Finite Group Databasebeta

← #31735692

Subgroups — #31735692

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573024C214yesmaximal, complemented
4#22573021C212yesmaximal, complemented
5#22572950C214yesmaximal, complemented
6#22572947C212yesmaximal, complemented
7#22572885C212yesmaximal, complemented
8#22572878C212yesmaximal, complemented
9#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570600C212yesmaximal, complemented
11#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570022C212yesmaximal, complemented
13#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569678C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569024C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524074C2212yes—
19#16864131C2211yescharacteristic
20#16864129C2212yes—
21Q8×Dic134—21no—
22Q8×Dic134—22no—
23Q8×Dic134—21no—
24Q8×Dic134C2212yes—
25Q8×Dic134C2212yes—
26Q8×Dic134C2214yes—
27#16864124C2211yescharacteristic
28#16864118C2212yes—
29#16864116C2211yescharacteristic
30#16864095—22no—
31#16864092—21no—
32#16864067C2211yescharacteristic
33#16864055—21no—
34#16863946C2211yescharacteristic
35#16863942C2212yes—
36C2×#14524043—21no—
37C2×#14524043C2211yescharacteristic
38C2×#14524042—22no—
39C2×#14524042C2212yes—
40#16863930—21no—
41#16863924—22no—
42C4×#11761628—21no—
43#16863864C2212yes—
44C2×Q8×Dic67C2212yes—
45C2×C4×Dic134—21no—
46C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863757C2214yes—
48#16863756C2214yes—
49#16863754C2214yes—
50#16863747C2212yes—
51#16863745C2214yes—
52#16863743C2212yes—
53#16863741C2214yes—
54#16863691C2212yes—
55#16863690C2214yes—
56#16863686C2212yes—
57#16863685C2214yes—
58#16863681C2212yes—
59#16863680C2214yes—
60#16863676C2212yes—
61#16863675C2214yes—
62#16863620C2214yes—
63#16863618C2214yes—
64#16863616C2214yes—
65#16863606C2212yes—
66#16863604C2214yes—
67#16863596C2212yes—
68#16863594C2214yes—
69#16863526C2212yes—
70#16863524C2214yes—
71C8×Dic134C2212yes—
72#16863500C2214yes—
73#16863499C2214yes—
74#16863488C2214yes—
75#16863481C2214yes—
76#16863439C2212yes—
77#16863420C2211yescharacteristic
78#16863419C2212yes—
79#16863398C2212yes—
80#16863398C2212yes—
81#16863397C2212yes—
82#16863395C2212yes—
83M16×Dic67C2212yes—
84C2×#137×C67C2211yescharacteristic
85C4×#41×C67C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
87#441×C67C2212yes—
88#440×C67C2212yes—
89C4×Q16×C67C2212yes—
90C4×SD16×C67C2212yes—
91#428×C67C2211yescharacteristic
92#419×C67C2211yescharacteristic
93#417×C67C2211yescharacteristic
94C4×M16×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628—21no—
96C2×#11761628C2312yes—
97C22×Dic134—22no—
98C22×Dic134—21no—
99C22×Dic134D411yescharacteristic
100#14524074—28no—
101C2×#11761618C2314yes—
102C2×#11761615C2314yes—
103C2×#11761612C2312yes—
104#14524043—22no—
105#14524043—22no—
106#14524043—24no—
107#14524043—21no—
108#14524043—21no—
109#14524043C2311yescharacteristic
110#14524043C2312yes—
111#14524043C2312yes—
112#14524042—24no—
113#14524042—24no—
114#14524042—24no—
115#14524042—24no—
116#14524042—22no—
117#14524042—22no—
118#14524042C2314yes—
119#14524042C2314yes—
120#14524041C2312yes—
121#14524040C2311yescharacteristic
122#14524039C2312yes—
123#14524038—22no—
124#14524037—22no—
125#14524036—22no—
126#14524035—21no—
127#14524033—22no—
128#14524032C2312yes—
129#14524031—21no—
130#14524031C2312yes—
131#14524030C2312yes—
132#14524029—22no—
133#14524028—22no—
134#14524026—22no—
135#14524025—22no—
136#14524022—21no—
137#14524021—22no—
138#14524017—21no—
139#14524017—21no—
140#14524017—21no—
141#14524016—22no—
142#14524015—22no—
143#14524015—22no—
144Q8×Dic67—22no—
145Q8×Dic67—22no—
146Q8×Dic67C2314yes—
147Q8×Dic67C2314yes—
148C4×Dic134—21no—
149C4×Dic134—24no—
150C4×Dic134—22no—
