Finite Group Databasebeta

← #31735687

Subgroups — #31735687

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573808C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573028C213yesmaximal, complemented
4#22573027C213yesmaximal, complemented
5#22572948C213yesmaximal, complemented
6#22572947C213yesmaximal, complemented
7#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570599C213yesmaximal, complemented
11#22570021C213yesmaximal, complemented
12#22569676C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524072C213yesmaximal, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072C2213yes—
17#16864132C2213yes—
18Q8×Dic134—21no—
19Q8×Dic134C2213yes—
20Q8×Dic134C2211yescharacteristic
21#16864126—23no—
22#16864126C2213yes—
23#16864125C2211yescharacteristic
24#16864116C2213yes—
25#16864093—23no—
26#16864053—21no—
27#16863944C2213yes—
28C4⋊Q8×D67—23no—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#16863927—23no—
31#41×Dic67—21no—
32C4×#11761627C2213yes—
33C4×Q8×D67—21no—
34C4×Q8×D67C2213yes—
35C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863754C2216yes—
37#16863754C2216yes—
38#16863748C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863742C2213yes—
41#16863692C2213yes—
42#16863688C2213yes—
43#16863686C2213yes—
44#16863680C2216yes—
45#16863674C2216yes—
46#16863617C2216yes—
47#16863616C2216yes—
48#16863607C2213yes—
49#16863606C2213yes—
50#16863593C2213yes—
51#16863526C2213yes—
52#16863523C2213yes—
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#16863502C2213yes—
55#16863500C2213yes—
56#16863497C2213yes—
57#16863493C2213yes—
58C4×Dic268C2213yes—
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761616C2213yes—
61#16863435C2213yes—
62#16863418C2213yes—
63#16863403C2211yescharacteristic
64#16863394C2216yes—
65#16863394C2213yes—
66C4×#11761611C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yes—
70#476×C67C2213yes—
71#460×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761627C2313yes—
75C2×Q8×D67—23no—
76C2×Q8×D67D411yescharacteristic
77C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
78#14524072—212no—
79C2×Dic268C2313yes—
80C2×#11761618C2313yes—
81C2×#11761616C2313yes—
82C2×#11761611C2311yescharacteristic
83C2×#11761611C2313yes—
84#14524043—23no—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—26no—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524042C2316yes—
92#14524041—26no—
93#14524041—23no—
94#14524036—26no—
95#14524034—23no—
96#14524030—23no—
97#14524030C2316yes—
98#14524024—26no—
99#14524022—23no—
100#14524014—23no—
101#14524014—23no—
102Q8×Dic67—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67D411yescharacteristic
105Q8×Dic67C2313yes—
106C4×Dic134—23no—
107C4×Dic134—23no—
108C4×Dic134C2313yes—
109C4×Dic134C2313yes—
110C4×Dic134C2313yes—
111#14524008—23no—
112#14524008—23no—
113#14524008D413yes—
114#14524008C2313yes—
115#14524008C2313yes—
116D4×Dic67—23no—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67—23no—
119D4×Dic67C2313yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121(C22⋊D67)⋊C4—23no—
122#14524002—23no—
123#14524001C2311yescharacteristic
124#14523999—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67D413yes—
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C2×C4×Dic67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2316yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2316yes—
139#14523968C2311yescharacteristic
140#14523967C2311yescharacteristic
141#14523966C2313yes—
142#14523966C2316yes—
143#14523966C2311yescharacteristic
144#14523964C2313yes—
145#14523964C2316yes—
146#14523953C2313yes—
147#14523953C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67—23no—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154#121×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2311yescharacteristic
162#102×C67C2313yes—
163#102×C67C2316yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761627—26no—
166#11761627—26no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—26no—
170C2×Dic134C2×D413yes—
171C2×Dic134C2413yes—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—24no—
174Q8×D67—22no—
175Q8×D67—86no—
176Q8×D67#4114yescomplemented
177C2×C22⋊D67—23no—
178C22×Dic67—23no—
179C22×Dic67—23no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67C2×D413yes—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2411yescharacteristic
