797	Q₈	—	8	2	no	—
798	Q₈	—	268	2	no	—
799	Q₈	—	134	1	no	—
800	Q₈	—	134	1	no	—
801	Q₈	—	134	2	no	—
802	Q₈	—	134	2	no	—
803	D₄	—	2	2	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	8	1	no	—
808	D₄	—	268	2	no	—
809	D₄	—	268	4	no	—
810	D₄	—	536	2	no	—
811	D₄	—	67	4	no	—
812	D₄	—	134	4	no	—
813	D₄	—	134	1	no	—
814	D₄	—	134	1	no	—
815	D₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	268	4	no	—
823	C₂×C₄	—	268	2	no	—
824	C₂×C₄	—	268	4	no	—
825	C₂×C₄	—	268	2	no	—
826	C₂×C₄	—	268	4	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	268	2	no	—
829	C₂×C₄	—	268	2	no	—
830	C₂×C₄	—	536	1	no	—
831	C₂×C₄	—	536	4	no	—
832	C₂×C₄	—	536	4	no	—
833	C₂×C₄	—	536	2	no	—
834	C₂×C₄	—	67	2	no	—
835	C₂×C₄	—	67	2	no	—
836	C₂×C₄	—	67	2	no	—
837	C₂×C₄	—	67	2	no	—
838	C₂×C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄	—	134	1	no	—
840	C₂×C₄	—	134	1	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	134	4	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	268	8	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	268	2	no	—
861	C₂²	—	268	1	no	—
862	C₂²	—	268	1	no	—
863	C₂²	—	268	1	no	—
864	C₂²	—	134	4	no	—
865	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	4	no	—
872	C₄	—	268	1	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	—	268	1	no	—
875	C₄	—	268	1	no	—
876	C₄	—	134	2	no	—
877	C₄	—	134	2	no	—
878	C₄	—	134	2	no	—
879	C₄	—	134	2	no	—
880	C₄	#16864054	1	2	yes	—
881	C₄	#16864195	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	268	4	no	—
887	C₂	—	536	1	no	—
888	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573806	C₂	semidirect
2. C₂×#16864107	C₂	semidirect
3. #22573035	C₂	semidirect
4. #22572995	C₂	semidirect
5. #22572961	C₂	semidirect
6. #22572921	C₂	semidirect
7. #22572874	C₂	semidirect
8. #22572863	C₂	semidirect
9. #22570607	C₂	semidirect
10. #22570029	C₂	semidirect
11. #22570018	C₂	semidirect
12. #22569672	C₂	semidirect
13. #22569669	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
15. #22569022	C₂	semidirect
16. C₄×#14524071	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3141	C₂	semidirect
20. #16864132	C₂²	semidirect
21. #16864128	C₂²	semidirect
22. #16864121	C₂²	semidirect
23. #16864120	C₂²	semidirect
24. #16864115	C₂²	semidirect
33. #16864066	C₂²	semidirect
48. #16863763	C₂²	semidirect
49. #16863759	C₂²	semidirect
50. #16863752	C₂²	semidirect
51. #16863749	C₂²	semidirect
52. #16863705	C₂²	semidirect
53. #16863701	C₂²	semidirect
54. #16863698	C₂²	semidirect
55. #16863694	C₂²	semidirect
56. #16863688	C₂²	semidirect
57. #16863683	C₂²	semidirect
58. #16863678	C₂²	semidirect
59. #16863673	C₂²	semidirect
67. #16863526	C₂²	semidirect
68. #16863524	C₂²	semidirect
69. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
89. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
241. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
455. #3141	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#61318	semidirect
498. #489	C₂×D₆₇	semidirect
501. #487	C₂×D₆₇	semidirect
502. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573806	2
C₂×#16864107	2
#22573035	2
#22572995	2
#22572961	2
#22572921	2
#22572874	2
#22572863	2
#22570607	2
#22570029	2
#22570018	2
#22569672	2
#22569669	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569022	2
C₄×#14524071	2
C₆₇×#3141	2
#61318	67