151C4×Dic134—22no—
152C4×Dic134D411yescharacteristic
153C4×Dic134D412yes—
154C4×Dic134D411yescharacteristic
155C4×Dic134C2311yescharacteristic
156C4×Dic134C2312yes—
157C4×Dic134C2311yescharacteristic
158#14524008C2312yes—
159#14524008C2312yes—
160C4×D268—21no—
161C4×D268—21no—
162C4×D268—21no—
163#14524005C2312yes—
164#14524005C2312yes—
165C4×C22⋊D67—22no—
166C4×C22⋊D67—22no—
167C4×C22⋊D67—22no—
168(C22⋊D67)⋊C4—22no—
169(C22⋊D67)⋊C4—22no—
170#14524002—21no—
171#14524000—22no—
172#14524000—22no—
173C2×C4⋊Dic67—22no—
174C2×C4⋊Dic67—21no—
175C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic67C2312yes—
177C2×Dic67⋊C4—22no—
178C2×Dic67⋊C4D412yes—
179C2×C4×Dic67—22no—
180C2×C4×Dic67C2312yes—
181C42×D67—22no—
182#14523976C2314yes—
183#14523974C2314yes—
184C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
185C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
186Dic67⋊C8C2314yes—
187Dic67⋊C8C2314yes—
188#14523968C2314yes—
189#14523968C2314yes—
190#14523967C2314yes—
191#14523966C2314yes—
192#14523965C2314yes—
193#14523965C2314yes—
194#14523964C2314yes—
195#14523963C2314yes—
196#14523953C2314yes—
197C8×Dic67C2314yes—
198C2×#41×C67C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
200#137×C67—24no—
201C2×Q16×C67C2312yes—
202C2×SD16×C67C2312yes—
203C2×M16×C67C2311yescharacteristic
204C2×M16×C67C2311yescharacteristic
205C4×Q8×C67—21no—
206C4×Q8×C67—21no—
207C4×Q8×C67C2312yes—
208C4×Q8×C67C2312yes—
209C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
211C4×D4×C67—21no—
212C4×D4×C67—21no—
213C4×D4×C67C2311yescharacteristic
214C4×D4×C67C2311yescharacteristic
215#117×C67—21no—
216#117×C67C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C67—21no—
218C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
219C2×C42×C67—21no—
220C2×C42×C67—21no—
221C2×C42×C67C2311yescharacteristic
222#107×C67C2312yes—
223#106×C67C2312yes—
224#103×C67C2312yes—
225#103×C67C2312yes—
226#103×C67C2312yes—
227#102×C67C2312yes—
228#97×C67C2312yes—
229C4×C8×C67C2312yes—
230#11761628—24no—
231#11761628—24no—
232#11761628—44no—
233C2×Dic134—24no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—24no—
238C2×Dic134—84no—
239C2×Dic134—82no—
240C2×Dic134C2×D412yes—
241C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic134C2412yes—
244C2×D268—21no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268C2412yes—
247C2×C22⋊D67—22no—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C2×C22⋊D67—22no—
250C22×Dic67—22no—
251C22×Dic67C2×D412yes—
252C22×Dic67C2×D412yes—
253C2×C4×D67—22no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—22no—
256#11761618—28no—
257#11761615—28no—
258#11761612—24no—
259C2×C67⋊C8C2414yes—
260C4⋊Dic67—22no—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—22no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—24no—
266C4⋊Dic67—24no—
267C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2×D412yes—
270C4⋊Dic67C2414yes—
271Dic67⋊C4—24no—
272Dic67⋊C4—24no—
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4C2×D412yes—
278Dic67⋊C4C2×D412yes—
279Dic67⋊C4C2×D412yes—
280Dic67⋊C4C2×D412yes—
281C22⋊Dic67—22no—
282C22⋊Dic67—22no—
283(C2×D67)⋊C4—22no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289C4×Dic67—22no—
290C4×Dic67—22no—
291C4×Dic67—24no—
292C4×Dic67—24no—
293C4×Dic67C2×D412yes—
294C4×Dic67C2×D412yes—
295C4×Dic67C2412yes—
296C4×Dic67C2412yes—
297#41×C67—22no—
298#41×C67—22no—
299C2×Q8×C67—21no—
300C2×Q8×C67—22no—
301C2×Q8×C67#4114yescomplemented
302C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
303C2×Q8×C67C2412yes—
304C2×D4×C67—21no—
305C2×D4×C67C2411yescharacteristic
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2411yescharacteristic
314Q16×C67—24no—
315SD16×C67—24no—