185Dic268—26no—
186#11761618—26no—
187#11761616—26no—
188#11761611—26no—
189#11761611—22no—
190C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2413yes—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67C2×D413yes—
197C4⋊Dic67C2413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—26no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4C2×D416yes—
206C22⋊Dic67—23no—
207C22⋊Dic67—26no—
208C22⋊Dic67—26no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2413yes—
219#41×C67—44no—
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
223C2×D4×C67—23no—
224C2×D4×C67—23no—
225C2×D4×C67C2413yes—
226C22×C4×C67—23no—
227SD16×C67—26no—
228C2×C8×C67C2411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2413yes—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67—23no—
239C22×D67C22×D411yescharacteristic
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—83no—
242Q8×C67#13714yescomplemented
243Q8×C67C2×#4112yes—
244D4×C67—23no—
245D4×C67—23no—
246D4×C67—46no—
247D4×C67—83no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—46no—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C2511yescharacteristic
255C22⋊D67—46no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—46no—
261C2×Dic67—83no—
262C2×Dic67C22×D413yes—
263C2×Dic67C22×D413yes—
264C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
265C4×D67—24no—
266C4×D67—26no—
267C4×D67—43no—
268C4×D67—46no—
269C4×D67C2×#4112yes—
270C4×D672−1+412yes—
271Dic134—26no—
272Dic134—21no—
273Dic134—24no—
274Dic134—23no—
275Dic134—23no—
276Dic134—86no—
277Dic134—83no—
278Dic134C2×#4112yes—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—21no—
281C67⋊C8—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67—43no—
284C22×C67—43no—
285C22×C67—43no—
286C22×C67C23×D411yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67#54812yes—
290C4×C67—23no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—43no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C2×#13716yes—
295C4×C67C22×#4111yescharacteristic
296C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
297Dic67—23no—
298Dic67—22no—
299Dic67—23no—
300Dic67—43no—
301Dic67—41no—
302Dic67—43no—
303Dic67#54812yes—
304#61319—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—83no—
306C2×C67C2×#54811yescharacteristic
307C2×C67C22×#13711yescharacteristic
308C2×C67#358511yescharacteristic
309D67—22no—
310#3480—671no—
311C2×Q82—671no—
312#3375—673no—
313#3375—673no—
314#3369—673no—
315#3369—673no—
316#3363—671no—
317#3363—671no—
318#3362—671no—
319#3362D6711yescharacteristic, complemented
320#3141—673no—
321#3079—673no—
322#3037—673no—
323Q8×M16—671no—
324C4×#137—673no—
325C67#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—673no—
327#559—673no—
328Q82—673no—
329Q82—673no—
330Q82—671no—
331Q82—1341no—
332Q82—1343no—
333Q82C2×D6711yescharacteristic
334#557—671no—
335#556—673no—
336#553—1343no—
337#550C2×D6711yescharacteristic
338#548—1341no—
339#532—673no—
340C2×C4⋊Q8—673no—
341C2×C4⋊Q8—1343no—
342#529—1343no—
343C4×#41—673no—
344C4×#41—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—673no—
347C2×C4×Q8—1341no—
348#489—676no—
349#489—676no—
350#487—673no—
351#487—673no—
352#486—673no—
353#486C2×D6713yes—
354#477—673no—
355#477—673no—
356#476—673no—
357#476C2×D6713yes—
358#475—676no—
359#474—676no—
360#464—676no—
361#464—676no—
362#462—673no—
363#462—673no—
364#460—673no—
365#460C2×D6713yes—
366#446—673no—
367#446—673no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
370#441—673no—
371#441—673no—
372#440—673no—
373#440—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×Q16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16C2×D6713yes—
378#428—673no—
379#423—673no—
380#419—671no—
381#417—676no—
382#417—673no—
383C4×M16—673no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—673no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—1343no—
389#137—13412no—
390C2×Q16—673no—
391C2×Q16—673no—
392C2×SD16—673no—
393C2×SD16C22×D6713yes—
394C2×M16—673no—
395C2×M16—671no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—676no—
398C4⋊Q8—673no—
399C4⋊Q8—673no—
400C4⋊Q8—1343no—
401C4⋊Q8—1343no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8—1346no—
404C4⋊Q8—1343no—
405C4⋊Q8—1346no—
406C4⋊Q8—1343no—
407C4⋊Q8C22×D6713yes—
408#127C22×D6713yes—
409#126—1346no—
410#125—1343no—