316M16×C67—22no—
317M16×C67—22no—
318C2×C8×C67C2412yes—
319C2×C8×C67C2412yes—
320C4⋊C4×C67—22no—
321C4⋊C4×C67—22no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67—21no—
324C4⋊C4×C67—21no—
325C4⋊C4×C67C2412yes—
326C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
327C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
328C22⋊C4×C67—21no—
329C22⋊C4×C67—21no—
330C22⋊C4×C67—21no—
331C42×C67—21no—
332C42×C67—21no—
333C42×C67—21no—
334C42×C67—22no—
335C42×C67—22no—
336C42×C67C2×D411yescharacteristic
337C42×C67C2×D411yescharacteristic
338C42×C67C2411yescharacteristic
339C42×C67C2411yescharacteristic
340C23×C67—21no—
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C22×D67—22no—
343Q8×C67—24no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—21no—
346Q8×C67—21no—
347Q8×C67C2×#4114yes—
348D4×C67—21no—
349D4×C67—21no—
350D4×C67—42no—
351C2×C4×C67—24no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—81no—
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C2×#4112yes—
369C2×C4×C672−1+412yes—
370C2×C4×C67C2511yescharacteristic
371C22⋊D67—44no—
372C22⋊D67—44no—
373C22⋊D67—82no—
374C2×Dic67—24no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—24no—
377C2×Dic67—42no—
378C2×Dic67—44no—
379C2×Dic67C22×D412yes—
380C2×Dic67C22×D412yes—
381C2×Dic67C22×D412yes—
382C2×Dic67C22×D412yes—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—42no—
386D268—81no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—44no—
389C4×D67—82no—
390Dic134—22no—
391Dic134—24no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—84no—
395Dic134—84no—
396Dic134—82no—
397Dic134—82no—
398Dic134#13714yescomplemented
399C8×C67—22no—
400C8×C67—22no—
401C67⋊C8—24no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67#54812yes—
408C22×C67C23×D411yescharacteristic
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C4×C67—21no—
413C4×C67—21no—
414C4×C67—24no—
415C4×C67—21no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67—41no—
418C4×C67—41no—
419C4×C67—41no—
420C4×C67#54812yes—
421C4×C67C2×#13712yes—
422C4×C67C22×#4111yescharacteristic
423C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—22no—
427Dic67—44no—
428Dic67—42no—
429Dic67C2×#13714yes—
430#61319—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—22no—
432C2×C67—81no—
433C2×C67C2×#54811yescharacteristic
434C2×C67C22×#13711yescharacteristic
435C2×C67#358511yescharacteristic
436D67—82no—
437#3480—671no—
438C2×Q82—671no—
439#3375—674no—
440#3375—672no—
441#3369—674no—
442#3369—672no—
443#3363—672no—
444#3362—672no—
445#3141—672no—
446#3141—671no—
447#3079—672no—
448#3079—671no—
449#3037—672no—
450#3037—671no—
451Q8×M16—671no—
452C4×#137—672no—
453C4×#137D6711yescharacteristic, complemented
454C67#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#137—672no—
456C2×#137C2×D6711yescharacteristic
457#559—671no—
458#559—672no—
459Q82—672no—
460Q82—674no—
461Q82—672no—
462Q82—1341no—
463Q82—1341no—
464Q82—1342no—
465#557—671no—
466#556—672no—
467#556—671no—
468#553—1341no—
469#553—1342no—
470#550—671no—
471#548—1341no—
472#532—672no—
473#532—671no—
474C2×C4⋊Q8—672no—
475C2×C4⋊Q8—671no—
476C2×C4⋊Q8—1341no—
477C2×C4⋊Q8—1342no—
478#529—1341no—
479#529—1342no—
480C4×#41—672no—
481C4×#41—1341no—
482C4×#41C2×D6711yescharacteristic
483C2×C4×Q8—671no—
484C2×C4×Q8—672no—
485C2×C4×Q8—1341no—
486C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
487#489—674no—
488#489—674no—
489#489—674no—
490#487—674no—
491#487—672no—
492#486—674no—
493#486—672no—
494#477—672no—
495#477—674no—
496#476—672no—
497#476—674no—
498#475—672no—
499#475—674no—
500#474—672no—
501#474—674no—
502#464—674no—
503#464—674no—
504#464—674no—
505#462—674no—
506#462—672no—
507#460—674no—
508#460—672no—
509#446—674no—
510#446—672no—
511C8×Q8—672no—
512#441—674no—
513#441C2×D6712yes—
514#440—674no—
515#440C2×D6712yes—
516C4×Q16—674no—
517C4×Q16C2×D6712yes—
518C4×SD16—674no—
519C4×SD16C2×D6712yes—
520#428—672no—
521#428C2×D6711yescharacteristic
522#423—672no—
523#423—671no—
524#419C2×D6711yescharacteristic
525#417—672no—
526#417—672no—
527#417—672no—
528#417—672no—
529#417C2×D6711yescharacteristic
530C4×M16—672no—
531C4×M16C2×D6711yescharacteristic
532C2×#41—672no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41C22×D6711yescharacteristic
535C22×Q8—671no—
536C22×Q8—1342no—
537C22×Q8—1341no—
538C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
539#137—24no—
540#137—1348no—
541C2×Q16—674no—
542C2×Q16C22×D6712yes—
543C2×SD16—674no—
544C2×SD16C22×D6712yes—
545C2×M16—672no—
546C2×M16C22×D6711yescharacteristic
547C2×M16C22×D6711yescharacteristic
548C4⋊Q8—674no—
549C4⋊Q8—674no—
550C4⋊Q8—672no—
551C4⋊Q8—672no—
552C4⋊Q8—672no—
553C4⋊Q8—671no—
554C4⋊Q8—1342no—
555C4⋊Q8—1342no—
556C4⋊Q8—1344no—
557C4⋊Q8—1342no—
558C4⋊Q8—1342no—
559C4⋊Q8—1344no—
560C4⋊Q8—1344no—
561C4⋊Q8—1344no—
562C4⋊Q8—1344no—
563C4⋊Q8—1341no—
564C4⋊Q8—1341no—
565#127—672no—
566#127—671no—
567#126—1342no—
568#126—1342no—
569#126—1342no—
570#125—1341no—
571#125—1342no—
572#124—672no—
573#124—672no—
574#124—672no—
575#124—1341no—
576#124—1342no—
577#123—1342no—
578#123—1342no—
579#123—1342no—
580C22⋊Q8—1342no—
581C22⋊Q8—1341no—
582#121—1342no—
583#121—1341no—
584#121—1342no—
585#121—1342no—
586#121—1341no—
587#121—1341no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—671no—
591C4×Q8—672no—
592C4×Q8—671no—
593C4×Q8—671no—
594C4×Q8—672no—
595C4×Q8—671no—
596C4×Q8—674no—
597C4×Q8—674no—
598C4×Q8—672no—
599C4×Q8—672no—
600C4×Q8—1342no—
601C4×Q8—1344no—
602C4×Q8—1342no—
603C4×Q8—1341no—
604C4×Q8—1342no—
605C4×Q8—1342no—
606C4×Q8C22×D6712yes—
607C4×Q8C22×D6712yes—
608C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
609C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—672no—
613C4×D4—672no—
614C4×D4—1341no—
615C4×D4—1342no—
616C4×D4—1342no—
617C4×D4—1342no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1342no—
620C4×D4—1341no—
621C4×D4—1341no—
622C4×D4C22×D6711yescharacteristic
623C4×D4C22×D6711yescharacteristic
624#117—21no—
625#117—1342no—
626#117—1342no—
627#117—1341no—
628#117C22×D6711yescharacteristic
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—672no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—672no—
633C2×C4⋊C4—1342no—
634C2×C4⋊C4—1342no—
635C2×C4⋊C4—1341no—
636C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
637C2×C42—21no—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—672no—
640C2×C42—1342no—
641C2×C42—1342no—
642C2×C42C22×D6711yescharacteristic
643#107—674no—
644#107C22×D6712yes—
645#106—674no—
646#106C22×D6712yes—
647C4⋊C8—674no—
648C4⋊C8—674no—
649C4⋊C8—672no—
650C4⋊C8—672no—
651#103—674no—
652#103—674no—
653#103—674no—
654#103—674no—
655#103C22×D6712yes—
656#103C22×D6712yes—
657#103C22×D6712yes—
658#102—674no—
659#102—674no—
660#102—674no—
661#102—674no—
662#102C22×D6712yes—
663#97—674no—
664#97C22×D6712yes—
665C4×C8—674no—
666C4×C8C22×D6712yes—
667#41—22no—
668#41—22no—
669#41—2684no—
670#41—1344no—
671#41—1344no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—5362no—
675C2×Q8—5364no—
676C2×Q8—671no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—671no—
679C2×Q8—672no—
680C2×Q8—1344no—
681C2×Q8—1344no—
682C2×Q8—1344no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8—1342no—
685C2×Q8#1176162814yescomplemented
686C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
687C2×Q8C23×D6712yes—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—672no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4C23×D6711yescharacteristic