411#124—676no—
412#124—1343no—
413#123—1346no—
414C22⋊Q8—1343no—
415#121—23no—
416#121—1343no—
417#121—1343no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—673no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1343no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C4×D4—673no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4C22×D6713yes—
442#117—671no—
443#117—1343no—
444#117—1343no—
445C2×C4⋊C4—673no—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C42—673no—
450C2×C42—1343no—
451C2×C42—1343no—
452#107—673no—
453#107—673no—
454#106—673no—
455#106C22×D6713yes—
456C4⋊C8—676no—
457C4⋊C8—673no—
458C4⋊C8C22×D6713yes—
459#103—671no—
460#103—673no—
461#103—676no—
462#103—671no—
463#103—673no—
464#103—676no—
465#103—671no—
466#103C22×D6711yescharacteristic
467#102—673no—
468#102—676no—
469#102C22×D6713yes—
470#102C22×D6716yes—
471#97—673no—
472#97—673no—
473C4×C8—673no—
474C4×C8C22×D6713yes—
475#41—44no—
476#41—1346no—
477#41—1346no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—5366no—
480C2×Q8—673no—
481C2×Q8—674no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—673no—
484C2×Q8—1346no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1344no—
488C2×Q8—1343no—
489C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
490C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4C23×D6713yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—673no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—673no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1343no—
503Q16—1346no—
504Q16—1346no—
505SD16—26no—
506SD16—1346no—
507M16—1346no—
508M16—1342no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—673no—
511C2×C8C23×D6711yescharacteristic
512C2×C8C23×D6713yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—673no—
516C4⋊C4—676no—
517C4⋊C4—673no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1346no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4D4×D6713yes—
530C4⋊C4C23×D6713yes—
531C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1346no—
536C22⋊C4—1346no—
537C42—23no—
538C42—673no—
539C42—673no—
540C42—673no—
541C42—1341no—
542C42—1343no—
543C42—1343no—
544C42—1343no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42C23×D6713yes—
548C23—23no—
549C23—671no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—5363no—
553Q8—5366no—
554Q8—672no—
555Q8—1344no—
556Q8—1343no—
557Q8—1343no—
558Q8—1346no—
559Q8—1341no—
560Q8#1452407214yescomplemented
561Q8#41×D6712yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2686no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—2683no—
572C2×C4—2686no—
573C2×C4—2686no—
574C2×C4—5363no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—673no—
579C2×C4—673no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1343no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1346no—
586C2×C4C2×D4×D6713yes—
587C2×C4C2×D4×D6713yes—
588C2×C4C24×D6711yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1343no—
592C8—1341no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—672no—
597C22—1341no—
598C22—1341no—
599C22C22×D4×D6711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—2683no—
605C4—2683no—
606C4—2681no—
607C4—672no—
608C4—1343no—
609C4—1342no—
610C4—1343no—
611C4C2×#1452407216yes—
612C4C2×#41×D6711yescharacteristic
613C42−1+4×D6711yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—1342no—
616C2#548×D6711yescharacteristic
617C2C22×#1452407211yescharacteristic
618C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573808C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#61319
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D67C2semidirect
3. #22573028C2semidirect
4. #22573027C2semidirect
5. #22572948C2semidirect
6. #22572947C2semidirect
7. #22572888C2semidirect
8. #22572887C2semidirect
9. #22572876C2semidirect
10. #22570599C2semidirect
11. #22570021C2semidirect
12. #22569676C2semidirect
13. Q8×#11761611C2semidirect
14. C4×#14524072C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
176. Q8×D67#41semidirect
242. Q8×C67#137semidirect
319. #3362D67semidirect
325. C67#61319semidirect
560. Q8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738082
Q82×D672
#225730282
#225730272
#225729482
#225729472
#225728882
#225728872
#225728762
#225705992
#225700212
#225696762
Q8×#117616112
C4×#145240722
C67×#33622
#6131967