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—672no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—1342no—
704C22×C4—1342no—
705C22×C4—1342no—
706C22×C4—1342no—
707C22×C4D4×D6711yescharacteristic
708C22×C4D4×D6711yescharacteristic
709C22×C4C23×D6711yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—1348no—
712SD16—24no—
713SD16—1348no—
714M16—22no—
715M16—22no—
716M16—1344no—
717C2×C8—674no—
718C2×C8C23×D6712yes—
719C2×C8C23×D6712yes—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—672no—
726C4⋊C4—671no—
727C4⋊C4—672no—
728C4⋊C4—671no—
729C4⋊C4—672no—
730C4⋊C4—672no—
731C4⋊C4—672no—
732C4⋊C4—674no—
733C4⋊C4—1344no—
734C4⋊C4—1344no—
735C4⋊C4—1344no—
736C4⋊C4—1344no—
737C4⋊C4—1342no—
738C4⋊C4—1342no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4—1342no—
742C4⋊C4—1342no—
743C4⋊C4—1342no—
744C4⋊C4—1341no—
745C4⋊C4—1341no—
746C4⋊C4C23×D6712yes—
747C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
748C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1342no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—21no—
763C42—22no—
764C42—22no—
765C42—672no—
766C42—672no—
767C42—672no—
768C42—672no—
769C42—1342no—
770C42—1342no—
771C42—1344no—
772C42—1344no—
773C42D4×D6711yescharacteristic
774C42D4×D6711yescharacteristic
775C42C23×D6711yescharacteristic
776C42C23×D6711yescharacteristic
777C23—21no—
778C23—1342no—
779C23C2×D4×D6711yescharacteristic
780Q8—24no—
781Q8—22no—
782Q8—21no—
783Q8—21no—
784Q8—5362no—
785Q8—5362no—
786Q8—5364no—
787Q8—5364no—
788Q8—674no—
789Q8—1344no—
790Q8—1342no—
791Q8—1342no—
792Q8—1342no—
793Q8C2×#1176162814yes—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—42no—
797D4—2684no—
798D4—2684no—
799D4—2682no—
800D4—5361no—
801D4—5362no—
802D4—1342no—
803D4—1342no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—2684no—
817C2×C4—2684no—
818C2×C4—2684no—
819C2×C4—2682no—
820C2×C4—5362no—
821C2×C4—672no—
822C2×C4—672no—
823C2×C4—672no—
824C2×C4—672no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1344no—
827C2×C4—1344no—
828C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×#1176162812yes—
834C2×C4#1452409012yes—
835C2×C4C24×D6711yescharacteristic
836C8—22no—
837C8—22no—
838C8—1344no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22#1686405512yes—
848C22C22×D4×D6711yescharacteristic
849C4—21no—
850C4—24no—
851C4—21no—
852C4—21no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—41no—
857C4—2682no—
858C4—2684no—
859C4—674no—
860C4—1342no—
861C4—1342no—
862C4—1342no—
863C4#1686405512yes—
864C4#137×D6712yes—
865C4C22×#1176162811yescharacteristic
866C4C2×#1452409011yescharacteristic
867C2—22no—
868C2—81no—
869C2—5362no—
870C2C2×#1686405511yescharacteristic
871C2C2×#137×D6711yescharacteristic
872C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573802C2
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#61319
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic134C2semidirect
3. #22573024C2semidirect
4. #22573021C2semidirect
5. #22572950C2semidirect
6. #22572947C2semidirect
7. #22572885C2semidirect
8. #22572878C2semidirect
9. #22570603C2semidirect
10. #22570600C2semidirect
11. #22570024C2semidirect
12. #22570022C2semidirect
13. #22569681C2semidirect
14. #22569678C2semidirect
15. M16×Dic134C2semidirect
16. #22569024C2semidirect
17. C4×#137×C67C2semidirect
301. C2×Q8×C67#41semidirect
398. Dic134#137semidirect
453. C4×#137D67semidirect
454. C67#61319semidirect
685. C2×Q8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
C2×Q8×Dic1342
#225730242
#225730212
#225729502
#225729472
#225728852
#225728782
#225706032
#225706002
#225700242
#225700222
#225696812
#225696782
M16×Dic1342
#225690242
C4×#137×C672
#6131967